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在高等数学中，常可看到在一点或数点上连续且不可导的函数，但在一个区问连续且处处不可导的函数却鲜见。历史上，第一个提出这种例子者被认为是德国数学家Weierstrass（1871年），其实早在1830年捷克数学家Bolzano就已经建立了这种例子，从工程问题中也可得到此类函数，其性质也可得到证明。