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【摘 要】 在考虑生鲜农产品的需求受新鲜度、零售商的增值服务水平和产品的销售价格等因素影响的情况下，构建了由一个风险中性的供应商和一个风险规避的零售商组成的两级生鲜农产品供应链决策模型，分别研究了集中决策和分散决策模式下供应商和零售商的最优决策;通过设计双向成本共担与补偿策略的混合契约，激励供应商提高保鲜努力水平、零售商提高增值服务水平。结果表明：在双向成本共担与补偿策略的混合契约下，当补偿满足一定条件时，可以实现供应链的协调。最后通过数值仿真对研究结果进行了验证。
【关键词】 生鲜农产品供应链;风险规避;协调
Research on Coordination of Fresh Agricultural Products Supply Chain with Risk Aversion Considering Fresh-keeping Efforts and Value-added Services
Hu Yi， Feng Yangang*
（Fuyang Normal University， Fuyang 236037， China）
【Abstract】 Considering that the demand of fresh agricultural products is influenced by freshness of agricultural products， value-added service level of retailers and sales price of products， a two-level fresh agricultural products supply chain decision model composed of a risk-neutral supplier and a risk-averse retailer was established. Under centralized decision-making and decentralized decision making mode， the paper respectively studied the optimal decision of supplier and retailer. By designing a hybrid contract of two-way cost sharing and compensation strategy， the suppliers are encouraged to improve the fresh preservation effort level and retailers to improve the value-added service level. The results show that the supply chain coordination can be achieved under the hybrid contract of two-way cost sharing and compensation strategy， when the compensation amount meets certain conditions. Finally， the results are verified by numerical simulation.
【Key words】 fresh produce supply chain; risk aversion; coordination
0 引言
生鮮农产品具有生命周期短、易腐败变质等特点，再加上保鲜技术的不成熟，使得其在运输和销售过程中损失严重。因此对于生鲜农产品供应链节点企业来说，保持农产品的新鲜度，防止其腐烂变质，显得尤为重要。此外，随着消费者服务需求的多样化，越来越多的生鲜农产品零售商选择向消费者提供增值服务，以达到增加产品销量和稳定客户群体的目的。如一些生鲜农产品零售商在消费者购买产品时会额外提供肉类切割、去皮等服务，有些零售商还会向消费者提供菜谱及烹饪指导等服务。
随着近年来突发事件频发，受洪水以及疫情等影响，生鲜农产品出现产量下降、产品滞销等情况，使得生鲜农产品供应链存在较大风险。因此，供应链节点企业在决策时会表现出风险规避的特性，而风险规避型企业考虑到市场需求的不确定性，对易变质的生鲜农产品，倾向于减少订货量，提高商品售价以降低风险，这又会导致 “双重边际效应”的出现，降低供应链整体效益，进而影响到供应链的协调。因此，研究决策者风险规避情形下的生鲜农产品供应链协调问题十分必要。
李瑞娟等[1]分析了突发事件对二级供应链造成的影响，建立了最大收益模型。贾江鸣等[2]通过社会网络分析技术研究了生鲜农产品供应链的风险识别与控制问题。Larson[3]针对农产品的季节性、多样性、复杂性等特点进行分析，指出了农产品供应链自身的高风险性导致农产品的质量安全问题。甘燕燕等[4]在此基础上，结合生鲜农产品的特性，从三个方面对生鲜农产品的风险进行分析，并针对分析结果提出了相应的解决对策。徐娟等[5]同时结合生鲜农产品供应链的特点和过程，研究了生鲜农产品供应链突发事件风险分类问题，并提出了风险规避的主要策略。王维娜[6]分析了生鲜农产品供应链中断风险的成因，研究了中断风险的控制与协调机制。Sheffi[7]运用交易成本理论和资源依赖模型探讨了生鲜农产品供应链的供应风险管理问题，指出主动积极的采购管理有利于控制生鲜农产品供应风险。Bj?rn等[8]通过对挪威鱼类产品供应链进行相关实证研究发现，相关新技术设备的应用会极大地提高产品质量、规避供应链风险、增加产品竞争力。Arthon等[9]以泰国为例研究了海产品供应链的风险管理问题。Jack[10]阐述了通过实地考察了解到的生鲜农产品在供应链各环节中受到污染的状况，并且指出相关政府部门应该在供应链追溯中给予支持并发挥指导作用。 通过对已有文献的梳理，可以发现大部分文献采用定性的方法研究生鲜农产品供应链的风险问题。近年来，一些学者在假设决策者风险规避的情形下，运用均值-方差理论[11-12]、条件风险价值（CVaR）[13-14]等理论工具定量分析决策者的风险规避态度对供应链成员的决策及供应链的绩效造成的影响。而在生鲜农产品协调问题研究方面，Cachon[15]研究了如何利用供应链契约协调供应链的问题。Moon等[16]研究了生鲜产品供应链的投资与协调决策问题。傅少川等[17]研究了决策者均为风险规避的生鲜电商供应链协调问题。曹晓宁等[18]研究了供应商主导的双渠道供应链的协调问题。王道平等[19]在假设生鲜产品的需求受产品新鲜度和价格影响的情况下，研究了如何利用成本分担契约和纳什讨价还价下成本分担契约对供应链进行协调的问题。白世贞等[20]在此基础上考虑了促销努力水平对需求的影响，研究两级生鲜电商供应链协调问题。刘墨林等[21]同时考虑保鲜努力与服务水平对农产品市场需求的影响，研究了生鲜农产品供应链的决策和协调问题。
現有文献在构建模型时只考虑了决策者的保鲜努力水平、增值服务水平、决策者的风险规避特性等三个因素中的一个或两个因素，鲜有文献将上述三个因素同时考虑到一个模型中。基于此，本文在假设零售商具有风险规避特性的基础上，考虑需求受农产品的价格、新鲜度和增值服务水平的共同影响，构建了两级生鲜农产品供应链决策模型，通过设计双向成本共担与补偿策略的混合契约对供应链进行协调。
1 问题描述与基本假设
1.1 问题描述
考虑由一个供应商[s]和一个零售商[r]组成的两级生鲜农产品供应链系统，市场需求受农产品新鲜度、增值服务水平以及销售价格影响。零售商根据其预测的市场需求向供应商订货，供应商负责货物的运输。为了保证农产品的新鲜度，供应商在运输途中会采取一些保鲜措施，农产品的新鲜程度与供应商的保鲜努力水平有关。为了提高消费者的需求，零售商会提供一些增值服务，为方便计算，假设零售商的销售成本为零，文中用到的主要符号如表1所示。
1.2 基本假设
假设1：参照文献[20]，假设消费者需求对生鲜农产品的价格[p]、保鲜努力水平[e]、增值服务水平[s]同时敏感，将生鲜产品市场需求函数表示为：
