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【摘 要】阐述在数学课堂教学中渗透数学文化教育的实践与探索，充分发挥数学文化教学的能动作用，以数学特有的科学文化价值，提高学生的数学文化素养，提升学生的综合能力。
【关键词】数学文化 融入课堂 实践与探索
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）05B-0139-02
将数学文化融入数学课堂教学中，已经得到越来越多教师的认可和重视。《数学新课程标准》指出，高中生应适当地学习“数学文化”，领会和感悟数学特有的文化内涵。2015年高考，全国新课标卷Ⅰ第6题、新课标卷Ⅱ第8题、湖北卷等都引用了《九章算术》中的经典问题作为考查载体，这也从侧面说明，教师应重视数学文化在数学课堂教学中的渗透，充分发挥数学文化教学的能动作用。基于对学生学情的分析和新课标的要求，在课堂教学中，笔者一直尝试、探索数学文化与课堂教学的融合，本文谈一谈笔者在课堂教学中的实践和体会。
一、将数学文化融入课堂教学的必要性
目前，我国的新课改正如火如荼地进行，新的教学理念和教学方式、评价方式已深入人心。但是在实际教学中，不少高中对分数仍然非常看重。迫于各种压力，老师为追求短期效益和高分，往往会以习题为中心，组织学生进行大量的训练。这样的课堂，学生无法体会数学知识的形成过程，一节课下来，往往是知其然而不知其所以然，学生对数学知识在生产生活中的应用更是少了亲身体验，久而久之，学生对数学的认识是零散的，杂乱的，更不可能将数学知识与其他学科有机地联系起来。高中是一个承前启后的教学阶段，在学生学习能力的培养、个性的塑造、知识水平的提升以及人生观的形成等方面，具有重要性和关键性。因此，作为高中的一线教师，我们更应关注高中数学课堂教学，以《高中数学课程标准》为标杆，理性思考如何在课堂中融入数学文化的教育教学。
在高中课堂教学中融入数学文化教育，有助于拓展学生的知识面，增强他们的学习兴趣，增强数学与各学科的联系，开阔学生的视野，让学生更好地认识数学，并将数学知识用于生活实践中。在课堂教学中重视数学文化的渗透和教育，能提升学生的综合能力，取得较好的教学效果，是数学课堂教学进行素质教育的良好途径。
二、将数学文化融入课堂教学的方法
（一）以数学史为载体，充分发挥数学文化的情感教育功能
克莱因曾这样说过，教材中定理和公理的叙述，是数学家经历艰苦的探索，字斟句酌的结果。它并不能体现数学家在这个探索过程中所经历过的痛苦和喜悦。学生在课堂上遇到的困难，在历史上也曾是数学家所遇到过的。充分利用数学文化传播的有效载体——数学史，在学生学习数学知识的过程中，适当接触一下数学史，可以让学生充分地认识到数学思想方法对人类文明的影响，感受到数学发展历程中的曲折与快乐，使学生的情感体验更为丰富，有利于培养学生的探索精神和创新精神。
【教学案例1】复数概念与数系的扩充。
复数是高中数学的内容，它是数系的又一次扩充，很多学生感到复数不可思议。原有的对实数的理解和认识，让他们觉得实数就已经够用了，为什么还要引进复数这个概念呢？虚数单位 i 有意义么？此时笔者向学生简略介绍了18世纪众多数学家备受困扰的难题：方程x2+1=0的解。这让很多伟大的数学家也犯了难，通过还原历史原貌，使学生认识到引入复数的必要性，增强学习的信心，从而亲近数学。
在教学中，笔者鼓励学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史。这个过程本身也是学生的一个学习过程，在课堂上以小组为单位，总结、汇报本组的信息整理情况。通过做、学、说、悟几个环节，学生感觉复数不再神秘，当数学沿着历史的台阶走下神坛时，它变得那么真实、亲近。
【教学案例2】利用数学史培养学生严谨求真的科学精神。
