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【摘要】小学生的认识发展水平并非一蹴而就，是呈螺旋上升状。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，也强调教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。特别是面对抽象的数学概念知识，教师更应该合理设置教学环节，以层层铺垫、逻辑递进的方式开展数学教学。本文以“点到直线的距离”教学为例，对逻辑递进方式开展数学教学作了探討。
【关键词】小学数学;概念教学;逻辑递进
面对抽象的概念知识，小学生的理解能力有所受限，所以经常会出现这样一种情况——教师在课堂上长篇大论，学生却目瞪口呆，教学效果收益甚微。以人教版小学数学四年级上册第五单元第三课时“点到直线的距离”教学为例，学生虽然在前面的教学内容中理解了垂直的位置关系，但以此联系到新知——点和直线的距离，却是非常难的，这需要思维以及认知上的一个提升。但同时，“距离”一词又是熟悉的，因为学生有足够的生活经验支撑，如何结合学生的已有经验和认知发展水平，层层铺垫地开展这节课的教学呢？笔者将从下面几个方面进行浅析。
一、教学的尝试
基于多年教学实践和经验总结，对逻辑递进方式开展数学教学我作了以下尝试。
1.复习引入，忆旧迎新
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对数学教学提出了明确的要求：教师在数学知识的教学中，注重知识的生长点”与“延伸点”，注重数学知识的整体观。“生长点”是知识的“前世今生”，来源之处，“延伸点”也即知识的运用和拓展。这就要求了教师在新授课时，不能一味地“单枪直入”，应该合理地设置复习环节，给予学生学习新知之前缓冲准备的机会。教师借助知识的“生长点”加强与新知的联系，有利于学生形成数学知识的整体观。在具体课例“点到直线的距离”的新课教学前，学生已经理解并掌握互相平行、互相垂直的概念以及画垂线的方法。这就是学生知识的“生长点”。从知识“生长点”出发，笔者在开始新课前设置了概念问答（平行与垂直）、以及画图实操（画垂线）等复习引入方式，引导学生新旧知识之间进行联系。
2.设置活动情景，探索新知
心理学研究表明，儿童的思维是从活动开始的。在本节抽象的概念教学新课中，更应该践行活动操作的原则。于是，笔者利用教材中提供的问题情景“从直线外一点A，到这条直线画几条线段，量一量所画线段的长度，哪一条最短”，对应设置的活动为：让学生画一条直线和直线外的一点A，然后设计画一画的比赛活动，即在相同的时间里，看看谁从A点向直线画的线段多、速度快。画完后让学生量一量，同桌之间互相说一说等方式，看看有什么发现，进而发现点到直线间垂直线段最短的性质。但是这样系统完整性的描述，学生是很难实现的。学生在脑海中已经模糊感受到了“点到直线之间确实有一条线段最短”，利用这一活动感受，笔者“乘胜追击”地抛出几个问题引发学生思考：（1）这条线段究竟怎么得来？（2）又有什么特点？（3）甚至是否有专属“爱称”呢？顺着这些思考，新知的内容自然而然地开始慢慢展露，提高了学生探究新知的兴趣。
3.联系生活实际，揭示新知
有了前面两个环节特别是活动操作的铺垫，学生已经初步感受到长度最短的线段与已知直线间可能存在互相垂直的特点。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。为了能让学生更清晰地理解、探索这一特点，笔者通过设置生活中的实例情景，加深学生对这一特点的体验和思考，如下图所示。
在课堂上，很多同学看到过河图，不约而同地说出“当然是直直地走过去啦！”抓住学生语言中“直直”二字，设置问题帮助学生将生活经验向数学经验过渡，将生活语言向数学语言转化：（1）什么叫做“直直地走”？（2）在数学上有哪个词语可以描述你说的位置关系？这时，大部分同学都有所顿悟，能感知其实就是“垂直”的关系。顺其自然地，新知概念就可以揭示出来：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。结合图例，用手比划说明：它的长度就叫做点到直线的距离。
学生初步接触这一概念知识，运用数形结合容易帮助学生形象地理解，但是学生在表达上还是容易出现“只可意会不可言传”的尴尬场面。于是，在揭示新知后，可以组织学生模仿教师的手势动作和语言，进行同桌互说、小组描述，加强学生的表达能力。当学生充分理解以及学会表达后，再及时进行练习的巩固。
4.练习巩固，总结提升
书本中“做一做”的练习问题情景，学生既联系了生活实际，又充分提升了亲身体验数学知识，运用所学知识解决问题的能力。利于《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标中“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的达成。
在小结环节，可以运用小组讨论，同桌互说的方式组织学生回顾垂直线段性质的探索过程，以突出本节课的重点，突破学生学习的难点。利于学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。也让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习学习的积极情感，提高学习数学的兴趣。
二、教学的思考
学生的认知发展并非一帆风顺，而是呈循序反复、螺旋状缓慢上升。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也提到，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。学生对于很多数学知识尤，其是抽象的概念知识，是难在短时间理解和记忆的，这就需要教师不断完善和创新数学教学方法，在备课时注重教学环节的层层铺垫，知识间形成逻辑递进，从而提高学生数学学习质量和效率，最终打造高效的数学课堂。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书数学四年级（上册）[M].人民教育出版社，2016：120.
