发展学生数学思考力的教学思考

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  数学思考力就是在面临问题时,能够从数学的角度去思考问题的能力,也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律,并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题的能力。
  2001年7月,我国教育部颁布了《全日制义务教育数学课程(实验稿)》,“标准”在第二部分课程目标中,将数学课程的目标分为知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等四个方面,在这里可以清楚地看到“数学思考”和“解决问题”已经作为数学的课程目标被确定了下来。
  数学思考是学生进行数学学习的核心,是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的有力措施,发展数学思考力也是培育学生的核心素养。
  一、落实学生主体价值,发展数学思考力
  教育是什么?教育是发展人的生命、生存和生活,实现人的价值,引领人类文明进步的社会活动过程。按照新课改的精神,我们要重新审视过去的教师在课堂内外充当主体的传统思路。教育应该彰显学生的主体价值,从而让学生不断增强价值自信,充满激情与热爱进行探究学习。
  目前的课堂教学,许多教师对学生思考的价值认识不足,不会给予学生足够的思考时间与空间,学生的精彩观点没有表达的机会,慢慢就丧失了独立思考、探究、创造的意识与能力。而根据科学研究,学生本身具有探究的欲望与能力。在课改进入核心素养培育时代的今天,学生的数学思考价值应被重新认识。
  如五年级《植树问题》在一条全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都栽),一共要准备多少棵小树苗?
  研读教材可以发现,教材中的植树问题可以分为这四种层次:两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。学习这部分知识的侧重点在于:在解决植树问题的过程中,渗透化归思想和模型思想(这是数学学习及研究问题中,很重要的数学思想方法),让学生感悟应用数学模型解决问题所带来的迅捷。
  研究从“一条20米的路的一边栽树,两端都栽,可以栽几棵”入手,简化数据,主要目的是引导学生学会将复杂问题从简单入手,再结合学具模拟栽树,进而通过变化要求,间隔5米,1米,2米,4米,10米,20米,让学生画线段图观察并填表,由具体到抽象,数形结合,步步探究,给学生充分的时空去思考感悟出,两端都栽的情况下,棵树与间隔数的关系,即棵树=间隔数 1,在探索发现中提高了数学思考力。
  疑问让学生提,问题让学生解决,规律让学生发现,教师理念的改变,必然带来课堂中教师的教学行为的转变,由此带来的是:学生学习的兴趣得到了提高,学习的空间得到了拓展,学习潜能得到了开发,学生的学习态度和自主意识得到转变,数学思考和表达能力逐步提升,数学素养也随之得到较好地培养与发展。
  二、多向对话分享,强化数学思考力
  叶圣陶主张“教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导”, 把思考时间还给学生,把思考方法教给学生,进而在此基础上打造学生的数学思考能力。
  师生对话是课堂实效的基础,彰显了学生主体地位的落实,师生对话其实也就是把课堂的重点放在了引导学生的思考上,老师指导点拨引领是“学生数学思考”的必要辅助和升华。
  如《找次品》一课的教学,需要突破的一个难点问题是:如何让学生真正理解“若干个物品中找次品,分成3份,而且尽量等分,是最快的方法”,师生的对话探讨,由如何在8瓶中最快找到次品展开--
  师:8瓶怎么称?生找到四种分法(4,4)(3,3,2)(1,1,6)(2,2,4)。
  师:我们来研究(4,4)(3,3,2)前这两种分法到底要称多少次?
  生:(4,4)-(2,2)-(1,1),称3次。
  (3,3,2)-(1,1,1),称2次。
  师:为什么第一种分法称了3次,第二种分法只称了2次?
  生:第一种,第一次称完,可以排除一份,就是排除4瓶,次品在余下的4瓶中。
  生:第二种,第一次称完可以排除两份,至少排除5瓶,次品在3瓶中找。
  师:第一种分法第一次称完,排除一份,还剩4瓶。第二种分法,排除2份,还剩3瓶。剩下的瓶数越少,越容易把次品找到。所以这种称的次数比较少。
  师:8瓶还有两种分法(1,1,6)、(2,2,4),这两种方法的次数会不会比(3,3,2)更少?
  学生画示意图分析思考,发现(3,3,2)一次可以排除的瓶数最多,次品剩下最少。
  师引导观察:这种最佳方案三份数量之间相差多少?(1),由此学生得出初步结论:三份尽量接近,就是尽量等分,找出次品所用的次数最少。
  师:这个结论对其他瓶数是否同样适用呢?我们来验证一下……
  三、凸显主题式板块式学习方式,促进数学思考力的发展。
  主题式板块式的学习,关注了知识之间的联系与区别,对数学知识进行前连后延,实现对知识的深度理解和意义建构,并在学习过程中,逐渐发展数学思考力,从而形成终生受益的学习方式。如三年级《面积》单元的复习时,让学生回顾学过了哪些知识,从面积的意义,单位和进率,与周长的区别,计算方法等方面,引导学生在小组内合作列一列,还可以指导画知识树整理。在整理建构的過程中,能更深刻理解知识间联系与区别。
  总之,针对不同类型数学知识的特点,以及学生的年龄特征,学情,在概念的归纳、规律的应用、空间几何观念的建立,综合性应用问题的教学中,重视学生的思考探究、交流探讨,促进数学思考力的发展。
  数学课堂教学中,我们需要自始至终凸显学生的主体地位,强调学生独立思考与合作研究,通过多向对话分享交流的汇集,增强学生数学学习的参与意识,学生的数学思考能力得到了培养,课堂生命活力得到了焕发,学生的核心素养也会随风潜入夜,润物细无声地发展。
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