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［摘要］文章从当今数学教学中存在的问题出发，根据多年的教学实践，在培养学生的学习兴趣，提高学生获取知识的能力，培养学生的综合素质和实践能力方面做出了一些有益的探索。
［关键词］大学生 素质教育 课程建设 数学素质 数学建模
［作者简介］刘春新（1968- ），女，河南太康人，黄河水利职业技术学院讲师，从事高等数学教学和研究工作。（河南开封475001）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）30-0077-02
随着科学技术的发展和社会的进步，数学这一基础学科迅速渗透在各个领域，并在工程技术、经济建设及金融管理等方面发挥出越来越明显的作用。高技术本质上就是数学技术的提法已为越来越多的人所认识和接受。顺应时代的需求，全面实施素质教育，是当前不同层次、不同类型的教育所面临的共同课题。如何提高大学生的数学素质，使数学教育能为提高大学生的整体素质服务，是当今数学教学改革的重大问题。
一、数学教育工作中现存的问题
1.理论与实际应用脱节，学生普遍感到所学知识不实用。在多年的数学课讲授的过程中，常常遇到的问题是学生不知道学数学有什么用。甚至下课后，有的学生围着我，指着数学书本上的高阶偏导数符号问我：“老师，这些对我们来说究竟有什么用？”我的回答是：“它的用途今天你们或许感受不深，但数学课无论是对初等教育或是高等教育来说都是不可缺少的一部分，它是一种基础教育，也是智能教育必不可少的一部分。”这样的回答显然不能从根本上解决他们的“数学无用论”的想法。许多学生感觉到从理论上说数学知识很有用，但是在专业课程的学习中又似乎看不到数学有什么用，也不知道在什么时候用和怎样用，数学讲授与专业脱节，与实践脱节，直接制约着学生学好数学的原动力。
2.偏重技术性，忽略思想性和趣味性，使学生普遍感觉枯燥难学。长期以来的高等数学教育比较偏重计算技能的培养而忽略逻辑推理能力、抽象思维能力方面的训练，更谈不上培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。这些问题在我们讲授微分方程这一章时显得更为突出。大多数学生在学习这一章时感觉比较困难，因为，微分方程的解法是根据学过的某些函数导数的特点，进行合理地假设待定所求函数的行式，再合理地进行推导和运算。而且，由于长期以来数学课就是数学公式，会用公式就是学好数学这一思想的存在，致使学生在上数学课时，感觉数学就是干巴巴的运算，靠背公式这种生搬硬套的方法学习，缺乏学习的主动性和学习兴趣，以及提高数学修养的自觉性，学生面对“枯燥”的数学、“冰冷”的数学索然无味，这也从一个侧面反映了传统教学的缺陷。
3.教条式的、“本本主义”的教学方法，不利于培养学生的发散性思维和创新能力。由于受传统教学观念、教学设备等的限制，使得数学课在改革教学方法和模式时，依旧“照本宣科”，因为这样省力、省时，但这种做法在很大程度上限制了学生创造性思维能力的发展。正像数学教育家斯根普所说的：“如果你在学校中对数学的印象只是一堆不易理解的规则，将它们背下来，并适当套用之后，就能得出正确答案，那么，数学教育必须改革了。但是，如果教师还是按旧的、不合理的方法教学，改革的结果不一定比以前更好，并不能保证学生更加理解数学，一切都等于零。”没有启发式教学，没有情景问题的创设，数学的学习依然是死水一潭，更不用说培养学生的创造性思维。
4.重视结果、忽视过程，必然导致高分低能。长期以来学生就与分数紧密相连，分数高就是好学生，对于数学学习来说过程重于结果。数学课程本身所具有的特点，使得数学题的解题都有一个或多个不同的过程，教师在讲授时要重视解题过程的不同思路。有的学生思维活跃，思路非常新颖，那么即使结果错误，教师也应该给予提倡和表扬。这样才能纠正靠死记硬背的不良学习习惯，有利于培养学生的创造性思维能力。
二、实施数学素质教育的探索
1.以实用性激发学生的学习兴趣。首先通过展示不同领域中应用数学知识解决问题的实例，让学生真切感受到数学知识在各个领域中的作用，以及当代科学技术的发展对数学的依赖和促进作用；了解数学正在迅速向社会生活各个方面渗透的情况；了解正在发生的数学的革命性变革，以及其将会对我们的学习，甚至思维方式带来的巨大影响，从而激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性。