【关键词】小学数学;概念教学;逻辑递进
面对抽象的概念知识，小学生的理解能力有所受限，所以经常会出现这样一种情况——教师在课堂上长篇大论，学生却目瞪口呆，教学效果收益甚微。以人教版小学数学四年级上册第五单元第三课时“点到直线的距离”教学为例，学生虽然在前面的教学内容中理解了垂直的位置关系，但以此联系到新知——点和直线的距离，却是非常难的，这需要思维以及认知上的一个提升。但同时，“距离”一词又是熟悉的，因为学生有足够的生活经验支撑，如何结合学生的已有经验和认知发展水平，层层铺垫地开展这节课的教学呢？笔者将从下面几个方面进行浅析。
一、教学的尝试
基于多年教学实践和经验总结，对逻辑递进方式开展数学教学我作了以下尝试。
1.复习引入，忆旧迎新
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对数学教学提出了明确的要求：教师在数学知识的教学中，注重知识的生长点”与“延伸点”，注重数学知识的整体观。“生长点”是知识的“前世今生”，来源之处，“延伸点”也即知识的运用和拓展。这就要求了教师在新授课时，不能一味地“单枪直入”，应该合理地设置复习环节，给予学生学习新知之前缓冲准备的机会。教师借助知识的“生长点”加强与新知的联系，有利于学生形成数学知识的整体观。在具体课例“点到直线的距离”的新课教学前，学生已经理解并掌握互相平行、互相垂直的概念以及画垂线的方法。这就是学生知识的“生长点”。从知识“生长点”出发，笔者在开始新课前设置了概念问答（平行与垂直）、以及画图实操（画垂线）等复习引入方式，引导学生新旧知识之间进行联系。
2.设置活动情景，探索新知
心理学研究表明，儿童的思维是从活动开始的。在本节抽象的概念教学新课中，更应该践行活动操作的原则。于是，笔者利用教材中提供的问题情景“从直线外一点A，到这条直线画几条线段，量一量所画线段的长度，哪一条最短”，对应设置的活动为：让学生画一条直线和直线外的一点A，然后设计画一画的比赛活动，即在相同的时间里，看看谁从A点向直线画的线段多、速度快。画完后让学生量一量，同桌之间互相说一说等方式，看看有什么发现，进而发现点到直线间垂直线段最短的性质。但是这样系统完整性的描述，学生是很难实现的。学生在脑海中已经模糊感受到了“点到直线之间确实有一条线段最短”，利用这一活动感受，笔者“乘胜追击”地抛出几个问题引发学生思考：（1）这条线段究竟怎么得来？（2）又有什么特点？（3）甚至是否有专属“爱称”呢？顺着这些思考，新知的内容自然而然地开始慢慢展露，提高了学生探究新知的兴趣。
3.联系生活实际，揭示新知
有了前面两个环节特别是活动操作的铺垫，学生已经初步感受到长度最短的线段与已知直线间可能存在互相垂直的特点。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。为了能让学生更清晰地理解、探索这一特点，笔者通过设置生活中的实例情景，加深学生对这一特点的体验和思考，如下图所示。
在课堂上，很多同学看到过河图，不约而同地说出“当然是直直地走过去啦！”抓住学生语言中“直直”二字，设置问题帮助学生将生活经验向数学经验过渡，将生活语言向数学语言转化：（1）什么叫做“直直地走”？（2）在数学上有哪个词语可以描述你说的位置关系？这时，大部分同学都有所顿悟，能感知其实就是“垂直”的关系。顺其自然地，新知概念就可以揭示出来：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。结合图例，用手比划说明：它的长度就叫做点到直线的距离。
学生初步接触这一概念知识，运用数形结合容易帮助学生形象地理解，但是学生在表达上还是容易出现“只可意会不可言传”的尴尬场面。于是，在揭示新知后，可以组织学生模仿教师的手势动作和语言，进行同桌互说、小组描述，加强学生的表达能力。当学生充分理解以及学会表达后，再及时进行练习的巩固。
4.练习巩固，总结提升
书本中“做一做”的练习问题情景，学生既联系了生活实际，又充分提升了亲身体验数学知识，运用所学知识解决问题的能力。利于《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标中“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的达成。
在小结环节，可以运用小组讨论，同桌互说的方式组织学生回顾垂直线段性质的探索过程，以突出本节课的重点，突破学生学习的难点。利于学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。也让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习学习的积极情感，提高学习数学的兴趣。
二、教学的思考
学生的认知发展并非一帆风顺，而是呈循序反复、螺旋状缓慢上升。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也提到，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。学生对于很多数学知识尤，其是抽象的概念知识，是难在短时间理解和记忆的，这就需要教师不断完善和创新数学教学方法，在备课时注重教学环节的层层铺垫，知识间形成逻辑递进，从而提高学生数学学习质量和效率，最终打造高效的数学课堂。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书数学四年级（上册）[M].人民教育出版社，2016：120.