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数学性理，数学蕴趣，理趣是学生数学学习的终极心理体验与审美体验。理趣的获得不是输入性行为，依赖于学习主体——学生的行为体验，因此数学课堂教学中，教师当以“理趣”为课堂教学设计的关键因素，以“体验”为课堂活动设计的重要目标，显性知识线、理趣体验活动线双线并行。学生参与知识形成、主动构建获取知识的过程，即学生体验理趣、品尝成功的过程。
一、在追寻简洁历程中体验理趣
《公顷的认识》属于空间与图形领域中的“概念”教学。新的面积单位的出现和使用，是因为实际测量或计量的需要。为了让学生经历“需要”的历程，教师创设用已学的最大面积单位“平方米”去“量”学校的占地面积这一实践情境，引发学生思考，再通过动态的课件演示，让学生看到校园之大，“平方米”之小。强烈的对比与直观感知下，学生理性思考：计量较大土地面积时，面积单位太小，计量非常麻烦。探索、创造更大面积单位的数学活动成为学生的自发需求。迁移类推的思想，促使学生理性思考，从而创造出“平方十米、平方百米、平方千米、平方万米”，面积单位构成一个相邻100的递进体系，“公顷”的出现，来自学生建构的面积单位的体系中，源自实际的需要，更源自简洁的需要。同时也让学生理解了为什么公顷和平方米的进率是10000的道理。
以学生主动探索、主动操作为基本特征的追求简洁之美的数学活动，充分调动了学生的积极性，激发了学生的求知欲望和创造热情。追求 “理趣体验”，关注代表智慧的思维水平发展的体验活动，不仅是一种教学方法，一种教学思想，更是一种教学境界。
二、在多元辨析推理活动中体验理趣
高年级学生的思维正是由形象思维向抽象逻辑思维转型的关键期。假设策略的学习，使学生的推理能力得到一定的培养，逻辑思维也得到一定的提高。为推进学生思维进一步發展，教师以纯理性的“数学判断”为思维素材，创设推理辨析式课堂教学环境，让学生体“理”获“趣”，获得发展。
课中出示判断题：每个计算器比每支钢笔贵3元，小王买了3个计算器和一支钢笔，小李买了3支钢笔和一个计算器。那么小李比小王多花9元，对吗？
要求：小组研究，自主探索，厘清思路，汇总方法。
没有具体数据，只有关系，这样的纯粹的、理性的数学活动，确实激起学生思维的热情。学生运用假设，推理辨析。
方法一：
假设两人买的都是钢笔，那么：
小王的钱数=4支钢笔的钱数 9元
小李的钱数=4支钢笔的钱数 3元
由此可以看出，小王所用钱数比小李多9-3=6元。
方法二：
假设两人买的都是计算器，那么两人买的钱数就转化成：
小王的钱数=4个计算器钱数-3元
小李的钱数=4个计算器钱数-9元
相差9-3=6元，结论是小王比小李多花6元。
方法三：
假设：一个计算器的钱数 一支钢笔的钱数=A元。那么两人的所花钱数就转化成：
小王的钱数=A 2个计算器价钱
小李的钱数=A 2支钢笔的价钱
因为2个计算器比2支钢笔贵3×2=6元，所以小王比小李多花6元。
方法四：
假设计算器单价是6元，钢笔单价则是3元。
小王花的钱数=3×6 3=21元
小李花的钱数=3×3 6=15元
小王比小李多花21-15=6元，所以这道判断题是错的。
小小假设，多种思维角度，孩子们感叹：假设也能七十二变，数学推理很有趣。数学的趣味源自数学本身，数学的趣味更源于学生的心理体验，理趣体验发生在学生的学习行为之中。在富有挑战性的多元推理辨析活动中，学生运用数学思想，尝试推理，理性地思考、研究和解决问题，体验理性思维的乐趣，激发深层次的学习兴趣。
三、在递进探索研究中体验理趣