质疑、严谨、求真、忘我，这些都是探求真理的精神。培养学生去伪求真的科学精神，数学史可以发挥很好的引导作用。在数学课堂教学中，结合教学内容，笔者会适时给学生介绍数学家的趣闻轶事，让学生感受隐藏在定理背后的数学家的高贵品格，陶冶学生良好情操，促进学生形成良好品格。
例如在“数学归纳法”这一小节的教学中，笔者首先给学生介绍有关费马猜想（费马大定理）的提出和解决，也给学生介绍了多面体欧拉定理的发现过程。再结合教学内容，引导学生通过这些例子，体会质疑、批判精神的意义，学习数学家坚韧不拔孜孜不倦的求真精神。
（二）挖掘数学蕴含的多种思想方法，使学生感悟数学文化
数学的发展过程，某种意义上来说，也是数学思想方法的发展过程。如果学生能对这些思想方法加以创造性地使用，在解决问题上会有惊人的效果。
【教学案例3】设a∈R，求证：。
学生一开始尝试用代数方法证明，很不容易。这时笔者提示：历史上一些代数问题借用几何方法得到了很大突破。解决数学问题时，借助于“形”观察“数”，又以“数”来检验“形”，比如伟大的数学家笛卡尔。说到这里，学生顿悟，纷纷投入到新的证法的探究中，课堂顿时又恢复了活力。学生后来给出以下一些证法：
方法1：不等式左边变形为，联想两点距离公式，将其转化为动点M（a，0）与定点A（1，-1），B（-1，1）的距离之和，再由三角形性质“两边之和大于第三边”，即证得所求证的不等式。
方法2：令x=a，y=1，不等式左边变形为 ，联想椭圆的定义，式子表示椭圆，因为a∈R，动点M（a，1）在椭圆上或椭圆外部，于是，即，原不等式得证。
在这道题的探究过程中，学生充分体会到数形结合这一思想方法的用处，并能将这一思想方法用于解决类似的问题。在探究过程中，促使学生形成应用数学思想、方法，找解题突破口的意识，高效解决数学问题。
（三）在章节知识的衔接处，融入数学文化知识，使新知与旧知自然过渡 高中数学课程涉及的知识面较广，高一伊始，就要接触代数、立体几何、解析几何，接下来是三角、向量、概率统计初步、微积分等。各章节知识之间“形散”，学生感觉学习难度较大。如能在各章节、知识板块间做好知识的衔接与铺垫，遵循学生的认知规律，可以大大提高教学效率。这时，数学文化知识的融入就为各板块知识的衔接提供了可能。
【教学案例4】等比数列前 n 项和公式的教学。
新课开始前笔者先给学生讲了一个小故事：据说国际象棋的发明者是古印度的一位数学家，有一天，国王召见他，并要对他进行奖赏，于是问他有什么要求。这个发明者说：“陛下，我的请求很简单，请在棋盘的第一个格子里放入一粒麦粒，第二个格子里放入2粒麦粒，第三个格子里放入4粒麦粒……依此放法，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子麦粒数的两倍，直到放满第64个格子，棋盘上的麦粒都归我。”国王一听，觉得这个要求确实简单，欣然答应了他的要求，可是旁边的大臣却暗暗替他着急。你知道这是为什么吗？学生根据所学的指数函数知识，可以很快列出算式来计算所有麦粒数的总和 20+21+22+23+…+263，是一个巨大的数量。这样的课堂导入自然，同时也能激发学生对新知识的探求欲，可谓一举两得。
类似的例子在课堂教学中还有很多，比如“杨辉三角”的教学，将不完全归纳的推理方法与二项式系数性质的探究糅合在一起；球的体积公式的教学中，给学生介绍祖暅原理，极限思想与新知识的学习巧妙融合。教师只要用心钻研教材，一定可以找到合适的切入点，寻到最佳的数学文化渗透方式，将数学文化知识与新知识探求巧妙融合，让数学教材各板块之间变得亲密无间。
（四）在数学应用中融入数学文化教育，让学生感受到数学是真实、有用的
根据《数学课程标准》的要求，高中数学课程应尽量提供数学学习内容的实际背景，引导学生形成数学应用意识。在高中数学教材中，有些概念是通过实际问题和实物模型引入的，如指数函数的概念，导数的概念等。作为一线数学教师，若能充分利用教材的这些细节，发掘其中的文化内涵，可以更好地引导学生感受数学应用价值的魅力。
