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摘要保险业是国民经济中增长最快的行业之一,而经济的增长又作为保险业发展的主要影响因素,因此分析经济发展和保险业之间的联系具有重要意义。本文就两者关系建立了一元回归模型。并用GDP代表经济的发展水平,保费收入代表保险业的发展情况,最后给出以GDP为自变量,保费收入为因变量的函数关系。
关键词回归模型;最小二乘法;显著性检验;残差分布
中图分类号F842文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)022-0163-01
作为国民经济的重要组成部分、金融行业公认的四大支柱之一的保险业,其自身的成长壮大与国民经济的健康发展息息相关。在改革开放二十多年来我国保险业取得了令人瞩目的成绩,但与市场经济发展相比,特别是与国外相比,我国的保险业还存在着差距。如何面对现状,在我国保险业已全面对外开放的条件下,客观评价我国保险市场的现状,认真研究发展我国保险市场的途径有着重要的意义。
1 一元线性回归模型
1.1一般地,当随机变量与普通变量之间有线性关系时, 可设
, (1)
(称为随机误差),其中为待定系数。
1.2 一元线性回归模型假设条件
(1)服从著名的高斯—马尔科夫假定。
(2)～N(0,),即随机误差项服从均值为0,方差为的正态分布。
1.3 设是取自总体的一组样本,而是该样本的观察值,在样本和它的观察值中的是取定的不完全相同的数值,而样本中的在试验前为随机变量,在试验或观测后是具体的数值,一次抽样的结果可以取得对数据,则有
, (2)
其中相互独立。在线性模型中,由假设知
,(3)
回归分析就是根据样本观察值寻求的估计。
对于给定值, 取
(4)
作为的估计,方程(4)稱为关于的线性回归方程或经验公式,其图像称为回归直线,称为回归系数.
1.4最小二乘法估计参数的计算公式为
(5)
可以证明分别是的无偏估计。式叫做的最小二乘估计。而
为关于的一元经验回归方程.
1.5 回归方程的显著性检验
1)检验法,
2)检验法,
3)相关系数检验法,
1.6拟合优度指标:决定系数R2,
决定系数反映的是回归方程的拟合程度,值越大说明拟合优度越好,反之越差。
2 模型的求解:
为了求解的精确,我们选择了1980-2008的数据,如表1:
由于GDP值较大,会出现吃小数的问题,不容易得出较确切的函数表达式,所以我们将GDP/10000,将其单位变成万亿,然后根据上面数据得出函数表达式,虽然得出的函数式两边单位不统一,但不会影响变化的趋势。利用matlab进行数据拟合, 从拟合数据可以看出,GDP和保费收入基本呈线性关系。设回归模型为(1)
即,,的置信区间是[-757.4535,-276.9702],的置信区间是[285.7144,330.8849];,,。
可知模型(1)成立。 利用命令rcoplot(r,rint)所画的残差分布,可得下图,从图中可以看出除第29个数据外其余残差的置信区间均包含零点,第29个点应视为异常点,将其剔除后重新计算。并画出相应的残差分布图,然后就这样依次去除其置信区间不包含零点的数据。直至没有异常点出现。
最终得到下列结果:
b =1.0e+002 *[-4.06865948080098 2.84241007305469]
bint =1.0e+002 *[-5.90440598003431-2.23291298156765
2.64261200111576 3.04220814499362]
stats =1.0e+005 *[0.00000972915624 0.008621197175710 ]
即,
于是有:
其中x代表经济发展水平,y代表保费收入。
3结论
从上式明显的可以看出经济的发展和保费收入的增长成一次函数关系,GDP的增长必然会在一定程度上带动保险业的发展。经济发展和保险业呈现正相关。在经济快速发展的中国,保险业也随之在国际市场上崭露头角,并将逐步成为业界大亨。这也从侧面反映出一个问题,随着中国经济的增长,中国居民的生活水平有了很大的提高,人们的健康意识、财产意识逐步增强,这些都将会是投资保险业的因素,因而在很大程度上促进了保险业的发展。然而,在中国,投保率低也是不容忽视的一个问题,这恰恰从反面突出一个问题,保险业在中国的发展潜力依然很大,保险从业人员需要多加努力 ,尽力挖掘市场潜力.