2.改变教条式的、“本本主义”的教学方法。传统的教学是以教师、课堂、书本为中心，课堂教学是一种固定不变的模式，“教师讲、学生听”，因而让学生对学习数学丧失了主动性。要改变这种现状就要求教师在授课时，精心设计问题情境以激发学生主动投入问题的解决过程，注重学生学习数学的“再创造过程”，引导学生自主学习，主动探究，要尽量为学生提供参与多种活动的机会，使学生真正成为课堂的主人。
3.加快课程建设改革，培养学生应用数学解决问题的能力。能力的培养是素质教育的重要组成部分，要想从根本上改变现有的应试教育状况，课程建设的改革起着至关重要的作用。课程建设重要的一个板块是教材的改革。现今的数学教材大都是传统的教育模式，教材的内容都是抽象的概念和理论，而今天数学的发展和应用却远远不是这种抽象的教材所能概括的。因此，应改革现有数学教材中的模式板块，增加与实际应用联系很紧的应用数学的内容比例，让数学不再“抽象”。增加数学教材中数学建模部分的比例，开设“数学模型”课程是使数学教学与实际联系起来的最好办法。
数学建模是一种数学的思想和方法，它是在实验观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面提出合理的假设和简化，明确变量和参数，应用数学的语言和方法形成一个明确的数学问题（称之为建立数学模型），再用数学的方法求解数学模型，把求解的结果再放到实践中验证检测，看看与实际情况有多大的符合度，然后修正模型，再求解再验证，这样多次反复，直到能和实际比较符合，达到解决实际问题的目的。对这种建模过程笔者作了一个简图进行形象的说明：
例如：我们有M万元钱准备用于风险投资，经过实际调查可供选择的投资品种共有n种，我们把第i种品种记做Si（i=1，2，…，n），投资Si的收益率为ri，风险损失率为qi，则我们可以用一个数学模型来确定投资方案，使投资的总收益最大而风险最小。
设Si的投资比例为Wi，R、C分别表示总收益和各种投资品种的最大投资风险，则上述问题可用以下双目标规划来建模：
利用数学方法和计算机技术，可以求出模型的解。如果不完全符合实际情况，则可以修改收益率和风险损失率，再重新求解，直到得到满意的结果。
这样的做法，使学生不再害怕“抽象”的数学，而且可以从中感悟到数学是怎样从生产实践中“抽象”出“共性”，具体认识到数学“源于实践而又服务实践”的本质特征。利用这一过程培养学生应用数学知识解决问题的能力，不仅提高了学生的数学素质，而且使学生的综合素质也得以提升。
4.建立数学实验室。当今社会计算机技术迅速发展并在各个领域得到充分利用，Mathe matica数学软件、Matlab数学软件的产生为数学的改革提供了可能性。
Mathe matica是一个功能强大的计算标机软件系统，它可用于解决各种领域里涉及复杂符号计算和数值计算的问题。Matlab是适合多学科、多种工作的开放性很强的大型应用软件，同时也是国内外高等数学、数值分析、数字信号处理、自动控制理论，以及工程应用等课程的基本教学、实验仿真工具。使用这些数学软件还可以很方便地画出各种方式表示的函数图形以及很难画的函数图形，例如，在计算机上使用数学软件可以很方便地呈
现 的振荡图形。
三、结束语
创新的数学教育促使学生“学”而后知“不足”。改革后的数学教育改善了以教为主的应试教育模式，以学为主，教学相辅，调动了学生学习的积极性。由于数学建模教学的特点，在数学实验室里要对一个实际问题建立一个合理的数学模型需要涉及很多领域的很多知识。数学建模内容的广泛性，使学生接触到许多不曾遇到的难题；数学建模的适应性，使学生可以在指导教师引导下适当增加一些必要的数学知识或某些方面的专业知识，从而攻克这些难题。在这样的学习中，学生真切地感到“书到用时方恨少”，看到了自己的不足，了解到自己应该学什么，怎样学，又能通过不断克服困难来增强自信心，扩大了知识面，逐步掌握了如何获取知识的能力。而从另一方面说，数学模型的建立和求解的前提是掌握并熟练应用数学软件，这无形中提高了学生学习计算机语言的兴趣。也许学生的结论是不全面的，但是，模型论文中闪烁着创新的思想，而创新正是数学建模的精神。同时它也为我们如何讲授数学提供了一个反思的机会，精确的计算、漂亮的证明都不是数学的真谛，我们应当努力使学生掌握数学的思想方法和创新的精神，并与实际和专业研究结合起来。
近年来我院充分认识到改革现今数学教学的必要性，开设了数学建模辅修课，每年举行数学竞赛，组建了数学建模小组，学生参加“全国大学生建模竞赛”并取得了一定的成绩，这一切使我们看到了数学课程建设和改革的美好前景。
［参考文献］
［1］徐斌艳.数学课程与教学论［M］.杭州：浙江教育出版社，2003.
［2］叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材［M］.长沙：湖南教育出版社，1998.