【教学案例5】在分段函数的应用中融入数学文化教育。
问题的提出：合作医疗是我国独创的医疗保障制度，政府与人民互助共济，这一政策可以更好地保障农民获得卫生服务，缓解农民因病致贫和因病返贫，保障农民的基本权益。某市自全面推行农村合作医疗后，农民每年每人只要缴纳10元，就可以享受合作医疗。病人若需住院治疗，可以享受分段报销，报销细则如下表：
若某人住院后得到的报销金额是805元，你能计算出此人住院的医疗费是多少元么？
教师以一个有生活内涵的例子，引导学生利用数学知识，建立数学模型解决这个问题。一方面，是对所学函数知识的巩固和加深；另一方面，增强了学生关注生活的意识。民生无小事，事事有学问，数学就在生活中。在问题解决的过程中，学生意识到，数学其实离生活很近，数学是有用的。在解决问题的过程中感受到数学的实际应用价值，增强了学生的数学应用意识。
（五）将数学文化的“美”融入课堂教学
数学美是科学美的核心。在教材中，很多素材都与数学美有关，比如函数图象的“对称”美，常用数学符号语言的简洁美。教师若能以这些蕴含“数学美”的知识为切入点，适时引导学生领悟“数学美”，将会使学生在课堂教学中更好地感悟“美”，接受数学“美”的熏陶。
三、将数学文化融入课堂教学的展望
通过在数学课堂中渗透数学文化教育，可以让学生更好地了解数学知识的形成和发展过程，领悟数学文化的内涵，进而提升数学素养，增强自身的综合能力。教师有意识地为数学课堂营造数学文化氛围，将会使学生产生强烈的文化共鸣，受到良好的文化熏陶。
身为高中数学一线教师，在新课标的引领下将数学文化融入课堂教学，让数学文化的魅力渗入教材，会让更多的学生感到数学是平易近人的，让学生爱上数学，理解数学，能用数学，用好数学。
【参考文献】
[1]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京：人民教育出版社，2005
[2]顾沛.数学文化课程建设的探索与实践[M].北京：高等教育出版社，2009
（责编 卢建龙）
【关键词】数学文化 融入课堂 实践与探索
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）05B-0139-02
将数学文化融入数学课堂教学中，已经得到越来越多教师的认可和重视。《数学新课程标准》指出，高中生应适当地学习“数学文化”，领会和感悟数学特有的文化内涵。2015年高考，全国新课标卷Ⅰ第6题、新课标卷Ⅱ第8题、湖北卷等都引用了《九章算术》中的经典问题作为考查载体，这也从侧面说明，教师应重视数学文化在数学课堂教学中的渗透，充分发挥数学文化教学的能动作用。基于对学生学情的分析和新课标的要求，在课堂教学中，笔者一直尝试、探索数学文化与课堂教学的融合，本文谈一谈笔者在课堂教学中的实践和体会。
一、将数学文化融入课堂教学的必要性
目前，我国的新课改正如火如荼地进行，新的教学理念和教学方式、评价方式已深入人心。但是在实际教学中，不少高中对分数仍然非常看重。迫于各种压力，老师为追求短期效益和高分，往往会以习题为中心，组织学生进行大量的训练。这样的课堂，学生无法体会数学知识的形成过程，一节课下来，往往是知其然而不知其所以然，学生对数学知识在生产生活中的应用更是少了亲身体验，久而久之，学生对数学的认识是零散的，杂乱的，更不可能将数学知识与其他学科有机地联系起来。高中是一个承前启后的教学阶段，在学生学习能力的培养、个性的塑造、知识水平的提升以及人生观的形成等方面，具有重要性和关键性。因此，作为高中的一线教师，我们更应关注高中数学课堂教学，以《高中数学课程标准》为标杆，理性思考如何在课堂中融入数学文化的教育教学。
