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完成时态是高考英语的重点和难点语法，种类较多，同学们总是难以理解。其实可以利用数学中的数轴来理解完成时态。
[现在完成时]
1. 表示现在之前已经发生的动作，对现在造成了影响，它所带的时间状语有already， never， ever， just， yet等。它的结构是“have/has+动词的过去分词”。
[现在完成时][现在][O]
People have already used secret codes for thousands of years. 人们使用密码已经几千年了。
“使用密码”是现在之前发生的事，对现在造成的影响是“人们已经知道怎么使用密码了”。
Unfortunately with the development of industrialization the environment has already been polluted. 所不幸的是，伴随着工业化的发展，环境已经被污染。
“环境被污染”是现在之前发生的动作，对现在造成的影响是“环境已经很差”。
Lots of studies have been shown that globe warming has ever become a serious problem. 很多研究已表明地球气温转暖成了一个严重的问题。
“问题已经变得很严重”是说话之前发生的动作或过去发生的动作，对现在造成的影响是地球气温变暖已经是很严重的问题了。
以上两个句子都是表示说话之前已经发生的动作，在数轴上看，表示0点左边箭头所表示的动作。
2. 表示从过去某一时间开始，一直延续到现在的动作或状态，如果此动作有可能继续下去，则用现在完成进行时。它的起点是过去，终点是现在，与它连用的时间状语往往是表示一段时间的状语。如：since ...， for ...， for a long time， these days等。它的构成是have/has+动词的过去分词/been。
We have been allowing tomatoes to seed where they please since 1987—for all these years. 自1987年—这些年以来我们一直允许西红柿在他们喜欢的地方播种。
I have been teaching English for 30 years. 我已经教了30年的英语。
I have been an English teacher since I left college in 1987. 我自1987年大学毕业就一直当英语老师。
以上三个句子从数轴上可以看出是线段AO之间所发生的动作。
[现在完成时][现在][O] [过去] [A 1987]
[过去完成时]
1. 表示过去某一时间之前已经完成的动作，它指的是过去的过去，所带的时间状语是already， ever， never， yet， before， by the time等。
[现在完成时][现在][O] [过去][A]
从数轴上可以看出是A点左边箭头所表示的动作。它的构成是had+动词的过去分词。
The man said that he had already made an emergency call. 那个人说他已经进行了紧急呼叫。
“进行紧急呼叫”是说话之前发生的动作，说话是过去，所以它是过去的过去，用过去完成时。
[过去完成时][现在][O] [说话时][A]
Larry said that he had already put out the fire. Larry. 拉里说他已经扑灭了那火。
“说”是过去的行为，“扑灭那火”是在说话之前发生的行为，故用过去完成时。
[过去完成时][现在][O] [上大学][A]
By the time/Before he was twelve， he had built a chemistry lab for himself. 在他十二岁之前，他已经为自己建了化学实验室。
“建化学实验室”是十二岁之前完成的行为，而十二岁又是过去的时间，故用过去完成时。
[过去完成时][现在][O] [12岁时][A]
2. 表示从过去某一时间开始，一直延续到过去的另一时间，如果有可能还要延续下去，则用过去完成进行时。它的起点是过去，终点也是过去。从数轴上可以看出是线段BA之间所发生的动作。
[现在][O] [过去] [B][过去] [A][过去完成时]
它所带的时间状语往往是since ...， for ...， for a long time等。
He said that he had taught/been teaching English since he left college in 1987. 他说他自1987年大学毕业就一直在教英语。
“教英语”是在“他说”之前发生的行为，而“他说”又是过去的时间，故它所指的行为发生在过去的过去，用过去完成时。也可用过去完成进行时。
[现在][O] [过去，说] [B 1987][过去] [A][过去完成时]
Everyone on the bus began talking about what the boy had done.
