二次函数图像的平移规律：抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。下面就二次函数图像平移规律，从两方面谈谈自己的看法。
　　一、二次函数图像的平移规律
　　1.上加下减。
　　抛物线向上平移n个单位，就在c后面+n；向下平移n个单位，就在c后面-n。a，b不变。例：y=-x2+3x+4向上平移3个单位后得到y=-x2+3x+7。
　　2.左加右减。
　　这个规律既符合顶点式，又符合一般式，只是在一般式里面比较麻烦，需要在x本身上加减。抛物线向左平移n个单位，就在x后面+n；向右平移n个单位，就在x后面-n。注意是在x这个整体上加减，所以要加括号，a，b，c的变化要展开后才会看到。例：把二次函数y=-2（x-3）2+1的图像向左平移6个单位，再向下平移2个单位，就可得到函数 y=-2（x+3）2-1 的图像。
　　3.平移方法。
　　（1）将抛物线解析式转化成顶点式y=a（x-h）2+k，确定其顶点坐标（h，k）；
　　（2）保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：
　　二、二次函数的平移题型
　　二次函数的平移题型主要有三种：一是已知二次函数的解析式和平移的单位与方向，求平移后的解析式；二是已知二次函数与经过平移后得到的二次函數解析式，说明平移的单位和方向；三是已知平移的单位与方向和平移后二次函数的解析式，求原二次函数的解析式。
　　1.已知二次函数的解析式和平移的单位与方向，求平移后的解析式。
　　例析： 将二次函数y=x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，求所得的图像解析式。
　　解：向右平移一个单位长度，得到y=（x+1）2，再向上平移3个单位长度得到的图像的解析式为 y=（x+1）2+3。
　　2.已知二次函数的解析式与经过平移后得到的二次函数的解析式，要求说明平移的单位和方向。求解此类问题的关键是，能够分别从函数的解析式与平移的单位和方向入手，从中找到一般规律。
　　例2将函数y=x2+x的图像向右平移a（a>0）个单位，得到函数y=x2-3x+2的图像，则a的值为。
　　3.已知平移的单位与方向和平移后二次函数的解析式，求原二次函数的解析式。
　　例3把二次函数y=a（x-h）2+k的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12（x+1）2-1的图像。试确定a，h，k的值。
　　解：因为将新二次函数y=12（x+1）2-1向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的解析式为y=12（x+1+2）2-1+4，即y=12（x+3）2+3，
　　所以a=12，b=-3，h=3。
　　将二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式y=a（x-h）2+k，其中h控制左右平移，即左加右减，k控制上下平移，即上加下减，二次函数图像的平移问题，就可迎刃而解。
　　作者单位：湖北省洪湖市老湾中心学校