在高中课堂教学中融入数学文化教育，有助于拓展学生的知识面，增强他们的学习兴趣，增强数学与各学科的联系，开阔学生的视野，让学生更好地认识数学，并将数学知识用于生活实践中。在课堂教学中重视数学文化的渗透和教育，能提升学生的综合能力，取得较好的教学效果，是数学课堂教学进行素质教育的良好途径。
二、将数学文化融入课堂教学的方法
（一）以数学史为载体，充分发挥数学文化的情感教育功能
克莱因曾这样说过，教材中定理和公理的叙述，是数学家经历艰苦的探索，字斟句酌的结果。它并不能体现数学家在这个探索过程中所经历过的痛苦和喜悦。学生在课堂上遇到的困难，在历史上也曾是数学家所遇到过的。充分利用数学文化传播的有效载体——数学史，在学生学习数学知识的过程中，适当接触一下数学史，可以让学生充分地认识到数学思想方法对人类文明的影响，感受到数学发展历程中的曲折与快乐，使学生的情感体验更为丰富，有利于培养学生的探索精神和创新精神。
【教学案例1】复数概念与数系的扩充。
复数是高中数学的内容，它是数系的又一次扩充，很多学生感到复数不可思议。原有的对实数的理解和认识，让他们觉得实数就已经够用了，为什么还要引进复数这个概念呢？虚数单位 i 有意义么？此时笔者向学生简略介绍了18世纪众多数学家备受困扰的难题：方程x2+1=0的解。这让很多伟大的数学家也犯了难，通过还原历史原貌，使学生认识到引入复数的必要性，增强学习的信心，从而亲近数学。
在教学中，笔者鼓励学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史。这个过程本身也是学生的一个学习过程，在课堂上以小组为单位，总结、汇报本组的信息整理情况。通过做、学、说、悟几个环节，学生感觉复数不再神秘，当数学沿着历史的台阶走下神坛时，它变得那么真实、亲近。
【教学案例2】利用数学史培养学生严谨求真的科学精神。
质疑、严谨、求真、忘我，这些都是探求真理的精神。培养学生去伪求真的科学精神，数学史可以发挥很好的引导作用。在数学课堂教学中，结合教学内容，笔者会适时给学生介绍数学家的趣闻轶事，让学生感受隐藏在定理背后的数学家的高贵品格，陶冶学生良好情操，促进学生形成良好品格。
例如在“数学归纳法”这一小节的教学中，笔者首先给学生介绍有关费马猜想（费马大定理）的提出和解决，也给学生介绍了多面体欧拉定理的发现过程。再结合教学内容，引导学生通过这些例子，体会质疑、批判精神的意义，学习数学家坚韧不拔孜孜不倦的求真精神。
（二）挖掘数学蕴含的多种思想方法，使学生感悟数学文化
数学的发展过程，某种意义上来说，也是数学思想方法的发展过程。如果学生能对这些思想方法加以创造性地使用，在解决问题上会有惊人的效果。
【教学案例3】设a∈R，求证：。
学生一开始尝试用代数方法证明，很不容易。这时笔者提示：历史上一些代数问题借用几何方法得到了很大突破。解决数学问题时，借助于“形”观察“数”，又以“数”来检验“形”，比如伟大的数学家笛卡尔。说到这里，学生顿悟，纷纷投入到新的证法的探究中，课堂顿时又恢复了活力。学生后来给出以下一些证法：
方法1：不等式左边变形为，联想两点距离公式，将其转化为动点M（a，0）与定点A（1，-1），B（-1，1）的距离之和，再由三角形性质“两边之和大于第三边”，即证得所求证的不等式。
方法2：令x=a，y=1，不等式左边变形为 ，联想椭圆的定义，式子表示椭圆，因为a∈R，动点M（a，1）在椭圆上或椭圆外部，于是，即，原不等式得证。
在这道题的探究过程中，学生充分体会到数形结合这一思想方法的用处，并能将这一思想方法用于解决类似的问题。在探究过程中，促使学生形成应用数学思想、方法，找解题突破口的意识，高效解决数学问题。
（三）在章节知识的衔接处，融入数学文化知识，使新知与旧知自然过渡 高中数学课程涉及的知识面较广，高一伊始，就要接触代数、立体几何、解析几何，接下来是三角、向量、概率统计初步、微积分等。各章节知识之间“形散”，学生感觉学习难度较大。如能在各章节、知识板块间做好知识的衔接与铺垫，遵循学生的认知规律，可以大大提高教学效率。这时，数学文化知识的融入就为各板块知识的衔接提供了可能。