“男孩所做的事”是大家开始谈论之前已经发生的行为，开始谈论又是过去，故用过去完成时。 [过去完成时][现在][O] [来这儿][A]
[一般将来完成时]
表示将来某一时间之前已经发生了的动作，它的终点时间是将来的某一时间。常带by the end of this/next ...， by the time这样的时间状语。它的构成：will/shall/is（am/are） going to have done，从数轴上可以看出是A点左边箭头所表示的动作。
[一般将来完成时][将来时][A] [现在][O]
By the end of next year， we will have learned 5，000 English words. 明年底之前我们将已经学了5000了英语单词。
“学习5，000个英语单词”是明年底之前已发生的动作，而明年底又是将来的时间，故用一般将来完成时。
[一般将来完成时][将来，明年底][A] [现在][O]
By the time he is 24 years old， he will have graduated from a key university. 在24岁之前，他将已经从一所重点大学毕业了。
“从一所重点大学毕业”是24岁之前已经发生了的动作，而24岁又是将来时间，故用一般将来完成时。
[一般将来完成时][将来，24岁][A] [现在][O]
[过去将来完成时]
表示从过去某一时间看来，将来某一时间（过去的将来）之前已经发生了的动作，它若从现在看来则变成了过去式。换句话说，过去将来完成时是一般将来完成时向过去推移。它的构成：would/should/was（were） going to have done。从数轴上可以看出是线段AB之间发生的动作。
[过去将来完成时][现在][O] [过去] [A][过去将来] [B]
He said he would have graduated from a key university by 1987. 他说1987年前他已经从一所重点大学毕业了。
1987年从“他说”这一动作看来是过去将来时，而“从一所大学毕业”又是在1987年前发生的。故用过去将来完成时。
[过去将来完成时][现在][O] [说话时] [A][1987年] [B]
He said he was going to have lived in the country before he retired. 他说在他退休之前他将已经住在乡村了。
“他退休”这一行为从“他说”这一动作看来是过去将来时间，而“住在乡村”又是在“他退休”之前发生的，线段AB之间所发生的事情。故用过去将来完成时。
[过去将来完成时][现在][O] [说话时] [A][退休] [B]
[现在完成时]
1. 表示现在之前已经发生的动作，对现在造成了影响，它所带的时间状语有already， never， ever， just， yet等。它的结构是“have/has+动词的过去分词”。
[现在完成时][现在][O]
People have already used secret codes for thousands of years. 人们使用密码已经几千年了。
“使用密码”是现在之前发生的事，对现在造成的影响是“人们已经知道怎么使用密码了”。
Unfortunately with the development of industrialization the environment has already been polluted. 所不幸的是，伴随着工业化的发展，环境已经被污染。
“环境被污染”是现在之前发生的动作，对现在造成的影响是“环境已经很差”。
Lots of studies have been shown that globe warming has ever become a serious problem. 很多研究已表明地球气温转暖成了一个严重的问题。
“问题已经变得很严重”是说话之前发生的动作或过去发生的动作，对现在造成的影响是地球气温变暖已经是很严重的问题了。
以上两个句子都是表示说话之前已经发生的动作，在数轴上看，表示0点左边箭头所表示的动作。
2. 表示从过去某一时间开始，一直延续到现在的动作或状态，如果此动作有可能继续下去，则用现在完成进行时。它的起点是过去，终点是现在，与它连用的时间状语往往是表示一段时间的状语。如：since ...， for ...， for a long time， these days等。它的构成是have/has+动词的过去分词/been。
We have been allowing tomatoes to seed where they please since 1987—for all these years. 自1987年—这些年以来我们一直允许西红柿在他们喜欢的地方播种。
I have been teaching English for 30 years. 我已经教了30年的英语。
I have been an English teacher since I left college in 1987. 我自1987年大学毕业就一直当英语老师。
以上三个句子从数轴上可以看出是线段AO之间所发生的动作。
