【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】1001-4128（2011）03-0229-02
　　
　　平面直角坐标系是学习函数及其图像的基础，意义深远重大。学习时，要善于发现和总结。学习这部分知识要注意些什么呢？
　　1 各象限内的点或坐标轴上的点的坐标特点
　　1.1 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限内的点的坐标点分别为（＋，＋）、
　　（－、＋）、（－，－）、（＋，－）。
　　1.2 x轴上的点的纵坐标为0，特点为（m，0），y轴上的点的横坐标为0，特点为
　　（0，n）
　　例1、若点P(x，y)为平面直角坐标系内一点，且xy＞0，x＋y＞0，则点P在（ ）
　　A.第一象限 B.第二象限
　　C.第三象限 D.第四象限
　　解： ∵ xy＞0，∴x、y同号
　　又∵ x＋y＞0，∴x＞0，y＞0
　　点P的坐标特点为（＋，＋），在第一象限，选A
　　例2、若点P（m＋3，2m＋4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
　　A.（－2，0） B.（0，－2）
　　C.（1,0） D.（0,1）
　　解：∵若点P（m＋3，2m＋4）在y轴上
　　∴ m＋3=0
　　∴ m=－3
　　∴ 2m＋4=2×(－3)＋4=－2
　　P点的坐标为（0，－2），选B
　　例3、已知点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）
　　A.第一象限 B.第二象限
　　C.第三象限 D.第四象限
　　解：∵点P（a，b）在第四象限
　　∴a＞0, b＜0
　　∴b－a＜0, a－b＞0
　　点M的坐标特点为（－，＋），在第二象限，选B
　　2 坐标平面内任意一点坐标与x轴、y轴的距离
　　1、点P（x，y) 到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值，即：| y |；
　　2、点P（x，y）到y轴的距离等于横坐标x的绝对值，即：| x |
　　3、点P（x，y）到原点的距离等于横坐标x、纵坐标y两数的平方和的算术平方根，即
　　例4、已知第二象限的点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点P的坐标为
　　解：设点P的坐标为（x，y）
　　∵| x |=4，| y |=5
　　∴x=±4，y=±5
　　∵点P在第二象限
　　∴x=－4，y=5
　　∴点P的坐标为（－4,5）
　　例5、若点Q（6，1－x）到原点的距离为10，则点Q的坐标为
　　解：∵点Q（6，1－x）到原点的距离为10
　　∴ 62＋（1－x）2=102
　　解得：x1 =－7， x2 = 9
　　∴点Q的坐标是（6，－7）或（6，9）
　　3 关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标关系
　　1、点P（x，y）关于x轴对称的对称点的坐标为（x，－y），横坐标不变，纵坐标变为相反数。
　　2、点P（x，y）关于y轴对称的对称点的坐标为（－x， y），纵坐标不变，横坐标变为相反数。
　　3、点P（x，y）关于原点对称的对称点的坐标为（－x，－y），横、纵坐标皆变为相反数。
　　例6、已知点A（－2，y－1）与点B（2＋x，－3）关于y轴对称，则（x＋y）2=
　　解：∵点A（－2，y－1）与点B（2＋x，－3）关于y轴对称
　　∴y－1=－3
　　－2＋2＋x=0
　　解得：y=－2
　　x=0
　　∴（x＋y）2=4
　　例7、若点M（x－5,3－x）关于原点对称的点N在第二象限内，求x的取值范围。
　　解：点M（x－5,3－x）关于原点对称的点N的坐标为（5－x，x－3）
　　∵点N（5－x，x－3）在第二象限
　　∴5－x＜0
　　x－3＞0
　　∴x＞5
　　x＞3 y
　　∴ x＞5
　　4 平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标（如图1）
　　1、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等
　　2、平行于y轴的直线上的点的横坐标相等
　　例8、已知点A（3m－5，4＋n）、B(3＋m，－3n)，且AB∥x轴，则n=
　　解：∵AB∥x轴
　　∴4＋n=－3n
　　解得：n=－1
　　例9、已知点A（3m－5，4＋n）、B(3＋m，－3n)，且AB∥y轴，則m=
　　解：∵AB∥y轴
　　∴3m－5=3＋m
　　解得：m=2
　　5 第一、三象限、第二、四象限角平分线上点的坐标
　　1、第一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等
　　2、第二、四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数
　　例10、已知点M（m＋3,2m＋4）、N（n－5，1－2n），且MN平分第一、三象限，则mn=
　　解：∵MN平分第一、三象限
　　∴m＋3 = 2m＋4
　　n－5 = 1－2n 解得：m =－1
　　n =2
　　∴ mn=(－1)2=1
　　例11、已知点M（m＋3,2m＋4）、N（n－5，1－2n），且MN平分第二、四象限，则=
　　解：∵MN平分第二、四象限
　　∴m＋3＋2m＋4=0
　　n－5＋1－2n=0
　　解得：m=-73
　　n =－4
　　∴=m2n=(-73)2-4)=-4936
　　6 平移图形上的点的坐标的变化
　　6.1 左右平移的图形上的点的横坐标变化：向右平移横坐标增加，平移多少就增加多少；向左平移横坐标减少，平移多少就减少多少。反之亦然。
　　6.2 上下平移的图形上的点的纵坐标变化：向上平移纵坐标增加，平移多少就增加多少；向下平移横坐标减少，平移多少就减少多少。反之亦然。
　　例12、将点N（m，n）先向上平移2个单位后，又向左平移3个单位得到点O（0，0）
　　则点N的坐标为（ ）
　　解：∵点N（m，n）先向上平移2个单位后坐标变为（m，n＋2）
　　又向左平移3个单位坐标变为（m－3，n＋2）
　　∵点（m－3，n＋2）与点O（0,0）是同一点
　　∴m－3=0
　　n＋2=0
　　解得：m =3
　　n =－2
　　∴点N的坐标为（3，－2）
　　7 点的坐标与图形面积
　　计算平面直角坐标系中的图形的面积：先描出各点，利用割补法把难以计算的图形转化为一些容易计算的三角形、长方形、正方形、梯形，结合点到坐标轴的距离与点的坐标的关系计算出各部分的面积，进而解决问题。
　　例13、如图2、点A（2，2）、B（1，－2）、C（－2，－1），求⊿ABC的面积。
　　
　　图 2
　　解：过A点作l1∥y轴， l2∥x轴，过B点作l3∥x轴交l1于D点，过C点作l4∥y轴，交l3于E点，交l1于F点。
　　S⊿ABC=S正方形ADEF－S⊿AFC－S⊿CEB－S⊿ABD=4×4－12×4×3－12×3×1－×1×4=13 2
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文