随着年级的升高，知识的加深，很多规律的探索、结论的获得，无法依据直观形象的动手操作方式“做”出来，这就需要“思”行“脑”动，以推理来“做”数学。思维难点的突破不仅仅是在形象与抽象之间，亦可在坡度的探究活动之间。
《表面涂色的正方体》是一节规律探究课，在教学中，教师设计了两条递进的探索研究线，以推动学生自觉推理、自主思考。
第一条线：由有限——无限，探索需求线。
先研究简单情况：单个正方体表面涂色后成一个六面涂色的立体图形，二等分、三等分棱切开之后，小正方体表面涂色情况可以轻易数出。然后随着课件动态演示14等分棱、若干等分棱，学生发现获得一面、两面、三面涂色小正方体个数难度增加，是无法再“数”出来的，探索规律成为学生的迫切需要。运用想象支持抽象的思维活动，认识矛盾所在，积极寻找解决问题的方法——从简单情况想起，开启推理研究历程。
第二条线：由易——难，递进研究线。
设计三张研究单，安排三次探索研究活动，这三次活动的难度是递进的。
研究活动一：探索3面涂色小正方体的个数
运用不完全归纳方法，通过研究部分正方体若干等分棱的共性数据“8”，学生很容易地推理得出3面涂色小正方体个数的规律。
研究活动二：2面涂色小正方体的个数
在研究单的提示下，通过分析数据获得历程，概括出规律——（n-2）×6，获取数学规则知识，初步体验分析推理方法在研究规律时的作用。
研究活动三：探索1面涂色小正方体的个数
第三次研究活动，研究获取的数据的共性特征较为隐蔽，需要分层推导、抽象归纳，多种思维互动，历程较为艰辛，学生进一步感知、分析推理在探究活动中的重要地位，再次体验理性思维之趣。
递进的思维研究活动，推动学生观察、分析、推理、归纳，学生在一系列思维“行动”中“做”数学，探索规律。在实践活动中经历着直观到抽象，体验着数学分析由细碎到整合、由繁杂到简洁的理性思维历程，品尝成功、体验理趣，形成对数学知识的理性理解。
教学中充分挖掘隐于知识背后的理性因素，创设以“思”为核心特征的数学情境与数学活动，理趣则在学生参与知识的发生、发展及运用的学习行为中充分体验，学生跳出数学看数学，直达数学的本质，指向自身的精神世界和学科的价值世界。
一、在追寻简洁历程中体验理趣
《公顷的认识》属于空间与图形领域中的“概念”教学。新的面积单位的出现和使用，是因为实际测量或计量的需要。为了让学生经历“需要”的历程，教师创设用已学的最大面积单位“平方米”去“量”学校的占地面积这一实践情境，引发学生思考，再通过动态的课件演示，让学生看到校园之大，“平方米”之小。强烈的对比与直观感知下，学生理性思考：计量较大土地面积时，面积单位太小，计量非常麻烦。探索、创造更大面积单位的数学活动成为学生的自发需求。迁移类推的思想，促使学生理性思考，从而创造出“平方十米、平方百米、平方千米、平方万米”，面积单位构成一个相邻100的递进体系，“公顷”的出现，来自学生建构的面积单位的体系中，源自实际的需要，更源自简洁的需要。同时也让学生理解了为什么公顷和平方米的进率是10000的道理。
以学生主动探索、主动操作为基本特征的追求简洁之美的数学活动，充分调动了学生的积极性，激发了学生的求知欲望和创造热情。追求 “理趣体验”，关注代表智慧的思维水平发展的体验活动，不仅是一种教学方法，一种教学思想，更是一种教学境界。
二、在多元辨析推理活动中体验理趣
高年级学生的思维正是由形象思维向抽象逻辑思维转型的关键期。假设策略的学习，使学生的推理能力得到一定的培养，逻辑思维也得到一定的提高。为推进学生思维进一步發展，教师以纯理性的“数学判断”为思维素材，创设推理辨析式课堂教学环境，让学生体“理”获“趣”，获得发展。
课中出示判断题：每个计算器比每支钢笔贵3元，小王买了3个计算器和一支钢笔，小李买了3支钢笔和一个计算器。那么小李比小王多花9元，对吗？