[现在完成时][现在][O] [过去] [A 1987]
[过去完成时]
1. 表示过去某一时间之前已经完成的动作，它指的是过去的过去，所带的时间状语是already， ever， never， yet， before， by the time等。
[现在完成时][现在][O] [过去][A]
从数轴上可以看出是A点左边箭头所表示的动作。它的构成是had+动词的过去分词。
The man said that he had already made an emergency call. 那个人说他已经进行了紧急呼叫。
“进行紧急呼叫”是说话之前发生的动作，说话是过去，所以它是过去的过去，用过去完成时。
[过去完成时][现在][O] [说话时][A]
Larry said that he had already put out the fire. Larry. 拉里说他已经扑灭了那火。
“说”是过去的行为，“扑灭那火”是在说话之前发生的行为，故用过去完成时。
[过去完成时][现在][O] [上大学][A]
By the time/Before he was twelve， he had built a chemistry lab for himself. 在他十二岁之前，他已经为自己建了化学实验室。
“建化学实验室”是十二岁之前完成的行为，而十二岁又是过去的时间，故用过去完成时。
[过去完成时][现在][O] [12岁时][A]
2. 表示从过去某一时间开始，一直延续到过去的另一时间，如果有可能还要延续下去，则用过去完成进行时。它的起点是过去，终点也是过去。从数轴上可以看出是线段BA之间所发生的动作。
[现在][O] [过去] [B][过去] [A][过去完成时]
它所带的时间状语往往是since ...， for ...， for a long time等。
He said that he had taught/been teaching English since he left college in 1987. 他说他自1987年大学毕业就一直在教英语。
“教英语”是在“他说”之前发生的行为，而“他说”又是过去的时间，故它所指的行为发生在过去的过去，用过去完成时。也可用过去完成进行时。
[现在][O] [过去，说] [B 1987][过去] [A][过去完成时]
Everyone on the bus began talking about what the boy had done.
“男孩所做的事”是大家开始谈论之前已经发生的行为，开始谈论又是过去，故用过去完成时。 [过去完成时][现在][O] [来这儿][A]
[一般将来完成时]
表示将来某一时间之前已经发生了的动作，它的终点时间是将来的某一时间。常带by the end of this/next ...， by the time这样的时间状语。它的构成：will/shall/is（am/are） going to have done，从数轴上可以看出是A点左边箭头所表示的动作。
[一般将来完成时][将来时][A] [现在][O]
By the end of next year， we will have learned 5，000 English words. 明年底之前我们将已经学了5000了英语单词。
“学习5，000个英语单词”是明年底之前已发生的动作，而明年底又是将来的时间，故用一般将来完成时。
[一般将来完成时][将来，明年底][A] [现在][O]
By the time he is 24 years old， he will have graduated from a key university. 在24岁之前，他将已经从一所重点大学毕业了。
“从一所重点大学毕业”是24岁之前已经发生了的动作，而24岁又是将来时间，故用一般将来完成时。
[一般将来完成时][将来，24岁][A] [现在][O]
[过去将来完成时]
表示从过去某一时间看来，将来某一时间（过去的将来）之前已经发生了的动作，它若从现在看来则变成了过去式。换句话说，过去将来完成时是一般将来完成时向过去推移。它的构成：would/should/was（were） going to have done。从数轴上可以看出是线段AB之间发生的动作。
[过去将来完成时][现在][O] [过去] [A][过去将来] [B]
He said he would have graduated from a key university by 1987. 他说1987年前他已经从一所重点大学毕业了。
1987年从“他说”这一动作看来是过去将来时，而“从一所大学毕业”又是在1987年前发生的。故用过去将来完成时。
[过去将来完成时][现在][O] [说话时] [A][1987年] [B]
He said he was going to have lived in the country before he retired. 他说在他退休之前他将已经住在乡村了。
“他退休”这一行为从“他说”这一动作看来是过去将来时间，而“住在乡村”又是在“他退休”之前发生的，线段AB之间所发生的事情。故用过去将来完成时。
[过去将来完成时][现在][O] [说话时] [A][退休] [B]