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摘 要 本文首先阐述了GPS气象学中反演大气水汽和三维层析的基本原理，推导出了传统模型中的水平约束条件。然后从大气物理学角度出发，指出传统水平约束模型存在数学特点过强，而物理特点较弱的缺陷，并在论文的第二部分给出了数据的实证。数据分析表明，基于Dylaunay剖分原则建立的空间IGS网间的ZTD相关系数与基线长度的相关性为-0.4181，表明不存在明显的相关性。缩小分析尺度到500km以内时，相关系数绝对值增大到0.6828，可以认为存在一定的空间相关性，但是在进一步缩小差距时，相关系数有所降低，变尺度的分析也表明，在建立水平约束时，仅仅考虑基线长度是不正确的。
关键词 水汽反演；ZTD；水平约束；物理特点；空间变异
中图分类号 P4 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）15-0014-02
1 GPS反演对流层水汽基本原理
地球大气是由干大气、水汽以及其中的悬浮微粒组成的，对流层集中了全部的水汽，它具有3个特征，即：气温随高度增大而降低；具有强烈的对流和湍流运动；气象要素沿水平方向分布不均。GPS信号在传播过程中，在测站天顶方向上，对流层大气总延迟约为2.50m左右，其中干空气造成的干延迟（静力延迟），占90%以上，水汽造成的湿延迟占10%左右。
如果测站的位置已知，可以解算出对流层的延迟量，即天顶延迟（Zenith Total Delay，ZTD）。但许多的研究表明，介质中不同角度的信号传播会含有相應的介质的内部信息，而不仅仅是一个累积量。如果这个介质可以看成由许多的格网组成，将这个累积量按照这些格网进行分解，就可以反求出每个格网的水汽信息，也即水汽三维反演。
三维反演时，除了天顶方向外，还需要考虑测站在不同水平方向上梯度变化。
由于在层析区域内并不是所有的网格都有足够的射线穿过，这造成有的网格内射线过多，有的网格内射线过少，因此需要附加网格间的约束。国内外较多的在水平方向上认为：在格网所处的小范围内，水汽的水平分布是平稳的，同一水平方向的各个网格内水汽分布是相关的，距离越近相关性就越强，这种相关性取决于距离的大小，于是有；而在垂直方向上常借助物理模型和探空资料以提供剖面的约束信息，湿折射率随着对流层高度的增加呈现指数递减的变化：
于是传统的层析模型可建立如下：
其中分别为水平约束和垂直约束的初始值，分别是层析观测方程的误差项、水平约束方程的误差项和垂直约束方程的误差项。
2 问题的提出
三维水汽层析模型基于以下假设产生：1）忽略大气的非均匀性，将单个网格内的水汽看成是均匀分布的；2）水汽密度在水平方向上全网格相关而在垂直方向上服从指数分布等，实际上默认了各个分层中间都是平行流动的特点。
但在大气物理学中，对流层因受地表的影响可分为两层：1）在lkm～2km以下，受地表的机械、热力作用强烈，通称边界大气层；2）在1km～2km以上，受地表影响变小，称为自由大气层。下边界大气层中湍流使得水汽的分布呈现很强的随机突变性。
平流状态下，水汽的每一层内相关度较高；湍流状态下，水汽则空间分布较高。因此在下边界大气层中运用平行流动假设是不准确的。利用距离来衡量相关度也是不准确的，实际中湍流的分布特点之一就是在距离上可能并不十分相关，而处在同一湍涡的水汽高度相关，不处在同一湍涡的水汽相关性较弱。因此，需要衡量水汽分布是否与距离存在很强的相关性。为方便计，由于可降水量与延迟量之间只存在函数关系，本文直接采用每个测站的ZTD代替可降水量进行相关性分析。
3 数据实证
现采集了2012年3月全月的全球IGS测站的对流层延迟数据，其中每一天正常工作的测站共有177个，每一天都含有延迟数据。其中有29个测站缺失某一天的数据，将这些粗差剔除后得到148个测站31天的数据。为了表现出合理性，现在采用Delaunay三角剖分法对这148个测站点建立空间的Delaunay四面体，共得到480个四面体。其中共有767条无重复的边，也就是在148个测站间按照Delaunay原则，由767条边相连接。148个测站的延迟数据进行相关系数计算，得到与767条边对应的延迟相关系数。ZTD相关系数的统计信息可列如表1。其中相关系数的最大值接近于1是因为在148个测站中存在基线较短的情况。以边长为自变量，相关系数为因变量，可做图如1。