要求：小组研究，自主探索，厘清思路，汇总方法。
没有具体数据，只有关系，这样的纯粹的、理性的数学活动，确实激起学生思维的热情。学生运用假设，推理辨析。
方法一：
假设两人买的都是钢笔，那么：
小王的钱数=4支钢笔的钱数 9元
小李的钱数=4支钢笔的钱数 3元
由此可以看出，小王所用钱数比小李多9-3=6元。
方法二：
假设两人买的都是计算器，那么两人买的钱数就转化成：
小王的钱数=4个计算器钱数-3元
小李的钱数=4个计算器钱数-9元
相差9-3=6元，结论是小王比小李多花6元。
方法三：
假设：一个计算器的钱数 一支钢笔的钱数=A元。那么两人的所花钱数就转化成：
小王的钱数=A 2个计算器价钱
小李的钱数=A 2支钢笔的价钱
因为2个计算器比2支钢笔贵3×2=6元，所以小王比小李多花6元。
方法四：
假设计算器单价是6元，钢笔单价则是3元。
小王花的钱数=3×6 3=21元
小李花的钱数=3×3 6=15元
小王比小李多花21-15=6元，所以这道判断题是错的。
小小假设，多种思维角度，孩子们感叹：假设也能七十二变，数学推理很有趣。数学的趣味源自数学本身，数学的趣味更源于学生的心理体验，理趣体验发生在学生的学习行为之中。在富有挑战性的多元推理辨析活动中，学生运用数学思想，尝试推理，理性地思考、研究和解决问题，体验理性思维的乐趣，激发深层次的学习兴趣。
三、在递进探索研究中体验理趣
随着年级的升高，知识的加深，很多规律的探索、结论的获得，无法依据直观形象的动手操作方式“做”出来，这就需要“思”行“脑”动，以推理来“做”数学。思维难点的突破不仅仅是在形象与抽象之间，亦可在坡度的探究活动之间。
《表面涂色的正方体》是一节规律探究课，在教学中，教师设计了两条递进的探索研究线，以推动学生自觉推理、自主思考。
第一条线：由有限——无限，探索需求线。
先研究简单情况：单个正方体表面涂色后成一个六面涂色的立体图形，二等分、三等分棱切开之后，小正方体表面涂色情况可以轻易数出。然后随着课件动态演示14等分棱、若干等分棱，学生发现获得一面、两面、三面涂色小正方体个数难度增加，是无法再“数”出来的，探索规律成为学生的迫切需要。运用想象支持抽象的思维活动，认识矛盾所在，积极寻找解决问题的方法——从简单情况想起，开启推理研究历程。
第二条线：由易——难，递进研究线。
设计三张研究单，安排三次探索研究活动，这三次活动的难度是递进的。
研究活动一：探索3面涂色小正方体的个数
运用不完全归纳方法，通过研究部分正方体若干等分棱的共性数据“8”，学生很容易地推理得出3面涂色小正方体个数的规律。
研究活动二：2面涂色小正方体的个数
在研究单的提示下，通过分析数据获得历程，概括出规律——（n-2）×6，获取数学规则知识，初步体验分析推理方法在研究规律时的作用。
研究活动三：探索1面涂色小正方体的个数
第三次研究活动，研究获取的数据的共性特征较为隐蔽，需要分层推导、抽象归纳，多种思维互动，历程较为艰辛，学生进一步感知、分析推理在探究活动中的重要地位，再次体验理性思维之趣。
递进的思维研究活动，推动学生观察、分析、推理、归纳，学生在一系列思维“行动”中“做”数学，探索规律。在实践活动中经历着直观到抽象，体验着数学分析由细碎到整合、由繁杂到简洁的理性思维历程，品尝成功、体验理趣，形成对数学知识的理性理解。
教学中充分挖掘隐于知识背后的理性因素，创设以“思”为核心特征的数学情境与数学活动，理趣则在学生参与知识的发生、发展及运用的学习行为中充分体验，学生跳出数学看数学，直达数学的本质，指向自身的精神世界和学科的价值世界。