[d=a-bp+ke+γs+ε]
这里[ε]表示市场需求的不确定性，假设[ε～N（0，σ2）]数学期望为0，方差为[σ2]。
假设2：参照文献[21]，假设供应商的保鲜努力水平与其保鲜成本投入之间的关系为：[C（e）=12μee2]，零售商的增值服务成本为：[C（s）=12μss2]
假设3：由于生鲜农产品供应商往往规模较大，抗风险能力较强，因此假设生鲜供应商为风险中性，而零售商往往规模较小，抗风险能力较弱，因此假设生鲜零售商为风险规避。
在本文中，[Us]表示生鲜供应商的效用;[Ur]表示生鲜零售商的效用;[Usc]表示供应链的总效用。下标[s]、[r]、[sc]分别表示生鲜供应商、生鲜零售商和供应链，上标[C]、[D]、[F]分别表示集中式决策、分散式决策、双向成本分担与补偿策略的混合协调契约情形，上标"*" 表示最优解。
2 基本模型
首先考察生鲜农产品供应链集中决策模型，作为协调的基准;然后分析分散决策下服务需求弹性、新鲜度需求弹性和零售商的风险规避程度对最优决策的影响，并将分散决策下的最优决策与集中决策进行对比分析，作为协调研究的参考。
2.1 集中式决策模型
在集中式决策下，将生鲜供应商与生鲜零售商视为一个决策主体，从供应链系统利润最大化角度考虑，统一决策生鲜农产品销售价格[p]、增值服务水平[s]与保鲜努力水平[e]。此时，集中式生鲜农产品供应链的效用函数为：
[Usc=E（πsc）=（p-c）（a-bp+ke+γs）-12μss2-12μee2] （1）
定理1 集中式生鲜农产品供应链的最优决策和最优效用如下：
[pC*=（k2μs+γ2μe）c-（a+bc）μeμsk2μs+γ2μe-2bμeμs] （2）
[eC*=k（bc-a）μsk2μs+γ2μe-2bμeμs] （3） [sC*=γ（bc-a）μek2μs+γ2μe-2bμeμs] （4）
[UC*sc=μeμs（bc-a）22（2bμeμs-k2μs-γ2μe）] （5）
为了保证合理性，假设满足以下关系式
[bc-a<0，][k2μs+γ2μe-2bμeμs<0，][（k2μs+γ2μe）c-（a]+
[bc）μeμs<0]。
证明：根据式（2）对[p]，[e]，[s]求偏导得： [?2Usc?p2=-2b<0];[?2Usc?e2=-μe<0];[?2Usc?s2=-μs<0]。[Usc]对于[p]，[e]，[s]的三阶海塞矩阵为：[H3=-2bkγk-μe0γ0-μs]，其中一阶主子式为[-2b<0]。当[-2bμeμs+γ2μe+k2μs][≤0]即[2bμeμs-γ2μe-k2μs≥0]时，三阶海塞矩阵为负定，此时[Usc]是[p]，[e]，[s]的凹函数[p]，[e]，[s]具有最优解。则：
[pC*=（k2μs+γ2μe）c-（a+bc）μeμsk2μs+γ2μe-2bμeμs]
[eC*=k（bc-a）μsk2μs+γ2μe-2bμeμs]
[sC*=γ（bc-a）μek2μs+γ2μe-2bμeμs]
将[pC*]，[eC*]，[sC*]代入式（2）中，可以求出供应链最优效用：
[UC*sc=μeμs（bc-a）22（2bμeμs-k2μs-γ2μe）]
2.2 分散式决策模型
在分散式决策模型中，生鲜供应商与生鲜零售商以各自利润最大化为原则进行决策。双方的博弈顺序为：生鲜供应商首先制定生鲜农产品批发价格[w]与保鲜努力水平[e];然后，生鲜零售商依据生鲜供应商给出的批发价格以及承诺的保鲜努力水平，决定生鲜农产品销售价格[p]以及增值服务水平[s]。零售商为风险规避型，供应商为风险中性型，可采用均值-方差的度量方法来度量零售商的风险规避性。
[Ur=E（πr）-λVar（πr）]，这里[λ>0]表示零售商的风险规避程度，[λ]越大，零售商越规避风险。
零售商的效用函数为：
[Ur=（p-w）（a-bp+ke+γs）-12μss2-λσ2（p-w）2] （6）
供应商的效用函数为：
[Us=（w-c）（a-bp+ke+γs）-12μee2] （7） 为了使[Ur]和[Us]达到最大，要验证[Ur]关于[p]和[s]的凹性，以及[Us]关于[w]和[e]的凹性，求解式（6）和（7），得到定理2。
定理2 分散式决策模型下，生鲜农产品供应链中最优生鲜农产品批发价格、保鲜努力水平、生鲜农产品销售价格、增值服务水平以及零售商和供应商的最优效用分别为：
[wD*=k2μsc（b+2λσ2）+μe（a+bc）[γ2-2μs（b+λσ2）]/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] （8）
[eD*=kμs（b+2λσ2）（bc-a）/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] （9）
[pD*=k2cμs（b+2λσ2）+μe（a+bc）[γ2-（b+2λσ2）μs]-2abμeμs/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] （10）
[sD*=γbμe（bc-a）/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] （11）
[UD*r=b2μe2μs（bc-a）2[2μs（b+λσ2）-γ2]/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2] （12）[UD*s=μeμs（a-bc）2（b+2λσ2）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-k2μs（b+2λσ2）}/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]2}] （13）
为保证结果合理性，假设[2μs（b+λσ2）-γ2>0]。
证明：对式（8）求[p]和[s]的一阶导数：
[?Ur?p=a-2（b+λσ2）p+ke+（b+2λσ2）w+γs]，[?Ur?s]
[=γp-γw-μss]，令它们的一阶导数为0，可得[p=]
[w[γ2-（b+2λσ2）μs]-μs（a+ke）γ2-2μs（b+λσ2）]，[s=γ（bw-a-ke）γ2-2μs（b+λσ2）]
将所求的[p]，[s]代入式（10）中，对[Us]求[w]和[e]的一阶导数并令其为0，可得
[wD*=k2μsc（b+2λσ2）+μe（a+bc）[γ2-2μs（b+λσ2）]/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] [eD*=[kμs（b+2λσ2）（bc-a）]/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]]
将[wD*]，[eD*]代入[p]和[s]中，可得
[pD*=k2cμs（b+2λσ2）+μe（a+bc）[γ2-（b+2λσ2）μs]-2abμeμs/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]][sD*=[γbμe（bc-a）]/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]]
再将[wD*]，[eD*]，[pD*]，[sD*]代入式（8）和式（9）中，可得
[UD*r=b2μe2μs（bc-a）2[2μs（b+λσ2）-γ2]/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2][UD*s=μeμs（a-bc）2（b+2λσ2）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-k2μs（b+2λσ2）}/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2] 推论1 分散决策下，新鲜度需求弹性越大，批发价格、销售价格、保鲜努力水平和增值服务水平越高。
