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摘 要：目前对于高程的测量主要是选定某一参考面，高程拟合是将精化区域转换成似大地水准面的一种方法。本文对常用的几种GPS高程拟合的方法及特点进行了详细分析，并得出了有益的理论，为局部地区建立似大地水准面提供了理论依据。
关键词：GPS高程拟合 似大地水准面 方法探讨
对高程异常进行求解的方法多种多样，但使用最为普遍的求解方法为数值逼近法；数值逼近法的主要内容体现在两个方面，即：函数模型逼近以及统计模型逼近。函数模型逼近的有点主要体现在能够使趋势性的变化效果拟合效果达到最佳状态。与函数模型逼近相比，统计模型逼近对于数据的计算方式更加灵活，适用于稳态随机过程。
一、常用的拟合方法
1、多项式拟合法
将设点以ζ进行表示，将与点的位置信息用x，y表示，并得出以下关系式： =f（x，y）+ 式中的f（x，y）表示的是该式中的趋势值，而 代表的是误差。我们将f（x，y）设为：a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+...
将该式用矩阵形式表达：
2、多面函数拟合法
3、地球重力场模型法
地球重力场模型的产生是按照理论导出的数学模型，在该方法下，计算结果是根据地面重力数据、卫星跟踪数据以及卫星测高等得到的，在给定位系数的前提下，可以通过下述公式得出各点高程异常：
如果在给定一组位系数，并且该组位系数直接对应某一个地球重力模型场的前提下，我们就可以得出此点在地球重力场模型的高程异常。
目前，在世界范围内来说，具有代表性的就是由美国研制的360阶的全球重力场模型；该模型得到了人们的普遍使用，并充分发挥了在高程拟合中的作用，该模型的分辨率达到了全球范围内55Km。虽然目前在我国的应用中，精度仅仅停留在米级，但是在技术更为发达的美国，其本土分辨率高达50Km，而且在精度方面，更是达到了厘米级。由于我国在该项技术上的研究还没有完全攻破，因此，决定了该方法在生产中的局限性，但是，由于该模型中包含着大量准确的信息，因而在GPS高程拟合方面更加适用。
二、各种拟合方法的特点
1、多项式拟合
在拟合区域内，对高程点进行计算，在得出各高程点的参数后，严格按照削高补低的原则，将各高程点进行连接，构造成多项式曲面（或多项式曲线）拟合区域的似大地水准面。如果出现拟合范围过大的情况，高程异常的变化也会随之变大，因此意味着拟合误差越大；反之，如果出现拟合范围小的情况，高程异常的变化也会随之变小，拟合误差也就越小。除此之外，如果该式的阶次越高，那么拟合面的震荡会越大，该模型与其它模型相比，欠缺自适应能力。
2、多面函数拟合法
多面函数拟合法，我们从字面上就可以看出该逼近方法属于纯数学方法，主要是通过在待求点和已知点之间建立相应的函数关系，该函数关系最终会以规则的数学曲面体现出来。采用多面函数拟合法，首先需要dehumidifier各曲面的参数，然后按照比例，将各个曲面进行迭加，从而就可以将各个曲面拟合起来，且曲面呈不规则状。多面函数中的核函数指的是距离函数，充分的将待求点和已知点的关系进行紧密结合。
3、地球重力场模型法
地球重力场模型法在精度方面，如果地点一旦发生改变，精度也会随之改变，具有明显的不确定性。在某一区域内，并没有将测得的重力数据运用到建模中，或者在建模过程中，测得的数据运用的非常少，那么重力异常精度的计算结果也会呈现较低的现象；反之，如果在某一区域内，将测得的重力数据全部或大量运用到建模过程中，重力异常精度的计算结果则高。利用地球重力场模型法计算高程异常值，其计算结果能够将此区域内的高程异常变化趋势进行准确体现，近年来，人们对上述特点进行综合，从而衍生出了基于地球重力场模型的拟合法。
三、关于GPS高程拟合似大地水准面的方法问题探析
1、参数选取
在拟合过程中，参数贯穿着拟合过程的始终，参数错误或者参数选取不当，都会对结果产生不同程度的影响，因此参数的选取至关重要。在拟合过程中，大部分参数的选取以该点的坐为准，在拟合过程中参数的选取是很关键的，常见的是以该点的坐标为参数；如果采用这种方法组成方程，其系数会很大，而且对于待定系数的影响较大，增加了 i的误差。在对参数进行坐标选取的时候，如果首先对其进行中心化，可以大大减少在计算过程中造成的精度损失。
2、权选取
