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《小学教学参考》(数学版)2008年第6期刊登了林祖润老师的《渗透思想方法
感悟数学价值》一文，文中对数学思想方法的渗透可谓润物细无声，使学生在不知不觉中已形成了解决问题的一般方法——解复杂问题从简单情况入手。
拜读此文不久，我校五年级举行了数学思维竞赛，其中有这样一道题：A和B都是自然数(A、B不为O)，并且A B=1000，A和B相乘的积最大可以是多少?最小可以是多少?批改的结果令我们教师大吃一惊，相对五年级的学生来说，该题的错误率极高。随后我们对其中一个45人的班级进行了调查：①先找规律再正确解答的有5人(解法如下文)，约占全班的11.1％。②之前见过此类题型并直接利用规律正确解答的有8人，约占17.8％。③靠直觉进行猜测结果正确的有4人，约占8.9％。④此题无从下手或乱写错误的共有32人，约占62.2％。面对分析结果，我们作深刻反思，一致认为：学生不具备对复杂问题的探究能力，没有掌握好一些基本的数学思想方法。同时也折射出我们教学的不足：在平时的教学中，我们过多地关注知识层面，没有深入到思想方法的层面上，学生往往也只是“知其然而不知其所以然”。
美国数学家哈尔莫斯曾经说过：“数学究竟是由什么组成的?概念?公理?定理?定义?公式?证明?诚然，没有这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成部分。但是，它们中的任何一个都不是数学的核心所在。数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法，并且思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”按照哈尔莫斯的观点，学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用，更重要的是通过对数学知识的探索，掌握获得知识与运用知识的方法，并且理解这个过程中的数学思想。如果在平时的教学中不断地向学生渗透数学的思想方法，如转化、数形结合、归纳、类比等，那么当学生遇到诸如上题这样复杂的问题时就不会束手无策或瞎碰乱猜，他们就会调用已有的知识、经验来解决问题。下面，我们就一起来分析学生该如何思考上述这道题。
根据条件“A和B都是自然数(A、B不为0)，并NA B=1000”可知，A和B必定在1～999之间变化。如果采用逐一试验的方法来求解，显然相当麻烦，不可取。如果学生有转化、归纳等解决问题的经验基础，他们势必会想到先从研究简单的情况人手寻找规律。如下：
假设A和B的和是10，然后找出“A和B相乘的积”的变化规律。
观察上表可以得出这样的规律：如果A和B的和是一个固定的自然数，当A和B的差最小时(例如差是O)，那么这两个数的乘积就最大(积是25)；当A和B的差最大时(例如差是8)，那么这两个数的乘积就最小(积是9)。从部分呈现的规律类推到整体所具有的规律，这是人们在解决“探究规律题”时经常使用的一般方法，实际上也是不完全归纳法在解题中的运用。根据上面得到的规律可知：A和B的和是1000，只有当A=B=500(两数相差为0)时，A和日相乘的积(500×500=250000)最大；当A=1、B=999或A=999、B=1(两数相差为998)时，A和B相乘的积(999×1=999)最小。基于以上分析，我们不难发现，当我们面临复杂问题或陌生问题时，只要灵活运用所学的知识，便能使问题的求解绝地逢生、柳暗花明。
有位著名数学家说过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些都是随时随地发挥作用，使他们终身受益。”因此，教师要时刻谨记传授知识的同时更要教给学生思考问题的方法。培养学生举一反三、触类旁通的能力。正所谓：“授之以鱼，更要授之以渔。”
感悟数学价值》一文，文中对数学思想方法的渗透可谓润物细无声，使学生在不知不觉中已形成了解决问题的一般方法——解复杂问题从简单情况入手。
拜读此文不久，我校五年级举行了数学思维竞赛，其中有这样一道题：A和B都是自然数(A、B不为O)，并且A B=1000，A和B相乘的积最大可以是多少?最小可以是多少?批改的结果令我们教师大吃一惊，相对五年级的学生来说，该题的错误率极高。随后我们对其中一个45人的班级进行了调查：①先找规律再正确解答的有5人(解法如下文)，约占全班的11.1％。②之前见过此类题型并直接利用规律正确解答的有8人，约占17.8％。③靠直觉进行猜测结果正确的有4人，约占8.9％。④此题无从下手或乱写错误的共有32人，约占62.2％。面对分析结果，我们作深刻反思，一致认为：学生不具备对复杂问题的探究能力，没有掌握好一些基本的数学思想方法。同时也折射出我们教学的不足：在平时的教学中，我们过多地关注知识层面，没有深入到思想方法的层面上，学生往往也只是“知其然而不知其所以然”。
美国数学家哈尔莫斯曾经说过：“数学究竟是由什么组成的?概念?公理?定理?定义?公式?证明?诚然，没有这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成部分。但是，它们中的任何一个都不是数学的核心所在。数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法，并且思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”按照哈尔莫斯的观点，学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用，更重要的是通过对数学知识的探索，掌握获得知识与运用知识的方法，并且理解这个过程中的数学思想。如果在平时的教学中不断地向学生渗透数学的思想方法，如转化、数形结合、归纳、类比等，那么当学生遇到诸如上题这样复杂的问题时就不会束手无策或瞎碰乱猜，他们就会调用已有的知识、经验来解决问题。下面，我们就一起来分析学生该如何思考上述这道题。
根据条件“A和B都是自然数(A、B不为0)，并NA B=1000”可知，A和B必定在1～999之间变化。如果采用逐一试验的方法来求解，显然相当麻烦，不可取。如果学生有转化、归纳等解决问题的经验基础，他们势必会想到先从研究简单的情况人手寻找规律。如下：
假设A和B的和是10，然后找出“A和B相乘的积”的变化规律。
观察上表可以得出这样的规律：如果A和B的和是一个固定的自然数，当A和B的差最小时(例如差是O)，那么这两个数的乘积就最大(积是25)；当A和B的差最大时(例如差是8)，那么这两个数的乘积就最小(积是9)。从部分呈现的规律类推到整体所具有的规律，这是人们在解决“探究规律题”时经常使用的一般方法，实际上也是不完全归纳法在解题中的运用。根据上面得到的规律可知：A和B的和是1000，只有当A=B=500(两数相差为0)时，A和日相乘的积(500×500=250000)最大；当A=1、B=999或A=999、B=1(两数相差为998)时，A和B相乘的积(999×1=999)最小。基于以上分析，我们不难发现，当我们面临复杂问题或陌生问题时，只要灵活运用所学的知识，便能使问题的求解绝地逢生、柳暗花明。
有位著名数学家说过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些都是随时随地发挥作用，使他们终身受益。”因此，教师要时刻谨记传授知识的同时更要教给学生思考问题的方法。培养学生举一反三、触类旁通的能力。正所谓：“授之以鱼，更要授之以渔。”