证明：分别对批发价格、保鲜努力水平、销售价格以及增值服务水平求新鲜度需求弹性的一阶导数如下：
[?wD*?k=2μsμek（a-bc）（b+2λσ2）[2μs（b+λσ2）-γ2]/{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2] [?eD*?k=2bμsμe（a-bc）（b+2λσ2）[2μs（b+λσ2）-γ2]+k2μs2（b+2λσ2）2（a-bc）/{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2][?pD*?k=2μsμek（bc-a）[γ2-μs（3b+2λσ2）]/{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2][?sD*?k=2bμsμeγk（a-bc）（b+2λσ2）/{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2]
因为[2μs（b+λσ2）-γ2>0]，则[?wD*?k>0];因为[a-bc>0，]所以[?eD*?k>0]，[?sD*?k>0];[bc-a<0]，[γ2-μs（3b+]
[2λσ2）<0]，所以[?pD*?k>0]。推论2得证。
推论1表明，新鲜度需求弹性增大，供应商保鲜努力水平增大;成本增大，批发价格相应提高;零售商的成本增加，为了保证自身利益最大化，会提高销售价格;销售价格提高会减少市场需求，为提高市场需求，零售商会提高自己的增值服务水平。
推论2 分散决策下，零售商风险规避程度越大，销售价格和增值服务水平越低，批发价格、保鲜努力水平越高。
证明：分别对批发价格、保鲜努力水平、销售价格以及增值服务水平求零售商风险规避程度的一阶导数：
[?wD*?λ=2k2μeμsσ2（a-bc）（bμs-γ2）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2] [?eD*?λ=4bkμeμsσ2（a-bc）（bμs-γ2）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2][?pD*?λ=2μeμsσ2（a-bc）[2bμs（k2-bμe）-k2γ2]{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2][?sD*?λ=2bμeμsγσ2（a-bc）（k2-2bμe）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2]
因为[0<γ2<1]，而[bμs>1]，则[γ2-bμs<0]，则[bμs-γ2>0，][a-bc>0，] 因此[?wD*?λ>0，][?eD*?λ>0];[k2-bμe]
[<0]， 所以[?pD*?λ<0]; 因为[k2-2bμe<0]， 则[?sD*?λ<0]。
推论2表明，随着零售商风险规避程度增大，零售商越厌恶风险，为了保证自身的利益，零售商会降低增值服务水平以减少成本，降低销售价格以增加需求;而零售商越规避风险，做出的选择越保守，因此会选择新鲜度高的生鲜农产品，供应商为满足其需求，会提高保鲜努力水平，成本相应增加，从而批发价格提高。
2.3 集中决策与分散决策结果的比较分析
推论3 集中决策下的保鲜努力水平、增值服务水平、供应链整体效用分别大于分散决策下的保鲜努力水平、增值服务水平、供应链整体效用。
证明：
[（ 1 ）eC*-eD*=kμeμs（bc-a）[b（γ2-2bμs）-2λσ2γ2]/[2bμe+k2μs（b+2λσ2）]（k2μs+γ2μe-2bμeμs）[γ2-2μs（b+λσ2）]]
[2μs（b+λσ2）-γ2>0]，所以[γ2-2μs（b+λσ2）<0]，则[[b（γ2-][2bμs）-][2λσ2γ2]<0]，所以[kμeμs（bc-a）[b（γ2-2bμs）]
[-2λσ2γ2]/[2bμe+k2μs（b+2λσ2）]（k2μs+γ2μe-2bμeμs）][[γ2-2μs（b+λσ2）]>0]即[eC*>eD*]
（2）[sC*-sD*=γμe（bc-a）[2k2λσ2μs+γ2bμe-2bμeμs]
[（b+2λσ2）]/（k2μs+γ2μe-2bμeμs）{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}] 因为[bc-a<0]，[k2μs+γ2μe-2bμeμs<0]，所以[sC*-sD*>0].即[sC*>sD*]
（3）[UC*sc-UD*r-US*r=k2μe2μs2（a-bc）2（b+2λσ2）]
[{b（2bμs-γ2）+2γ2λσ2}+2b3μe3μs2（bc-a）2/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2（k2μs+γ2μe-2bμeμs）+μe[b（8bμs-7γ2）+4λσ2（2bμs-γ2）]+bμs[4μeμs（b+2λσ2）-k2]/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2（k2μs+γ2μe-2bμeμs）]
因为[0<γ<1，][0<γ2<1]，则[2bμs-γ2>0，][8bμs-] [7γ2>0]，又因为[0<k<1]，则[4μeμs（b+2λσ2）-k2][>0]，因此[UC*sc-UD*r-US*r>0]，即[UC*sc>UD*r+US*r]。
由于分散决策下的保鲜努力水平、增值服务水平以及供应链整体效用均小于集中决策，因此我们需要设计合理的契约对生鲜农产品供应链进行相应的协调。
3 双向成本共担与补偿策略的混合契约
文献[20]的研究表明，双向成本共担契约无法使供应链达到协调，因此本文设计双向成本共担与补偿策略的混合契约来对生鲜农产品供应链进行协调。即零售商为了激励供应商提高它的保鲜努力水平，主动分担供应商[φ1]比例的保鲜成本，供应商为了激励零售商增加订货，也承担零售商[φ2]比例的增值服务成本，同时令[w=c]，为了使供应商接受此契约，零售商对供应商支付补偿[K]，则零售商和供应商的效用函数分别如下：
[Ur=（p-c）（a-bp+ke+γs）-12μs（1-φ2）s2-12φ1μee2-λσ2（p-c）2-K] （14）
[Us=K-12μsφ2s2-12（1-φ1）μee2] （15）
为了使供应商的效用不受损害，零售商会给供应商一定的补偿[K]，为了实现供应链的协调，应有[pS*=pC*]，[eS*=eC*]，[sS*=sC*]，则在双向成本共担与补偿策略的混合协调契约下，零售商和供应商的效用分别为：
[UF*r=μeμs（bc-a）2[2bμeμs-（1-φ2）γ2μe-k2φ1μs-2λσ2μeμs]/2（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2-K] （16）
[UF*s=K-μeμs（bc-a）2[k2μs（1-φ1）+γ2μeφ2]/2（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2] （17）
为了使零售商和供应商同时接受此契约，[K]还应该满足一定的条件，[UF*r-UD*r≥0]且[UF*s-UD*s≥0]，則得到定理3。
定理3 在双向成本共担与补偿策略的混合契约下，当零售商给供应商的补偿额[K∈（K1，K2）]，且满足[G（b+2λσ2）>bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]]时，可以使生鲜农产品供应链达到协调。其中，[G=k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]]
[K1=μeμs（bc-a）2[φ2μeγ2+（1-φ1）μsk2]G2-μeμs（bc-a）2FGH/2HG2][K2=μeμs（bc-a）2[2μeμs（b-λσ2）-γ2μe（1-φ2）-k2φ1μs]G2-b2μe2μs（bc-a）2[2μs（b+λσ2）-γ2]H/2HG2]