在前文中，我们提到了常用的权函数；除此之外，也是较为常用的权函数。该式中 指的是拟合半径， 指的是该点到中心点的距离。如果在进行拟合的时候，选取的模型需要通过最小二乘法进行推算估计，需要对其稳健进行估计。采用稳健估计，当实际模型和假定模型之间存在差异较小的情况下，所估计出来的参数的变化也比较小；反之，实际模型和假定模型之间存在差异较大的情况下，也就是说两者之间的偏离较大，所估计出来的参数的变化不会出现较大的差异。很多拟合计算都是把观测值作为等权观测，在这种情况下，我们可以用迭代权函数法对权的值进行进一步确定。首先，我们令权 ，然后将其组成法方程，对待定系数和 分别进行计算，最后再对权函数的值进行确定，并将上述步骤迭代，两次迭代后，函数之差小于限值，则结束迭代。
3、精度评定
对高程拟合的精度进行评定，主要体现在两个方面：一方面对内符合精度进行评定，另一方面，对外符合精度进行评定。
内符合精度的函数表达式为：
该式中， 代表的是参与拟合计算过程中的已知点的残差个数，即的个数。
外符合精度的函数表达式为：
该式中， 代表的是检核点的高程异常与高程异常的差，其中， 指的是检核点数量。
外符合精度能够将拟合效果进行客观的体现，如果选取的已知数据点与所选模型的距离较近的情况下，此时，内符合精度就会达到一个很高的值；虽然精度值很高，但并不意味着未知点与已知点的拟合精度一致。如果采用单独的某种方法，并不能对精度进行准确评定，因此，在进行精度评定的时候，要将内符合精度和外符合精度进行充分权衡，从而得出最优评定结果。
结语：
随着科学技术的快速发展，GPS高程拟合法在不断的深入研究中，逐渐成为目前研究局部似大地水准面的重要方法。但是在实际运用过程中，还是存在着一些问题，如果加大对GPS高程拟合的技术研究，逐渐提高精度，在拟合过程中，正确的选择参数，建立正确的函数关系，合理布设高程联测点，那么，拟合精度也会逐渐提高。由于GPS网的形状多种多样，拟合高程的方法也是各不相同，因此，在不同条件下，需要对参数进行计算和分析，只有选择正确的拟合函数，才能充分发挥GPS高程拟合在建立似大地水准面的作用。
参考文献：
[1]夏永成.樊宽林.刘非.GPS高程拟合方法探讨[J].水电站设计，2014（1）.
[2]齐晓莉.浅述GPS高程拟合的几种方法[J].商品与质量·建筑与发展，2014（4）.
关键词：GPS高程拟合 似大地水准面 方法探讨
对高程异常进行求解的方法多种多样，但使用最为普遍的求解方法为数值逼近法；数值逼近法的主要内容体现在两个方面，即：函数模型逼近以及统计模型逼近。函数模型逼近的有点主要体现在能够使趋势性的变化效果拟合效果达到最佳状态。与函数模型逼近相比，统计模型逼近对于数据的计算方式更加灵活，适用于稳态随机过程。
一、常用的拟合方法
1、多项式拟合法
将设点以ζ进行表示，将与点的位置信息用x，y表示，并得出以下关系式： =f（x，y）+ 式中的f（x，y）表示的是该式中的趋势值，而 代表的是误差。我们将f（x，y）设为：a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+...
将该式用矩阵形式表达：
2、多面函数拟合法
3、地球重力场模型法
地球重力场模型的产生是按照理论导出的数学模型，在该方法下，计算结果是根据地面重力数据、卫星跟踪数据以及卫星测高等得到的，在给定位系数的前提下，可以通过下述公式得出各点高程异常：
如果在给定一组位系数，并且该组位系数直接对应某一个地球重力模型场的前提下，我们就可以得出此点在地球重力场模型的高程异常。
目前，在世界范围内来说，具有代表性的就是由美国研制的360阶的全球重力场模型；该模型得到了人们的普遍使用，并充分发挥了在高程拟合中的作用，该模型的分辨率达到了全球范围内55Km。虽然目前在我国的应用中，精度仅仅停留在米级，但是在技术更为发达的美国，其本土分辨率高达50Km，而且在精度方面，更是达到了厘米级。由于我国在该项技术上的研究还没有完全攻破，因此，决定了该方法在生产中的局限性，但是，由于该模型中包含着大量准确的信息，因而在GPS高程拟合方面更加适用。
二、各种拟合方法的特点
1、多项式拟合
