[关键词] 圆的面积 学习猜测法 学习证明法
　　
　　教学片断
　　师:同学们思考以前学过的平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的?
　　生:我是将平行四边形转化成一个和它接近的长方形。根据长方形的面积是长×宽,平行四边形的底相当于长方形的长,高相当于长方形的宽,因此,平行四边形的面积是底×高。
　　生:我发现两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形,一个三角形的面积正好是一个平行四边形面积的一半,因此,三角形的面积等于底×高÷2。
　　师:同学们说得很好,把未知的问题转化成已知的问题,是常用的数学思想和方法。今天,我们还要运用这种数学思想和方法来解决问题,你有信心吗?
　　(学生兴趣高涨,跃跃欲试,都用期盼的目光望着老师,希望新的问题出现。)
　　师:板书课题“圆的面积”,说:“这是这节课我们要学习的内容,那么看到这个内容你头脑中都产生了哪些数学问题?”
　　生:圆的面积和我们以前学过的哪个图形的面积接近?圆的面积是怎样推导出来的?圆的面积公式是什么?
　　师:那你能猜想一下圆的面积和哪个图形的面积接近?
　　生:我猜想圆的面积有可能和正方形的面积接近。
　　生:我猜想圆的面积有可能和长方形的面积接近。
　　生:我猜想圆的面积有可能和平行四边形的面积接近。
　　师:下面,我们就以小组为单位来验证一下这种猜测,动手操作并交流一下。
　　学生们利用手中的圆,将圆平均分成了八等份、十二等份、十六等份、二十四等份……分完后将这些近似等腰三角形的小纸片拼了拼,发现这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形,可是有的小组却有了新的发现,如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。
　　(教师这时便给予这个小组很高的评价:“你们小组的同学真聪明,你们发现的问题真有价值,你们离成功已经很近了!”)
　　这时小组中的同学有的马上反应过来,老师:“我知道了拼成这个长方形的长相当于圆周长的一半(c÷2),而宽相当于圆的半径r,长方形的面积等于长×宽,所以圆的面积等于圆周率×半径的平方,即:S=π×r2。”
　　师:通过以上的验证活动,证实了我们同学的猜想是有根据的,再一次证明了这种使一个近似的图形(或式子)逐步逼近精确的图形(或式子)的科学性。
　　(师随机进行情感教育:我们古人在研究圆的面积时用了很长时间,付出了很多努力,可是我们在短时间内就能研究出圆的面积,可见我们同学是很有智慧的。学生的脸上都露出了灿烂的笑容。)
　　反思
　　1.本节内容教师没有把现成的结论告诉学生,而是根据学生的认知基础,引导学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中发现问题、探究问题、獲得结论。将“学习猜测法”与“学习证明法”有机结合起来,促进了学生思维水平的提升,这样的学习将为学生的终身发展奠定基础。
　　2.教师准确地给自己进行了定位,即把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂生活的导演。给学生提供了展示自我的舞台,为学生提供了充分交流的机会。老师始终兴趣盎然地表示鼓励,给了学生极大的勇气,敢于发表自己的见解。
　　3.给了学生成功的体验。在教师的鼓励下学生知难而上,让学生体验成功,既可以让学生产生追求更大成功的欲望,又可以培养学生敢于创新的精神。这种克服困难的愉悦感,解决问题的科学性,将对学生的情感、态度、价值观产生不可低估的作用。