其中[F=（b+2λσ2）]，[H=（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2]。
证明：对式（14）求零售商效用关于价格的一阶导数：
[?Ur?p=a-2bp+ke+γs+bw-2λσ2（p-w）]，
令[?Ur?p=0]，可得[p=a+ke+γs+（b+2λσ2）c2（b+λσ2）]，
令[p=pC*]，则[sF*=sC*]，[eF*=eC*]
将[pF*]，[sF*]，[eF*]分别代入式（14）和式（15）。可得下式：
[UF*r=μeμs（bc-a）2[2bμeμs-（1-φ2）γ2μe-k2φ1μs-2λσ2μeμs]/2（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2-K] [UF*s=K-μeμs（bc-a）2[k2μs（1-φ1）+γ2μeφ2]/2（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2]
要使成本共担与补偿策略的混合契约有效，应该满足[UF*r-UD*r≥0]，[UF*s-UD*s≥0]则[K≤μeμs（bc-]
[a）2[2μeμs（b-λσ2）-γ2μe（1-φ2）-k2φ1μs]G2-b2μe2μs]
[（bc-a）2[2μs（b+λσ2）-γ2]H/2HG2]
[K≥μeμs（bc-a）2[φ2μeγ2+（1-φ1）μsk2]G2-μeμs]
[（bc-a）2FGH/2HG2]
则补偿额[K∈（K1，K2）]，其中[F=（b+2λσ2）]，[G=k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]]，[H=（k2μe+]
[γ2μs-2bμeμs）2]，为了使集合不为空集，应该满足[K1<K2]，则[G（b+2λσ2）>bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]]。
4 数值仿真分析
为了验证前面结论的正确性，采用Matlab软件对文中所提出模型的相关参数做灵敏度分析， 主要探讨保鲜成本分担比例、服务成本分担比例以及补偿额对效用的影响。对模型中各参数赋值：[a=1000， b=50， c=8， σ=1.96， μe=0.15， μs=0.15]。
4.1 保鲜成本分担比例和服务成本分担比例对效用的影响
保鲜成本分担比例取值为0.4，0.6，0.8，服务成本分担比例取值为0.4，0.6，0.8，补偿额为1000，此时分散决策下零售商的效用为130.57，供应商的效用为941.8。探讨保鲜成本分担比例和服务成本分担比例对供应商和零售商效用的影响，并比较分散决策、双向成本分担与补偿策略的混合契约下的效用大小，结果如表2所示。 由表2可以看出，随着保鲜成本分担比例的增加，分散决策下零售商和供应商的效用没有变化，而在双向成本共担与补偿策略的混合契约下，零售商的效用减少，供应商的效用随着保鲜成本分担比例的增大而增大，且双向成本共担与补偿策略的混合契约下，零售商和供应商的效用分别大于分散决策。
随着服务成本分担比例的增加，分散决策下，零售商和供应商的效用没有变化，而在双向成本共担与补偿策略的混合契约下，供应商效用减少，零售商的效用随着服务成本分担比例的增大而增大，且双向成本共担与补偿策略的混合契约下，零售商和供应商的效用分别大于分散决策。
4.2 补偿额对效用的影响
令保鲜成本分担比例为0.4，服务成本分担比例为0.4，补偿额变化范围为800-1800，探讨补偿额对效用的影响，结果如图1、图2所示。
由图1可以看出，在双向成本分担与补偿策略的混合契约下，随着补偿额的增大，零售商的效用逐渐减小，且当补偿额小于一定值时，效用大于分散决策;由图2可以看出，随着补偿额的增大，供应商的效用逐渐增大，且当补偿额大于一定值时，供应商的效用会大于分散决策。综上，为了使双方接受此契约，应该使补偿额保持在一定范围内，并且补偿额的大小由零售商和供应商的议价能力决定。
5 结论与建议
本文考虑保鲜努力水平、增值服务水平以及价格对需求的影响，构建由一个风险中性供应商和一个风险规避零售商组成的两级生鲜农产品供应链模型，分别得出集中和分散情形下决策者的最优决策。设计双向成本共担与补偿策略的混合契约对供应链进行协调。研究表明：（1）新鲜度需求彈性越大，在分散决策和集中决策下的保鲜努力水平、销售价格和增值服务水平越高;（2）在分散决策下，零售商风险规避程度越大，生鲜农产品的批发价格、保鲜努力水平越高;增值服务水平和销售价格越低;（3）在双向成本共担与补偿策略的混合契约下，当补偿额满足一定的条件时，可以使供应链达到完美协调，并且补偿额的大小由决策双方的议价能力决定。
根据以上结论为企业提出如下管理方面的建议：（1）在运输易腐变质的产品时，应该做好相应的保鲜措施，尽量保证农产品的新鲜度;（2）在销售农产品时，零售商应该尽量提高它的增值服务水平，提高市场需求;（3）企业之间要擅于合作。通过计算发现，决策者合作的情况比独自做出决策的情况要好很多，比如本文分析的双向成本分担与补偿策略的混合契约情形。
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【关键词】 生鲜农产品供应链;风险规避;协调
Research on Coordination of Fresh Agricultural Products Supply Chain with Risk Aversion Considering Fresh-keeping Efforts and Value-added Services
Hu Yi， Feng Yangang*
（Fuyang Normal University， Fuyang 236037， China）
【Abstract】 Considering that the demand of fresh agricultural products is influenced by freshness of agricultural products， value-added service level of retailers and sales price of products， a two-level fresh agricultural products supply chain decision model composed of a risk-neutral supplier and a risk-averse retailer was established. Under centralized decision-making and decentralized decision making mode， the paper respectively studied the optimal decision of supplier and retailer. By designing a hybrid contract of two-way cost sharing and compensation strategy， the suppliers are encouraged to improve the fresh preservation effort level and retailers to improve the value-added service level. The results show that the supply chain coordination can be achieved under the hybrid contract of two-way cost sharing and compensation strategy， when the compensation amount meets certain conditions. Finally， the results are verified by numerical simulation.
