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贵刊2012年第10期刊登了《坎迪定理的有趣拓广》[1]一文，对坎迪定理作了有趣的拓广，读后颇有启发，笔者认为文[1] 没有作出实质性的拓广，本文将在高等几何理论的指导下，对文[1] 作出评析及引申，供读者参考.
1评析
拓广2如图1，在凸四边形ACBD中，对角线AB、CD交于点M，过点M任作两条直线，分别交直线AD、AC、BC、BD于E、G、F、H，EG、FH分别交AB于P、Q，记MA=a，MB=b，MP=x，MQ=y， 则1a-1b=1x-1y.
评析图2为坎迪定理的基本图形， 图1、图2的区别仅仅在于三线段AB、GH、EF的端点的“外包”一个是凸四边形ACBD，一个是圆锥曲线，那么，两者之间到底有何关系呢？这一点，用高等几何中的巴斯卡定理和逆定理是容易回答的.
图1图2注意图1，因为六点形ABHGEF的三对对边AE、BH、AG、BF、GH、EF的交点D、C、M在一条直线上，故由巴斯卡定理的逆定理可知，这个六点形的六个顶点A、B、H、G、E、F在一条圆锥曲线上.要是将这条圆锥曲线画上，那么，图1就转化为图2了.由此看来，拓广2实质上就是坎迪定理隐去了圆锥曲线，即坎迪定理本身，并不是坎迪定理在凸四边形中的拓广.拓广3只不过是在拓广1隐去了圆锥曲线的背景后的一种演化（坎迪定理更广义的形式），并不是在凸四邊形中的引申.
2引申
在图2中，由巴斯卡定理可知，圆锥曲线的内接六点形ABHGEF的三对对边AE、BH、AG、BF、GH、EF的交点C、 D、M必在一直线上（巴斯卡线），我们若把四边形ACBD作上（隐去圆锥曲线），那么，图2有可能是图1的形状，但也有可能呈现别的形状，如象图3、图4、图5等等（在图4中，AG与BF的交点C是无穷远点，即有AG∥BF∥DM）.由图3知，如四边形为凹四边形结论仍然成立，图4、图5又启示我们可作出如下的引申：
参考文献
[1]令标.坎迪定理的有趣拓广[J].中学数学杂志，2012，（10）.
[2]曹嘉兴.坎迪定理的等价命题[J].中学数学杂志，2012，（8）.
作者简介：俞凯，男，1957年出生，中学高级教师，舟山市初中数学学科带头人，舟山市普陀区初中数学名师工作室首席导师，主要研究中学数学解题教学和课堂教学，在全国多种刊物发表中小学数学教育教学论文30余篇.
1评析
拓广2如图1，在凸四边形ACBD中，对角线AB、CD交于点M，过点M任作两条直线，分别交直线AD、AC、BC、BD于E、G、F、H，EG、FH分别交AB于P、Q，记MA=a，MB=b，MP=x，MQ=y， 则1a-1b=1x-1y.
评析图2为坎迪定理的基本图形， 图1、图2的区别仅仅在于三线段AB、GH、EF的端点的“外包”一个是凸四边形ACBD，一个是圆锥曲线，那么，两者之间到底有何关系呢？这一点，用高等几何中的巴斯卡定理和逆定理是容易回答的.
图1图2注意图1，因为六点形ABHGEF的三对对边AE、BH、AG、BF、GH、EF的交点D、C、M在一条直线上，故由巴斯卡定理的逆定理可知，这个六点形的六个顶点A、B、H、G、E、F在一条圆锥曲线上.要是将这条圆锥曲线画上，那么，图1就转化为图2了.由此看来，拓广2实质上就是坎迪定理隐去了圆锥曲线，即坎迪定理本身，并不是坎迪定理在凸四边形中的拓广.拓广3只不过是在拓广1隐去了圆锥曲线的背景后的一种演化（坎迪定理更广义的形式），并不是在凸四邊形中的引申.
2引申
在图2中，由巴斯卡定理可知，圆锥曲线的内接六点形ABHGEF的三对对边AE、BH、AG、BF、GH、EF的交点C、 D、M必在一直线上（巴斯卡线），我们若把四边形ACBD作上（隐去圆锥曲线），那么，图2有可能是图1的形状，但也有可能呈现别的形状，如象图3、图4、图5等等（在图4中，AG与BF的交点C是无穷远点，即有AG∥BF∥DM）.由图3知，如四边形为凹四边形结论仍然成立，图4、图5又启示我们可作出如下的引申：
参考文献
[1]令标.坎迪定理的有趣拓广[J].中学数学杂志，2012，（10）.
[2]曹嘉兴.坎迪定理的等价命题[J].中学数学杂志，2012，（8）.
作者简介：俞凯，男，1957年出生，中学高级教师，舟山市初中数学学科带头人，舟山市普陀区初中数学名师工作室首席导师，主要研究中学数学解题教学和课堂教学，在全国多种刊物发表中小学数学教育教学论文30余篇.