论文部分内容阅读
（正定县第一中学 河北 正定 050800）
新课程理念要求我们关注学生的发展，尤其是关注学生的情感体验，学习中出现困难、出现错误，要求我们用正确的态度去对待，优化纠错策略，让我们做好学生成长道路上的组织者、引导者和合作者，而示错教学正是这样一种好形式。本文从示错的方式、时机及方法的选择等方面进行探讨，力求通过示错来改变教学方法，提高课堂效率，启迪学生思维，优化思维品质。
1. 示错的方式 示错的方式多种多样，可以是学生示错，也可以是教师自己示错，可以是有意示错，也可以是无意示错，但无论是那种示错，都要尽量让学生自己去发现错误，去分析错因，去寻找正确解法，而有趣的是不同的示错方式有不同的效应。如：
学生示错式，容易产生同感和心理共鸣，能起到很好的纠错效果。因此，适当地运用学生作业或考试中发生的典型错误，能起到很好的警示作用。
教师示错式，容易激发学生的学习兴趣，调节课堂气氛（因为学生总喜欢找教师的错误）。况且，学生的学习过程是由未知到已知，从片面到完整，从肤浅到深刻的过程，因而常会出现各种各样的错误。但若经常是讲学生的错误虽易产生同感和共鸣，可这不仅仅是单调了点，而且会让学生觉得自己怎么不长进（常常出错），而教师又是那么高明。因此，教师在课堂教学中应因地制宜地设陷阱，有意示错，以此去更好地引导学生积极探求，防患于未然。有时是无意示错，来个“实话实说”，效果也会很好。
如在教学函数时，为了强调函数定义域的重要性，可展示如下错解过程，让学生去查找疑点。
例一，已知两实数x， y满足2x2+y2=6x ，记 s=x2+y2+2x，求 s的值域。
解： y2=6x-2x2推出s=x2+6x-2x2+2x=-x2+8x=-（x-4）2+16
所以当 x=4时，smax =16， s无最小值，故 s的值域为 （-∞，16]。此时，教师与学生一起回头看：当smax =16 时，将 x=4代入已知等式2x2+y2=6x ，得 y2=24-32=-8，不可能在实数范围内成立，说明解法肯定有错，错在哪里呢？让学生独立寻找，当学生找到错误根源——忽略了函数定义域（问题的疑难点、易错点），接着再强调：我们在求函数的值域、最值、单调区间等问题时，确定定义域是头等大事。这样教学，有利于把重点、难点、疑点“深入人心”，更有利于培养学生的发现、反思能力。那么，怎样让学生得以巩固和提高呢？故又设置：
例二，已知f（x）=2+logx3，x∈[1，9]求函数 y=[f（x）]2+f（x2）的值域。
分析：这也是一道针对学生忽视函数定义域而设置的易错题，可以让学生练习，教师巡视，并让出错的学生板演，展示解题过程。
错解： y=[f（x）]2+f（x2）=（logx3+2）2+logx23+2
=（logx3+3）2-3
又 x∈[1，9]推出logx3∈[0，2]
推出y=（logx3+3）2-3在 logx3∈[0，2]上单调递增，
所以 6≤y≤22
对于上述解答，不少学生以为是对的，但有学生发现，虽然这里考虑到了函数的定义域，并由x∈[1，9]推出logx3∈[0，2] ，但 x∈[1，9]不是函数y=[f（x）]2+f（x2） 的定义域，因此，解答错误。
正确的解答是先应求出函数 y=[f（x）]2+f（x2）的定义域。
由 1≤x≤9，1≤x2≤9得x∈[1，3] ，即函数y=[f（x）]2+f（x2） 的定义域为[1，3] 。
所以logx3∈[0，1] ，又（logx3+3）2-3 在 logx3∈[0，1]上单调递增，
得 6≤y≤13，故函数的值域为 [6，11]。
2. 示错的时机 教学中经常出现这样的现象，教师分析头头是道，一思即巧，一做即对，学生一听就懂。然而学生课后实践却是动奔西走皆碰壁，究其原因，主要是教师在课堂上展示的总是“成功”，总是那么高明，从未（或很少）展示“失败”，展示失败后思维的转弯，使得听课与作业严重割裂，脱离学生认知结构。