【Key words】 fresh produce supply chain; risk aversion; coordination
0 引言
生鮮农产品具有生命周期短、易腐败变质等特点，再加上保鲜技术的不成熟，使得其在运输和销售过程中损失严重。因此对于生鲜农产品供应链节点企业来说，保持农产品的新鲜度，防止其腐烂变质，显得尤为重要。此外，随着消费者服务需求的多样化，越来越多的生鲜农产品零售商选择向消费者提供增值服务，以达到增加产品销量和稳定客户群体的目的。如一些生鲜农产品零售商在消费者购买产品时会额外提供肉类切割、去皮等服务，有些零售商还会向消费者提供菜谱及烹饪指导等服务。
随着近年来突发事件频发，受洪水以及疫情等影响，生鲜农产品出现产量下降、产品滞销等情况，使得生鲜农产品供应链存在较大风险。因此，供应链节点企业在决策时会表现出风险规避的特性，而风险规避型企业考虑到市场需求的不确定性，对易变质的生鲜农产品，倾向于减少订货量，提高商品售价以降低风险，这又会导致 “双重边际效应”的出现，降低供应链整体效益，进而影响到供应链的协调。因此，研究决策者风险规避情形下的生鲜农产品供应链协调问题十分必要。
李瑞娟等[1]分析了突发事件对二级供应链造成的影响，建立了最大收益模型。贾江鸣等[2]通过社会网络分析技术研究了生鲜农产品供应链的风险识别与控制问题。Larson[3]针对农产品的季节性、多样性、复杂性等特点进行分析，指出了农产品供应链自身的高风险性导致农产品的质量安全问题。甘燕燕等[4]在此基础上，结合生鲜农产品的特性，从三个方面对生鲜农产品的风险进行分析，并针对分析结果提出了相应的解决对策。徐娟等[5]同时结合生鲜农产品供应链的特点和过程，研究了生鲜农产品供应链突发事件风险分类问题，并提出了风险规避的主要策略。王维娜[6]分析了生鲜农产品供应链中断风险的成因，研究了中断风险的控制与协调机制。Sheffi[7]运用交易成本理论和资源依赖模型探讨了生鲜农产品供应链的供应风险管理问题，指出主动积极的采购管理有利于控制生鲜农产品供应风险。Bj?rn等[8]通过对挪威鱼类产品供应链进行相关实证研究发现，相关新技术设备的应用会极大地提高产品质量、规避供应链风险、增加产品竞争力。Arthon等[9]以泰国为例研究了海产品供应链的风险管理问题。Jack[10]阐述了通过实地考察了解到的生鲜农产品在供应链各环节中受到污染的状况，并且指出相关政府部门应该在供应链追溯中给予支持并发挥指导作用。 通过对已有文献的梳理，可以发现大部分文献采用定性的方法研究生鲜农产品供应链的风险问题。近年来，一些学者在假设决策者风险规避的情形下，运用均值-方差理论[11-12]、条件风险价值（CVaR）[13-14]等理论工具定量分析决策者的风险规避态度对供应链成员的决策及供应链的绩效造成的影响。而在生鲜农产品协调问题研究方面，Cachon[15]研究了如何利用供应链契约协调供应链的问题。Moon等[16]研究了生鲜产品供应链的投资与协调决策问题。傅少川等[17]研究了决策者均为风险规避的生鲜电商供应链协调问题。曹晓宁等[18]研究了供应商主导的双渠道供应链的协调问题。王道平等[19]在假设生鲜产品的需求受产品新鲜度和价格影响的情况下，研究了如何利用成本分担契约和纳什讨价还价下成本分担契约对供应链进行协调的问题。白世贞等[20]在此基础上考虑了促销努力水平对需求的影响，研究两级生鲜电商供应链协调问题。刘墨林等[21]同时考虑保鲜努力与服务水平对农产品市场需求的影响，研究了生鲜农产品供应链的决策和协调问题。
現有文献在构建模型时只考虑了决策者的保鲜努力水平、增值服务水平、决策者的风险规避特性等三个因素中的一个或两个因素，鲜有文献将上述三个因素同时考虑到一个模型中。基于此，本文在假设零售商具有风险规避特性的基础上，考虑需求受农产品的价格、新鲜度和增值服务水平的共同影响，构建了两级生鲜农产品供应链决策模型，通过设计双向成本共担与补偿策略的混合契约对供应链进行协调。
1 问题描述与基本假设
1.1 问题描述
考虑由一个供应商[s]和一个零售商[r]组成的两级生鲜农产品供应链系统，市场需求受农产品新鲜度、增值服务水平以及销售价格影响。零售商根据其预测的市场需求向供应商订货，供应商负责货物的运输。为了保证农产品的新鲜度，供应商在运输途中会采取一些保鲜措施，农产品的新鲜程度与供应商的保鲜努力水平有关。为了提高消费者的需求，零售商会提供一些增值服务，为方便计算，假设零售商的销售成本为零，文中用到的主要符号如表1所示。
1.2 基本假设
假设1：参照文献[20]，假设消费者需求对生鲜农产品的价格[p]、保鲜努力水平[e]、增值服务水平[s]同时敏感，将生鲜产品市场需求函数表示为：
[d=a-bp+ke+γs+ε]
这里[ε]表示市场需求的不确定性，假设[ε～N（0，σ2）]数学期望为0，方差为[σ2]。
假设2：参照文献[21]，假设供应商的保鲜努力水平与其保鲜成本投入之间的关系为：[C（e）=12μee2]，零售商的增值服务成本为：[C（s）=12μss2]
假设3：由于生鲜农产品供应商往往规模较大，抗风险能力较强，因此假设生鲜供应商为风险中性，而零售商往往规模较小，抗风险能力较弱，因此假设生鲜零售商为风险规避。
在本文中，[Us]表示生鲜供应商的效用;[Ur]表示生鲜零售商的效用;[Usc]表示供应链的总效用。下标[s]、[r]、[sc]分别表示生鲜供应商、生鲜零售商和供应链，上标[C]、[D]、[F]分别表示集中式决策、分散式决策、双向成本分担与补偿策略的混合协调契约情形，上标"*" 表示最优解。
2 基本模型
首先考察生鲜农产品供应链集中决策模型，作为协调的基准;然后分析分散决策下服务需求弹性、新鲜度需求弹性和零售商的风险规避程度对最优决策的影响，并将分散决策下的最优决策与集中决策进行对比分析，作为协调研究的参考。
2.1 集中式决策模型
在集中式决策下，将生鲜供应商与生鲜零售商视为一个决策主体，从供应链系统利润最大化角度考虑，统一决策生鲜农产品销售价格[p]、增值服务水平[s]与保鲜努力水平[e]。此时，集中式生鲜农产品供应链的效用函数为：
[Usc=E（πsc）=（p-c）（a-bp+ke+γs）-12μss2-12μee2] （1）
定理1 集中式生鲜农产品供应链的最优决策和最优效用如下：
[pC*=（k2μs+γ2μe）c-（a+bc）μeμsk2μs+γ2μe-2bμeμs] （2）
[eC*=k（bc-a）μsk2μs+γ2μe-2bμeμs] （3） [sC*=γ（bc-a）μek2μs+γ2μe-2bμeμs] （4）