［3］（德）卡尔·威特.卡尔·威特的教育［M］.刘恒新，译.北京：京华出版社，2002.
［关键词］大学生 素质教育 课程建设 数学素质 数学建模
［作者简介］刘春新（1968- ），女，河南太康人，黄河水利职业技术学院讲师，从事高等数学教学和研究工作。（河南开封475001）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）30-0077-02
随着科学技术的发展和社会的进步，数学这一基础学科迅速渗透在各个领域，并在工程技术、经济建设及金融管理等方面发挥出越来越明显的作用。高技术本质上就是数学技术的提法已为越来越多的人所认识和接受。顺应时代的需求，全面实施素质教育，是当前不同层次、不同类型的教育所面临的共同课题。如何提高大学生的数学素质，使数学教育能为提高大学生的整体素质服务，是当今数学教学改革的重大问题。
一、数学教育工作中现存的问题
1.理论与实际应用脱节，学生普遍感到所学知识不实用。在多年的数学课讲授的过程中，常常遇到的问题是学生不知道学数学有什么用。甚至下课后，有的学生围着我，指着数学书本上的高阶偏导数符号问我：“老师，这些对我们来说究竟有什么用？”我的回答是：“它的用途今天你们或许感受不深，但数学课无论是对初等教育或是高等教育来说都是不可缺少的一部分，它是一种基础教育，也是智能教育必不可少的一部分。”这样的回答显然不能从根本上解决他们的“数学无用论”的想法。许多学生感觉到从理论上说数学知识很有用，但是在专业课程的学习中又似乎看不到数学有什么用，也不知道在什么时候用和怎样用，数学讲授与专业脱节，与实践脱节，直接制约着学生学好数学的原动力。
2.偏重技术性，忽略思想性和趣味性，使学生普遍感觉枯燥难学。长期以来的高等数学教育比较偏重计算技能的培养而忽略逻辑推理能力、抽象思维能力方面的训练，更谈不上培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。这些问题在我们讲授微分方程这一章时显得更为突出。大多数学生在学习这一章时感觉比较困难，因为，微分方程的解法是根据学过的某些函数导数的特点，进行合理地假设待定所求函数的行式，再合理地进行推导和运算。而且，由于长期以来数学课就是数学公式，会用公式就是学好数学这一思想的存在，致使学生在上数学课时，感觉数学就是干巴巴的运算，靠背公式这种生搬硬套的方法学习，缺乏学习的主动性和学习兴趣，以及提高数学修养的自觉性，学生面对“枯燥”的数学、“冰冷”的数学索然无味，这也从一个侧面反映了传统教学的缺陷。
3.教条式的、“本本主义”的教学方法，不利于培养学生的发散性思维和创新能力。由于受传统教学观念、教学设备等的限制，使得数学课在改革教学方法和模式时，依旧“照本宣科”，因为这样省力、省时，但这种做法在很大程度上限制了学生创造性思维能力的发展。正像数学教育家斯根普所说的：“如果你在学校中对数学的印象只是一堆不易理解的规则，将它们背下来，并适当套用之后，就能得出正确答案，那么，数学教育必须改革了。但是，如果教师还是按旧的、不合理的方法教学，改革的结果不一定比以前更好，并不能保证学生更加理解数学，一切都等于零。”没有启发式教学，没有情景问题的创设，数学的学习依然是死水一潭，更不用说培养学生的创造性思维。
4.重视结果、忽视过程，必然导致高分低能。长期以来学生就与分数紧密相连，分数高就是好学生，对于数学学习来说过程重于结果。数学课程本身所具有的特点，使得数学题的解题都有一个或多个不同的过程，教师在讲授时要重视解题过程的不同思路。有的学生思维活跃，思路非常新颖，那么即使结果错误，教师也应该给予提倡和表扬。这样才能纠正靠死记硬背的不良学习习惯，有利于培养学生的创造性思维能力。
二、实施数学素质教育的探索
1.以实用性激发学生的学习兴趣。首先通过展示不同领域中应用数学知识解决问题的实例，让学生真切感受到数学知识在各个领域中的作用，以及当代科学技术的发展对数学的依赖和促进作用；了解数学正在迅速向社会生活各个方面渗透的情况；了解正在发生的数学的革命性变革，以及其将会对我们的学习，甚至思维方式带来的巨大影响，从而激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性。
2.改变教条式的、“本本主义”的教学方法。传统的教学是以教师、课堂、书本为中心，课堂教学是一种固定不变的模式，“教师讲、学生听”，因而让学生对学习数学丧失了主动性。要改变这种现状就要求教师在授课时，精心设计问题情境以激发学生主动投入问题的解决过程，注重学生学习数学的“再创造过程”，引导学生自主学习，主动探究，要尽量为学生提供参与多种活动的机会，使学生真正成为课堂的主人。