在拟合区域内，对高程点进行计算，在得出各高程点的参数后，严格按照削高补低的原则，将各高程点进行连接，构造成多项式曲面（或多项式曲线）拟合区域的似大地水准面。如果出现拟合范围过大的情况，高程异常的变化也会随之变大，因此意味着拟合误差越大；反之，如果出现拟合范围小的情况，高程异常的变化也会随之变小，拟合误差也就越小。除此之外，如果该式的阶次越高，那么拟合面的震荡会越大，该模型与其它模型相比，欠缺自适应能力。
2、多面函数拟合法
多面函数拟合法，我们从字面上就可以看出该逼近方法属于纯数学方法，主要是通过在待求点和已知点之间建立相应的函数关系，该函数关系最终会以规则的数学曲面体现出来。采用多面函数拟合法，首先需要dehumidifier各曲面的参数，然后按照比例，将各个曲面进行迭加，从而就可以将各个曲面拟合起来，且曲面呈不规则状。多面函数中的核函数指的是距离函数，充分的将待求点和已知点的关系进行紧密结合。
3、地球重力场模型法
地球重力场模型法在精度方面，如果地点一旦发生改变，精度也会随之改变，具有明显的不确定性。在某一区域内，并没有将测得的重力数据运用到建模中，或者在建模过程中，测得的数据运用的非常少，那么重力异常精度的计算结果也会呈现较低的现象；反之，如果在某一区域内，将测得的重力数据全部或大量运用到建模过程中，重力异常精度的计算结果则高。利用地球重力场模型法计算高程异常值，其计算结果能够将此区域内的高程异常变化趋势进行准确体现，近年来，人们对上述特点进行综合，从而衍生出了基于地球重力场模型的拟合法。
三、关于GPS高程拟合似大地水准面的方法问题探析
1、参数选取
在拟合过程中，参数贯穿着拟合过程的始终，参数错误或者参数选取不当，都会对结果产生不同程度的影响，因此参数的选取至关重要。在拟合过程中，大部分参数的选取以该点的坐为准，在拟合过程中参数的选取是很关键的，常见的是以该点的坐标为参数；如果采用这种方法组成方程，其系数会很大，而且对于待定系数的影响较大，增加了 i的误差。在对参数进行坐标选取的时候，如果首先对其进行中心化，可以大大减少在计算过程中造成的精度损失。
2、权选取
在前文中，我们提到了常用的权函数；除此之外，也是较为常用的权函数。该式中 指的是拟合半径， 指的是该点到中心点的距离。如果在进行拟合的时候，选取的模型需要通过最小二乘法进行推算估计，需要对其稳健进行估计。采用稳健估计，当实际模型和假定模型之间存在差异较小的情况下，所估计出来的参数的变化也比较小；反之，实际模型和假定模型之间存在差异较大的情况下，也就是说两者之间的偏离较大，所估计出来的参数的变化不会出现较大的差异。很多拟合计算都是把观测值作为等权观测，在这种情况下，我们可以用迭代权函数法对权的值进行进一步确定。首先，我们令权 ，然后将其组成法方程，对待定系数和 分别进行计算，最后再对权函数的值进行确定，并将上述步骤迭代，两次迭代后，函数之差小于限值，则结束迭代。
3、精度评定
对高程拟合的精度进行评定，主要体现在两个方面：一方面对内符合精度进行评定，另一方面，对外符合精度进行评定。
内符合精度的函数表达式为：
该式中， 代表的是参与拟合计算过程中的已知点的残差个数，即的个数。
外符合精度的函数表达式为：
该式中， 代表的是检核点的高程异常与高程异常的差，其中， 指的是检核点数量。
外符合精度能够将拟合效果进行客观的体现，如果选取的已知数据点与所选模型的距离较近的情况下，此时，内符合精度就会达到一个很高的值；虽然精度值很高，但并不意味着未知点与已知点的拟合精度一致。如果采用单独的某种方法，并不能对精度进行准确评定，因此，在进行精度评定的时候，要将内符合精度和外符合精度进行充分权衡，从而得出最优评定结果。
结语：
随着科学技术的快速发展，GPS高程拟合法在不断的深入研究中，逐渐成为目前研究局部似大地水准面的重要方法。但是在实际运用过程中，还是存在着一些问题，如果加大对GPS高程拟合的技术研究，逐渐提高精度，在拟合过程中，正确的选择参数，建立正确的函数关系，合理布设高程联测点，那么，拟合精度也会逐渐提高。由于GPS网的形状多种多样，拟合高程的方法也是各不相同，因此，在不同条件下，需要对参数进行计算和分析，只有选择正确的拟合函数，才能充分发挥GPS高程拟合在建立似大地水准面的作用。
参考文献：
[1]夏永成.樊宽林.刘非.GPS高程拟合方法探讨[J].水电站设计，2014（1）.
[2]齐晓莉.浅述GPS高程拟合的几种方法[J].商品与质量·建筑与发展，2014（4）.