[UC*sc=μeμs（bc-a）22（2bμeμs-k2μs-γ2μe）] （5）
为了保证合理性，假设满足以下关系式
[bc-a<0，][k2μs+γ2μe-2bμeμs<0，][（k2μs+γ2μe）c-（a]+
[bc）μeμs<0]。
证明：根据式（2）对[p]，[e]，[s]求偏导得： [?2Usc?p2=-2b<0];[?2Usc?e2=-μe<0];[?2Usc?s2=-μs<0]。[Usc]对于[p]，[e]，[s]的三阶海塞矩阵为：[H3=-2bkγk-μe0γ0-μs]，其中一阶主子式为[-2b<0]。当[-2bμeμs+γ2μe+k2μs][≤0]即[2bμeμs-γ2μe-k2μs≥0]时，三阶海塞矩阵为负定，此时[Usc]是[p]，[e]，[s]的凹函数[p]，[e]，[s]具有最优解。则：
[pC*=（k2μs+γ2μe）c-（a+bc）μeμsk2μs+γ2μe-2bμeμs]
[eC*=k（bc-a）μsk2μs+γ2μe-2bμeμs]
[sC*=γ（bc-a）μek2μs+γ2μe-2bμeμs]
将[pC*]，[eC*]，[sC*]代入式（2）中，可以求出供应链最优效用：
[UC*sc=μeμs（bc-a）22（2bμeμs-k2μs-γ2μe）]
2.2 分散式决策模型
在分散式决策模型中，生鲜供应商与生鲜零售商以各自利润最大化为原则进行决策。双方的博弈顺序为：生鲜供应商首先制定生鲜农产品批发价格[w]与保鲜努力水平[e];然后，生鲜零售商依据生鲜供应商给出的批发价格以及承诺的保鲜努力水平，决定生鲜农产品销售价格[p]以及增值服务水平[s]。零售商为风险规避型，供应商为风险中性型，可采用均值-方差的度量方法来度量零售商的风险规避性。
[Ur=E（πr）-λVar（πr）]，这里[λ>0]表示零售商的风险规避程度，[λ]越大，零售商越规避风险。
零售商的效用函数为：
[Ur=（p-w）（a-bp+ke+γs）-12μss2-λσ2（p-w）2] （6）
供应商的效用函数为：
[Us=（w-c）（a-bp+ke+γs）-12μee2] （7） 为了使[Ur]和[Us]达到最大，要验证[Ur]关于[p]和[s]的凹性，以及[Us]关于[w]和[e]的凹性，求解式（6）和（7），得到定理2。
定理2 分散式决策模型下，生鲜农产品供应链中最优生鲜农产品批发价格、保鲜努力水平、生鲜农产品销售价格、增值服务水平以及零售商和供应商的最优效用分别为：
[wD*=k2μsc（b+2λσ2）+μe（a+bc）[γ2-2μs（b+λσ2）]/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] （8）
[eD*=kμs（b+2λσ2）（bc-a）/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] （9）
[pD*=k2cμs（b+2λσ2）+μe（a+bc）[γ2-（b+2λσ2）μs]-2abμeμs/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] （10）
[sD*=γbμe（bc-a）/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] （11）
[UD*r=b2μe2μs（bc-a）2[2μs（b+λσ2）-γ2]/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2] （12）[UD*s=μeμs（a-bc）2（b+2λσ2）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-k2μs（b+2λσ2）}/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]2}] （13）
为保证结果合理性，假设[2μs（b+λσ2）-γ2>0]。
证明：对式（8）求[p]和[s]的一阶导数：
[?Ur?p=a-2（b+λσ2）p+ke+（b+2λσ2）w+γs]，[?Ur?s]
[=γp-γw-μss]，令它们的一阶导数为0，可得[p=]
[w[γ2-（b+2λσ2）μs]-μs（a+ke）γ2-2μs（b+λσ2）]，[s=γ（bw-a-ke）γ2-2μs（b+λσ2）]
将所求的[p]，[s]代入式（10）中，对[Us]求[w]和[e]的一阶导数并令其为0，可得
[wD*=k2μsc（b+2λσ2）+μe（a+bc）[γ2-2μs（b+λσ2）]/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]] [eD*=[kμs（b+2λσ2）（bc-a）]/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]]
将[wD*]，[eD*]代入[p]和[s]中，可得
[pD*=k2cμs（b+2λσ2）+μe（a+bc）[γ2-（b+2λσ2）μs]-2abμeμs/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]][sD*=[γbμe（bc-a）]/k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]]
再将[wD*]，[eD*]，[pD*]，[sD*]代入式（8）和式（9）中，可得
[UD*r=b2μe2μs（bc-a）2[2μs（b+λσ2）-γ2]/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2][UD*s=μeμs（a-bc）2（b+2λσ2）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-k2μs（b+2λσ2）}/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2] 推论1 分散决策下，新鲜度需求弹性越大，批发价格、销售价格、保鲜努力水平和增值服务水平越高。
证明：分别对批发价格、保鲜努力水平、销售价格以及增值服务水平求新鲜度需求弹性的一阶导数如下：
