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题目：如图1，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠
BAD=45°，AD与BE交于点F.（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=2，求AD的长.
解析：这道直线形几何综合题，是由人教《几何》二册118页第2题演变而来的.第（1）问证明BF=2AE，因为E是AC的中点，所以既想到证明BF=AC，又想到证明AE=EC=12BF；第（2）问给出CD=
2，求AD的长.事实上，AF=CF，且CF是等腰Rt△CDF的斜边，故可求之.所以AD=AF+FD.若添加辅助线寻求AD的解法，则AD的解法会更多.下面就分别研究两问的证解方法.
（1）证明BF=2AE.
证明1：如题图.因为AD⊥BC，∠BAD=45°，
所以AD=BD，因为AD⊥BC，BE⊥AC.所以∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，所以∠CAD=∠CBE，又∠CDA=∠BDF=90
°，所以△ADC≌△BDF，所以AE=BF，因为AB=BC，
BE⊥AC，所以AC=EC，即AC=2AE，所以BF=2AE.
BAD=45°，AD与BE交于点F.（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=2，求AD的长.
解析：这道直线形几何综合题，是由人教《几何》二册118页第2题演变而来的.第（1）问证明BF=2AE，因为E是AC的中点，所以既想到证明BF=AC，又想到证明AE=EC=12BF；第（2）问给出CD=
2，求AD的长.事实上，AF=CF，且CF是等腰Rt△CDF的斜边，故可求之.所以AD=AF+FD.若添加辅助线寻求AD的解法，则AD的解法会更多.下面就分别研究两问的证解方法.
（1）证明BF=2AE.
证明1：如题图.因为AD⊥BC，∠BAD=45°，
所以AD=BD，因为AD⊥BC，BE⊥AC.所以∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，所以∠CAD=∠CBE，又∠CDA=∠BDF=90
°，所以△ADC≌△BDF，所以AE=BF，因为AB=BC，
BE⊥AC，所以AC=EC，即AC=2AE，所以BF=2AE.