3.加快课程建设改革，培养学生应用数学解决问题的能力。能力的培养是素质教育的重要组成部分，要想从根本上改变现有的应试教育状况，课程建设的改革起着至关重要的作用。课程建设重要的一个板块是教材的改革。现今的数学教材大都是传统的教育模式，教材的内容都是抽象的概念和理论，而今天数学的发展和应用却远远不是这种抽象的教材所能概括的。因此，应改革现有数学教材中的模式板块，增加与实际应用联系很紧的应用数学的内容比例，让数学不再“抽象”。增加数学教材中数学建模部分的比例，开设“数学模型”课程是使数学教学与实际联系起来的最好办法。
数学建模是一种数学的思想和方法，它是在实验观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面提出合理的假设和简化，明确变量和参数，应用数学的语言和方法形成一个明确的数学问题（称之为建立数学模型），再用数学的方法求解数学模型，把求解的结果再放到实践中验证检测，看看与实际情况有多大的符合度，然后修正模型，再求解再验证，这样多次反复，直到能和实际比较符合，达到解决实际问题的目的。对这种建模过程笔者作了一个简图进行形象的说明：
例如：我们有M万元钱准备用于风险投资，经过实际调查可供选择的投资品种共有n种，我们把第i种品种记做Si（i=1，2，…，n），投资Si的收益率为ri，风险损失率为qi，则我们可以用一个数学模型来确定投资方案，使投资的总收益最大而风险最小。
设Si的投资比例为Wi，R、C分别表示总收益和各种投资品种的最大投资风险，则上述问题可用以下双目标规划来建模：
利用数学方法和计算机技术，可以求出模型的解。如果不完全符合实际情况，则可以修改收益率和风险损失率，再重新求解，直到得到满意的结果。
这样的做法，使学生不再害怕“抽象”的数学，而且可以从中感悟到数学是怎样从生产实践中“抽象”出“共性”，具体认识到数学“源于实践而又服务实践”的本质特征。利用这一过程培养学生应用数学知识解决问题的能力，不仅提高了学生的数学素质，而且使学生的综合素质也得以提升。
4.建立数学实验室。当今社会计算机技术迅速发展并在各个领域得到充分利用，Mathe matica数学软件、Matlab数学软件的产生为数学的改革提供了可能性。
Mathe matica是一个功能强大的计算标机软件系统，它可用于解决各种领域里涉及复杂符号计算和数值计算的问题。Matlab是适合多学科、多种工作的开放性很强的大型应用软件，同时也是国内外高等数学、数值分析、数字信号处理、自动控制理论，以及工程应用等课程的基本教学、实验仿真工具。使用这些数学软件还可以很方便地画出各种方式表示的函数图形以及很难画的函数图形，例如，在计算机上使用数学软件可以很方便地呈
现 的振荡图形。
三、结束语
创新的数学教育促使学生“学”而后知“不足”。改革后的数学教育改善了以教为主的应试教育模式，以学为主，教学相辅，调动了学生学习的积极性。由于数学建模教学的特点，在数学实验室里要对一个实际问题建立一个合理的数学模型需要涉及很多领域的很多知识。数学建模内容的广泛性，使学生接触到许多不曾遇到的难题；数学建模的适应性，使学生可以在指导教师引导下适当增加一些必要的数学知识或某些方面的专业知识，从而攻克这些难题。在这样的学习中，学生真切地感到“书到用时方恨少”，看到了自己的不足，了解到自己应该学什么，怎样学，又能通过不断克服困难来增强自信心，扩大了知识面，逐步掌握了如何获取知识的能力。而从另一方面说，数学模型的建立和求解的前提是掌握并熟练应用数学软件，这无形中提高了学生学习计算机语言的兴趣。也许学生的结论是不全面的，但是，模型论文中闪烁着创新的思想，而创新正是数学建模的精神。同时它也为我们如何讲授数学提供了一个反思的机会，精确的计算、漂亮的证明都不是数学的真谛，我们应当努力使学生掌握数学的思想方法和创新的精神，并与实际和专业研究结合起来。
近年来我院充分认识到改革现今数学教学的必要性，开设了数学建模辅修课，每年举行数学竞赛，组建了数学建模小组，学生参加“全国大学生建模竞赛”并取得了一定的成绩，这一切使我们看到了数学课程建设和改革的美好前景。
［参考文献］
［1］徐斌艳.数学课程与教学论［M］.杭州：浙江教育出版社，2003.
［2］叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材［M］.长沙：湖南教育出版社，1998.
［3］（德）卡尔·威特.卡尔·威特的教育［M］.刘恒新，译.北京：京华出版社，2002.