2.1 开场示错。 生动有趣的导言，往往能在瞬间把学生从离散的自由思维状态引导恰当的教学气氛中，从而取得良好的教学效果。以错误引课，就是有意出现与本节课相关的典型错误，让学生产生疑虑，为引入课题打下伏笔。这样“欲擒故纵”的手法不仅能激发学生积极思维，而且能培养学生思维的批评性，防止重蹈覆辙。
学生对某一问题产生疑问，势必去思考，找出原因。在此基础上，教师适时给出正确的解法，学生思维监控系统得到锻炼，思维素质会得到提高，形成习惯后，学生就会用不满意思维的形成而突破的表层，克服形式思维产生的思维漏洞。这样的教学处理，会给学生留下较为深刻的印象。
2.2 中间示错。 概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，学习数学概念、定理，贵在掌握概念、定理的本质属性，但要做到这一点却并非易事。在误中引入概念教学的新课，是帮助学生掌握概念的一条有效 ，教育心理学指出：“概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息，而错例则起到警示作用”。
2.3 结尾示错。一节好课，还应当有一个好的结尾。以错结尾，就是根据教学需要，以本节的重点、难点、易混淆易出错知识点设错“断课”借以提醒或延伸；或以错蕴涵下次课的主题，以后续课埋下伏笔、做好铺垫，使学生产生“欲知后事如何（错在何处，为何出错，如何改错等），且听下回分解”的欲望。
总之，在教学中不但企图完全避免错误是没有必要的，而且相反，在某些情况下需要有意识地让学生专门进行试误活动，这样就可以收到一石二鸟的效果：一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药：另一方面能使学生痛彻地、突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力。
新课程理念要求我们关注学生的发展，尤其是关注学生的情感体验，学习中出现困难、出现错误，要求我们用正确的态度去对待，优化纠错策略，让我们做好学生成长道路上的组织者、引导者和合作者，而示错教学正是这样一种好形式。本文从示错的方式、时机及方法的选择等方面进行探讨，力求通过示错来改变教学方法，提高课堂效率，启迪学生思维，优化思维品质。
1. 示错的方式 示错的方式多种多样，可以是学生示错，也可以是教师自己示错，可以是有意示错，也可以是无意示错，但无论是那种示错，都要尽量让学生自己去发现错误，去分析错因，去寻找正确解法，而有趣的是不同的示错方式有不同的效应。如：
学生示错式，容易产生同感和心理共鸣，能起到很好的纠错效果。因此，适当地运用学生作业或考试中发生的典型错误，能起到很好的警示作用。
教师示错式，容易激发学生的学习兴趣，调节课堂气氛（因为学生总喜欢找教师的错误）。况且，学生的学习过程是由未知到已知，从片面到完整，从肤浅到深刻的过程，因而常会出现各种各样的错误。但若经常是讲学生的错误虽易产生同感和共鸣，可这不仅仅是单调了点，而且会让学生觉得自己怎么不长进（常常出错），而教师又是那么高明。因此，教师在课堂教学中应因地制宜地设陷阱，有意示错，以此去更好地引导学生积极探求，防患于未然。有时是无意示错，来个“实话实说”，效果也会很好。
如在教学函数时，为了强调函数定义域的重要性，可展示如下错解过程，让学生去查找疑点。
例一，已知两实数x， y满足2x2+y2=6x ，记 s=x2+y2+2x，求 s的值域。
解： y2=6x-2x2推出s=x2+6x-2x2+2x=-x2+8x=-（x-4）2+16