【教学案例4】等比数列前 n 项和公式的教学。
新课开始前笔者先给学生讲了一个小故事：据说国际象棋的发明者是古印度的一位数学家，有一天，国王召见他，并要对他进行奖赏，于是问他有什么要求。这个发明者说：“陛下，我的请求很简单，请在棋盘的第一个格子里放入一粒麦粒，第二个格子里放入2粒麦粒，第三个格子里放入4粒麦粒……依此放法，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子麦粒数的两倍，直到放满第64个格子，棋盘上的麦粒都归我。”国王一听，觉得这个要求确实简单，欣然答应了他的要求，可是旁边的大臣却暗暗替他着急。你知道这是为什么吗？学生根据所学的指数函数知识，可以很快列出算式来计算所有麦粒数的总和 20+21+22+23+…+263，是一个巨大的数量。这样的课堂导入自然，同时也能激发学生对新知识的探求欲，可谓一举两得。
类似的例子在课堂教学中还有很多，比如“杨辉三角”的教学，将不完全归纳的推理方法与二项式系数性质的探究糅合在一起；球的体积公式的教学中，给学生介绍祖暅原理，极限思想与新知识的学习巧妙融合。教师只要用心钻研教材，一定可以找到合适的切入点，寻到最佳的数学文化渗透方式，将数学文化知识与新知识探求巧妙融合，让数学教材各板块之间变得亲密无间。
（四）在数学应用中融入数学文化教育，让学生感受到数学是真实、有用的
根据《数学课程标准》的要求，高中数学课程应尽量提供数学学习内容的实际背景，引导学生形成数学应用意识。在高中数学教材中，有些概念是通过实际问题和实物模型引入的，如指数函数的概念，导数的概念等。作为一线数学教师，若能充分利用教材的这些细节，发掘其中的文化内涵，可以更好地引导学生感受数学应用价值的魅力。
【教学案例5】在分段函数的应用中融入数学文化教育。
问题的提出：合作医疗是我国独创的医疗保障制度，政府与人民互助共济，这一政策可以更好地保障农民获得卫生服务，缓解农民因病致贫和因病返贫，保障农民的基本权益。某市自全面推行农村合作医疗后，农民每年每人只要缴纳10元，就可以享受合作医疗。病人若需住院治疗，可以享受分段报销，报销细则如下表：
若某人住院后得到的报销金额是805元，你能计算出此人住院的医疗费是多少元么？
教师以一个有生活内涵的例子，引导学生利用数学知识，建立数学模型解决这个问题。一方面，是对所学函数知识的巩固和加深；另一方面，增强了学生关注生活的意识。民生无小事，事事有学问，数学就在生活中。在问题解决的过程中，学生意识到，数学其实离生活很近，数学是有用的。在解决问题的过程中感受到数学的实际应用价值，增强了学生的数学应用意识。
（五）将数学文化的“美”融入课堂教学
数学美是科学美的核心。在教材中，很多素材都与数学美有关，比如函数图象的“对称”美，常用数学符号语言的简洁美。教师若能以这些蕴含“数学美”的知识为切入点，适时引导学生领悟“数学美”，将会使学生在课堂教学中更好地感悟“美”，接受数学“美”的熏陶。
三、将数学文化融入课堂教学的展望
通过在数学课堂中渗透数学文化教育，可以让学生更好地了解数学知识的形成和发展过程，领悟数学文化的内涵，进而提升数学素养，增强自身的综合能力。教师有意识地为数学课堂营造数学文化氛围，将会使学生产生强烈的文化共鸣，受到良好的文化熏陶。
身为高中数学一线教师，在新课标的引领下将数学文化融入课堂教学，让数学文化的魅力渗入教材，会让更多的学生感到数学是平易近人的，让学生爱上数学，理解数学，能用数学，用好数学。
【参考文献】
[1]张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京：人民教育出版社，2005
[2]顾沛.数学文化课程建设的探索与实践[M].北京：高等教育出版社，2009
（责编 卢建龙）