[?wD*?k=2μsμek（a-bc）（b+2λσ2）[2μs（b+λσ2）-γ2]/{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2] [?eD*?k=2bμsμe（a-bc）（b+2λσ2）[2μs（b+λσ2）-γ2]+k2μs2（b+2λσ2）2（a-bc）/{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2][?pD*?k=2μsμek（bc-a）[γ2-μs（3b+2λσ2）]/{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2][?sD*?k=2bμsμeγk（a-bc）（b+2λσ2）/{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2]
因为[2μs（b+λσ2）-γ2>0]，则[?wD*?k>0];因为[a-bc>0，]所以[?eD*?k>0]，[?sD*?k>0];[bc-a<0]，[γ2-μs（3b+]
[2λσ2）<0]，所以[?pD*?k>0]。推论2得证。
推论1表明，新鲜度需求弹性增大，供应商保鲜努力水平增大;成本增大，批发价格相应提高;零售商的成本增加，为了保证自身利益最大化，会提高销售价格;销售价格提高会减少市场需求，为提高市场需求，零售商会提高自己的增值服务水平。
推论2 分散决策下，零售商风险规避程度越大，销售价格和增值服务水平越低，批发价格、保鲜努力水平越高。
证明：分别对批发价格、保鲜努力水平、销售价格以及增值服务水平求零售商风险规避程度的一阶导数：
[?wD*?λ=2k2μeμsσ2（a-bc）（bμs-γ2）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2] [?eD*?λ=4bkμeμsσ2（a-bc）（bμs-γ2）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2][?pD*?λ=2μeμsσ2（a-bc）[2bμs（k2-bμe）-k2γ2]{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2][?sD*?λ=2bμeμsγσ2（a-bc）（k2-2bμe）{2bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]-μsk2（b+2λσ2）}2]
因为[0<γ2<1]，而[bμs>1]，则[γ2-bμs<0]，则[bμs-γ2>0，][a-bc>0，] 因此[?wD*?λ>0，][?eD*?λ>0];[k2-bμe]
[<0]， 所以[?pD*?λ<0]; 因为[k2-2bμe<0]， 则[?sD*?λ<0]。
推论2表明，随着零售商风险规避程度增大，零售商越厌恶风险，为了保证自身的利益，零售商会降低增值服务水平以减少成本，降低销售价格以增加需求;而零售商越规避风险，做出的选择越保守，因此会选择新鲜度高的生鲜农产品，供应商为满足其需求，会提高保鲜努力水平，成本相应增加，从而批发价格提高。
2.3 集中决策与分散决策结果的比较分析
推论3 集中决策下的保鲜努力水平、增值服务水平、供应链整体效用分别大于分散决策下的保鲜努力水平、增值服务水平、供应链整体效用。
证明：
[（ 1 ）eC*-eD*=kμeμs（bc-a）[b（γ2-2bμs）-2λσ2γ2]/[2bμe+k2μs（b+2λσ2）]（k2μs+γ2μe-2bμeμs）[γ2-2μs（b+λσ2）]]
[2μs（b+λσ2）-γ2>0]，所以[γ2-2μs（b+λσ2）<0]，则[[b（γ2-][2bμs）-][2λσ2γ2]<0]，所以[kμeμs（bc-a）[b（γ2-2bμs）]
[-2λσ2γ2]/[2bμe+k2μs（b+2λσ2）]（k2μs+γ2μe-2bμeμs）][[γ2-2μs（b+λσ2）]>0]即[eC*>eD*]
（2）[sC*-sD*=γμe（bc-a）[2k2λσ2μs+γ2bμe-2bμeμs]
[（b+2λσ2）]/（k2μs+γ2μe-2bμeμs）{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}] 因为[bc-a<0]，[k2μs+γ2μe-2bμeμs<0]，所以[sC*-sD*>0].即[sC*>sD*]
（3）[UC*sc-UD*r-US*r=k2μe2μs2（a-bc）2（b+2λσ2）]
[{b（2bμs-γ2）+2γ2λσ2}+2b3μe3μs2（bc-a）2/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2（k2μs+γ2μe-2bμeμs）+μe[b（8bμs-7γ2）+4λσ2（2bμs-γ2）]+bμs[4μeμs（b+2λσ2）-k2]/2{k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]}2（k2μs+γ2μe-2bμeμs）]
因为[0<γ<1，][0<γ2<1]，则[2bμs-γ2>0，][8bμs-] [7γ2>0]，又因为[0<k<1]，则[4μeμs（b+2λσ2）-k2][>0]，因此[UC*sc-UD*r-US*r>0]，即[UC*sc>UD*r+US*r]。
由于分散决策下的保鲜努力水平、增值服务水平以及供应链整体效用均小于集中决策，因此我们需要设计合理的契约对生鲜农产品供应链进行相应的协调。
3 双向成本共担与补偿策略的混合契约
文献[20]的研究表明，双向成本共担契约无法使供应链达到协调，因此本文设计双向成本共担与补偿策略的混合契约来对生鲜农产品供应链进行协调。即零售商为了激励供应商提高它的保鲜努力水平，主动分担供应商[φ1]比例的保鲜成本，供应商为了激励零售商增加订货，也承担零售商[φ2]比例的增值服务成本，同时令[w=c]，为了使供应商接受此契约，零售商对供应商支付补偿[K]，则零售商和供应商的效用函数分别如下：
[Ur=（p-c）（a-bp+ke+γs）-12μs（1-φ2）s2-12φ1μee2-λσ2（p-c）2-K] （14）
[Us=K-12μsφ2s2-12（1-φ1）μee2] （15）
为了使供应商的效用不受损害，零售商会给供应商一定的补偿[K]，为了实现供应链的协调，应有[pS*=pC*]，[eS*=eC*]，[sS*=sC*]，则在双向成本共担与补偿策略的混合协调契约下，零售商和供应商的效用分别为：