所以当 x=4时，smax =16， s无最小值，故 s的值域为 （-∞，16]。此时，教师与学生一起回头看：当smax =16 时，将 x=4代入已知等式2x2+y2=6x ，得 y2=24-32=-8，不可能在实数范围内成立，说明解法肯定有错，错在哪里呢？让学生独立寻找，当学生找到错误根源——忽略了函数定义域（问题的疑难点、易错点），接着再强调：我们在求函数的值域、最值、单调区间等问题时，确定定义域是头等大事。这样教学，有利于把重点、难点、疑点“深入人心”，更有利于培养学生的发现、反思能力。那么，怎样让学生得以巩固和提高呢？故又设置：
例二，已知f（x）=2+logx3，x∈[1，9]求函数 y=[f（x）]2+f（x2）的值域。
分析：这也是一道针对学生忽视函数定义域而设置的易错题，可以让学生练习，教师巡视，并让出错的学生板演，展示解题过程。
错解： y=[f（x）]2+f（x2）=（logx3+2）2+logx23+2
=（logx3+3）2-3
又 x∈[1，9]推出logx3∈[0，2]
推出y=（logx3+3）2-3在 logx3∈[0，2]上单调递增，
所以 6≤y≤22
对于上述解答，不少学生以为是对的，但有学生发现，虽然这里考虑到了函数的定义域，并由x∈[1，9]推出logx3∈[0，2] ，但 x∈[1，9]不是函数y=[f（x）]2+f（x2） 的定义域，因此，解答错误。
正确的解答是先应求出函数 y=[f（x）]2+f（x2）的定义域。
由 1≤x≤9，1≤x2≤9得x∈[1，3] ，即函数y=[f（x）]2+f（x2） 的定义域为[1，3] 。
所以logx3∈[0，1] ，又（logx3+3）2-3 在 logx3∈[0，1]上单调递增，
得 6≤y≤13，故函数的值域为 [6，11]。
2. 示错的时机 教学中经常出现这样的现象，教师分析头头是道，一思即巧，一做即对，学生一听就懂。然而学生课后实践却是动奔西走皆碰壁，究其原因，主要是教师在课堂上展示的总是“成功”，总是那么高明，从未（或很少）展示“失败”，展示失败后思维的转弯，使得听课与作业严重割裂，脱离学生认知结构。
2.1 开场示错。 生动有趣的导言，往往能在瞬间把学生从离散的自由思维状态引导恰当的教学气氛中，从而取得良好的教学效果。以错误引课，就是有意出现与本节课相关的典型错误，让学生产生疑虑，为引入课题打下伏笔。这样“欲擒故纵”的手法不仅能激发学生积极思维，而且能培养学生思维的批评性，防止重蹈覆辙。
学生对某一问题产生疑问，势必去思考，找出原因。在此基础上，教师适时给出正确的解法，学生思维监控系统得到锻炼，思维素质会得到提高，形成习惯后，学生就会用不满意思维的形成而突破的表层，克服形式思维产生的思维漏洞。这样的教学处理，会给学生留下较为深刻的印象。
2.2 中间示错。 概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，学习数学概念、定理，贵在掌握概念、定理的本质属性，但要做到这一点却并非易事。在误中引入概念教学的新课，是帮助学生掌握概念的一条有效 ，教育心理学指出：“概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息，而错例则起到警示作用”。
2.3 结尾示错。一节好课，还应当有一个好的结尾。以错结尾，就是根据教学需要，以本节的重点、难点、易混淆易出错知识点设错“断课”借以提醒或延伸；或以错蕴涵下次课的主题，以后续课埋下伏笔、做好铺垫，使学生产生“欲知后事如何（错在何处，为何出错，如何改错等），且听下回分解”的欲望。
总之，在教学中不但企图完全避免错误是没有必要的，而且相反，在某些情况下需要有意识地让学生专门进行试误活动，这样就可以收到一石二鸟的效果：一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药：另一方面能使学生痛彻地、突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力。