【摘 要】
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一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题;能够促进学生思维的灵活性. 多题一解，能够加深学生的思维深度，分析问题时学会由表及里，抓住问题的本质，找出问题间内在的联系，能够检验学生思维的成熟性. 下面我们看一个问题的演绎： 若正数a、b满足a b=1，求1a 2b的最小值. 師生能熟练的运用代数换元法、均值换元法、三角换元法、求导数法、柯西不等式、均值不等式（1的
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一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题;能够促进学生思维的灵活性. 多题一解，能够加深学生的思维深度，分析问题时学会由表及里，抓住问题的本质，找出问题间内在的联系，能够检验学生思维的成熟性. 下面我们看一个问题的演绎：
若正数a、b满足a b=1，求1a 2b的最小值.
師生能熟练的运用代数换元法、均值换元法、三角换元法、求导数法、柯西不等式、均值不等式（1的妙用）等解决.
下面就用均值不等式（1的妙用）统求“Aan Bbn” 型结构的最小值.
知识点：
1.均值定理：n个正数的算术平均数不小于它的几何平均数.
2.二项式定理：（a b）n=C0nan C1nan-1b C2nan-2b2 … Crnan-rbr … Cnnbn（n≥1，n∈N*，r=0，1，2，…n）.
基本问题 若正数a、b满足a b=1，求1a 2b的最小值.
解 1a 2b=（1a 2b）（a b）=3 ba 2ab≥3 22，当且仅当b=2a时等号成立. 所以1a 2b的最小值为3 22=（1 2）2，当且仅当b=2-2，a=2-1时取到.
结论 若正数a、b满足a b=1，则Aa Bb（A
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