[UF*r=μeμs（bc-a）2[2bμeμs-（1-φ2）γ2μe-k2φ1μs-2λσ2μeμs]/2（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2-K] （16）
[UF*s=K-μeμs（bc-a）2[k2μs（1-φ1）+γ2μeφ2]/2（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2] （17）
为了使零售商和供应商同时接受此契约，[K]还应该满足一定的条件，[UF*r-UD*r≥0]且[UF*s-UD*s≥0]，則得到定理3。
定理3 在双向成本共担与补偿策略的混合契约下，当零售商给供应商的补偿额[K∈（K1，K2）]，且满足[G（b+2λσ2）>bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]]时，可以使生鲜农产品供应链达到协调。其中，[G=k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]]
[K1=μeμs（bc-a）2[φ2μeγ2+（1-φ1）μsk2]G2-μeμs（bc-a）2FGH/2HG2][K2=μeμs（bc-a）2[2μeμs（b-λσ2）-γ2μe（1-φ2）-k2φ1μs]G2-b2μe2μs（bc-a）2[2μs（b+λσ2）-γ2]H/2HG2]
其中[F=（b+2λσ2）]，[H=（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2]。
证明：对式（14）求零售商效用关于价格的一阶导数：
[?Ur?p=a-2bp+ke+γs+bw-2λσ2（p-w）]，
令[?Ur?p=0]，可得[p=a+ke+γs+（b+2λσ2）c2（b+λσ2）]，
令[p=pC*]，则[sF*=sC*]，[eF*=eC*]
将[pF*]，[sF*]，[eF*]分别代入式（14）和式（15）。可得下式：
[UF*r=μeμs（bc-a）2[2bμeμs-（1-φ2）γ2μe-k2φ1μs-2λσ2μeμs]/2（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2-K] [UF*s=K-μeμs（bc-a）2[k2μs（1-φ1）+γ2μeφ2]/2（k2μe+γ2μs-2bμeμs）2]
要使成本共担与补偿策略的混合契约有效，应该满足[UF*r-UD*r≥0]，[UF*s-UD*s≥0]则[K≤μeμs（bc-]
[a）2[2μeμs（b-λσ2）-γ2μe（1-φ2）-k2φ1μs]G2-b2μe2μs]
[（bc-a）2[2μs（b+λσ2）-γ2]H/2HG2]
[K≥μeμs（bc-a）2[φ2μeγ2+（1-φ1）μsk2]G2-μeμs]
[（bc-a）2FGH/2HG2]
则补偿额[K∈（K1，K2）]，其中[F=（b+2λσ2）]，[G=k2μs（b+2λσ2）+2bμe[γ2-2μs（b+λσ2）]]，[H=（k2μe+]
[γ2μs-2bμeμs）2]，为了使集合不为空集，应该满足[K1<K2]，则[G（b+2λσ2）>bμe[2μs（b+λσ2）-γ2]]。
4 数值仿真分析
为了验证前面结论的正确性，采用Matlab软件对文中所提出模型的相关参数做灵敏度分析， 主要探讨保鲜成本分担比例、服务成本分担比例以及补偿额对效用的影响。对模型中各参数赋值：[a=1000， b=50， c=8， σ=1.96， μe=0.15， μs=0.15]。
4.1 保鲜成本分担比例和服务成本分担比例对效用的影响
保鲜成本分担比例取值为0.4，0.6，0.8，服务成本分担比例取值为0.4，0.6，0.8，补偿额为1000，此时分散决策下零售商的效用为130.57，供应商的效用为941.8。探讨保鲜成本分担比例和服务成本分担比例对供应商和零售商效用的影响，并比较分散决策、双向成本分担与补偿策略的混合契约下的效用大小，结果如表2所示。 由表2可以看出，随着保鲜成本分担比例的增加，分散决策下零售商和供应商的效用没有变化，而在双向成本共担与补偿策略的混合契约下，零售商的效用减少，供应商的效用随着保鲜成本分担比例的增大而增大，且双向成本共担与补偿策略的混合契约下，零售商和供应商的效用分别大于分散决策。
随着服务成本分担比例的增加，分散决策下，零售商和供应商的效用没有变化，而在双向成本共担与补偿策略的混合契约下，供应商效用减少，零售商的效用随着服务成本分担比例的增大而增大，且双向成本共担与补偿策略的混合契约下，零售商和供应商的效用分别大于分散决策。
4.2 补偿额对效用的影响
令保鲜成本分担比例为0.4，服务成本分担比例为0.4，补偿额变化范围为800-1800，探讨补偿额对效用的影响，结果如图1、图2所示。
由图1可以看出，在双向成本分担与补偿策略的混合契约下，随着补偿额的增大，零售商的效用逐渐减小，且当补偿额小于一定值时，效用大于分散决策;由图2可以看出，随着补偿额的增大，供应商的效用逐渐增大，且当补偿额大于一定值时，供应商的效用会大于分散决策。综上，为了使双方接受此契约，应该使补偿额保持在一定范围内，并且补偿额的大小由零售商和供应商的议价能力决定。
5 结论与建议
本文考虑保鲜努力水平、增值服务水平以及价格对需求的影响，构建由一个风险中性供应商和一个风险规避零售商组成的两级生鲜农产品供应链模型，分别得出集中和分散情形下决策者的最优决策。设计双向成本共担与补偿策略的混合契约对供应链进行协调。研究表明：（1）新鲜度需求彈性越大，在分散决策和集中决策下的保鲜努力水平、销售价格和增值服务水平越高;（2）在分散决策下，零售商风险规避程度越大，生鲜农产品的批发价格、保鲜努力水平越高;增值服务水平和销售价格越低;（3）在双向成本共担与补偿策略的混合契约下，当补偿额满足一定的条件时，可以使供应链达到完美协调，并且补偿额的大小由决策双方的议价能力决定。
根据以上结论为企业提出如下管理方面的建议：（1）在运输易腐变质的产品时，应该做好相应的保鲜措施，尽量保证农产品的新鲜度;（2）在销售农产品时，零售商应该尽量提高它的增值服务水平，提高市场需求;（3）企业之间要擅于合作。通过计算发现，决策者合作的情况比独自做出决策的情况要好很多，比如本文分析的双向成本分担与补偿策略的混合契约情形。
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