参考文献
[1]张博,殷仲民.经济发展对保险业发展影响实证研究,2005.
[2]中国金融统计年鉴,中国金融年鉴社, 2001~2008.
[3]姜启源.数学建模.2005.
关键词回归模型;最小二乘法;显著性检验;残差分布
中图分类号F842文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)022-0163-01
作为国民经济的重要组成部分、金融行业公认的四大支柱之一的保险业,其自身的成长壮大与国民经济的健康发展息息相关。在改革开放二十多年来我国保险业取得了令人瞩目的成绩,但与市场经济发展相比,特别是与国外相比,我国的保险业还存在着差距。如何面对现状,在我国保险业已全面对外开放的条件下,客观评价我国保险市场的现状,认真研究发展我国保险市场的途径有着重要的意义。
1 一元线性回归模型
1.1一般地,当随机变量与普通变量之间有线性关系时, 可设
, (1)
(称为随机误差),其中为待定系数。
1.2 一元线性回归模型假设条件
(1)服从著名的高斯—马尔科夫假定。
(2)～N(0,),即随机误差项服从均值为0,方差为的正态分布。
1.3 设是取自总体的一组样本,而是该样本的观察值,在样本和它的观察值中的是取定的不完全相同的数值,而样本中的在试验前为随机变量,在试验或观测后是具体的数值,一次抽样的结果可以取得对数据,则有
, (2)
其中相互独立。在线性模型中,由假设知
,(3)
回归分析就是根据样本观察值寻求的估计。
对于给定值, 取
(4)
作为的估计,方程(4)稱为关于的线性回归方程或经验公式,其图像称为回归直线,称为回归系数.
1.4最小二乘法估计参数的计算公式为
(5)
可以证明分别是的无偏估计。式叫做的最小二乘估计。而
为关于的一元经验回归方程.
1.5 回归方程的显著性检验
1)检验法,
2)检验法,
3)相关系数检验法,
1.6拟合优度指标:决定系数R2,
决定系数反映的是回归方程的拟合程度,值越大说明拟合优度越好,反之越差。
2 模型的求解:
为了求解的精确,我们选择了1980-2008的数据,如表1:
由于GDP值较大,会出现吃小数的问题,不容易得出较确切的函数表达式,所以我们将GDP/10000,将其单位变成万亿,然后根据上面数据得出函数表达式,虽然得出的函数式两边单位不统一,但不会影响变化的趋势。利用matlab进行数据拟合, 从拟合数据可以看出,GDP和保费收入基本呈线性关系。设回归模型为(1)
即,,的置信区间是[-757.4535,-276.9702],的置信区间是[285.7144,330.8849];,,。
可知模型(1)成立。 利用命令rcoplot(r,rint)所画的残差分布,可得下图,从图中可以看出除第29个数据外其余残差的置信区间均包含零点,第29个点应视为异常点,将其剔除后重新计算。并画出相应的残差分布图,然后就这样依次去除其置信区间不包含零点的数据。直至没有异常点出现。
最终得到下列结果:
b =1.0e+002 *[-4.06865948080098 2.84241007305469]
bint =1.0e+002 *[-5.90440598003431-2.23291298156765
2.64261200111576 3.04220814499362]
stats =1.0e+005 *[0.00000972915624 0.008621197175710 ]
即,
于是有:
其中x代表经济发展水平,y代表保费收入。
3结论
从上式明显的可以看出经济的发展和保费收入的增长成一次函数关系,GDP的增长必然会在一定程度上带动保险业的发展。经济发展和保险业呈现正相关。在经济快速发展的中国,保险业也随之在国际市场上崭露头角,并将逐步成为业界大亨。这也从侧面反映出一个问题,随着中国经济的增长,中国居民的生活水平有了很大的提高,人们的健康意识、财产意识逐步增强,这些都将会是投资保险业的因素,因而在很大程度上促进了保险业的发展。然而,在中国,投保率低也是不容忽视的一个问题,这恰恰从反面突出一个问题,保险业在中国的发展潜力依然很大,保险从业人员需要多加努力 ,尽力挖掘市场潜力.
参考文献
[1]张博,殷仲民.经济发展对保险业发展影响实证研究,2005.
[2]中国金融统计年鉴,中国金融年鉴社, 2001~2008.
[3]姜启源.数学建模.2005.