根据图1可以看出，在全局范围内，边长和延迟量相关系数在全局范围内不存在明显的相关性。经计算可得，全局的相关系数为-0.4151，相关性不强。但从局部来看，在某一范围内存在一定的相关性，为此我们将数据以按不同的尺度进行分析。
根据表2，按照划分的数据可以得出以下结论：
1）当基线长度超过2 000km时，可以看作不相关；当基线长度在200km～1 000km之间时，测站ZTD间的相关系数随着距离增大其绝对值先增大后减少，这表明在这个区间上存在某一个距离使得ZTD间相关系数与基线长度的相关程度达到最大。
2）考虑到数据量，基线长度大于2 000km的数据为401个，而小于2 000km的数据为366个，且这一部分的相关系数为-0.484 8，比较接近-0.415 1，因此对于全局相关系数而言，小于2 000km的数据的影响力要大一些，或者说做出的贡献要大一些。
由于所分析的数据都没有表明测站间ZTD的相关系数与基线长度两者之间存在非常明显的相关性（指的是相关系数大于0.8），因此，在进行水汽三维层析时，如果单一的基于距离建立水平约束，是不恰当的。
4 不足之处
本文的数据分析存不足之处有：1）ZTD代替湿延迟和可降水量的有效性需要进行探讨，因为ZTD中还包含了占90%的干延迟，而在分析过程中，这部分没有剔除，会对分析的结果产生误差；2）观测数据的样本数较少，应该采取更长时间年限的数据作为样本进行分析，尤其是在尺度小于200km范围内。
参考文献
[1]刘敏，郭鹏，叶其欣，等.上海地区地基GPS水汽三维层析技术和初步应用[J].天文学报，2010，51（3）：
299-307.
[2]于胜杰，柳林涛.约束条件对GPS水汽层析解算的影响分析[J].测绘学报，2010，39（5）：491-496.
[3]张瑞，宋伟伟，朱爽.地基GPS遥感天顶水汽含量方法研究[J].武汉大学学报，35（6）：691-693.
关键词 水汽反演；ZTD；水平约束；物理特点；空间变异
中图分类号 P4 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）15-0014-02
1 GPS反演对流层水汽基本原理
地球大气是由干大气、水汽以及其中的悬浮微粒组成的，对流层集中了全部的水汽，它具有3个特征，即：气温随高度增大而降低；具有强烈的对流和湍流运动；气象要素沿水平方向分布不均。GPS信号在传播过程中，在测站天顶方向上，对流层大气总延迟约为2.50m左右，其中干空气造成的干延迟（静力延迟），占90%以上，水汽造成的湿延迟占10%左右。
如果测站的位置已知，可以解算出对流层的延迟量，即天顶延迟（Zenith Total Delay，ZTD）。但许多的研究表明，介质中不同角度的信号传播会含有相應的介质的内部信息，而不仅仅是一个累积量。如果这个介质可以看成由许多的格网组成，将这个累积量按照这些格网进行分解，就可以反求出每个格网的水汽信息，也即水汽三维反演。
三维反演时，除了天顶方向外，还需要考虑测站在不同水平方向上梯度变化。
由于在层析区域内并不是所有的网格都有足够的射线穿过，这造成有的网格内射线过多，有的网格内射线过少，因此需要附加网格间的约束。国内外较多的在水平方向上认为：在格网所处的小范围内，水汽的水平分布是平稳的，同一水平方向的各个网格内水汽分布是相关的，距离越近相关性就越强，这种相关性取决于距离的大小，于是有；而在垂直方向上常借助物理模型和探空资料以提供剖面的约束信息，湿折射率随着对流层高度的增加呈现指数递减的变化：
于是传统的层析模型可建立如下：
其中分别为水平约束和垂直约束的初始值，分别是层析观测方程的误差项、水平约束方程的误差项和垂直约束方程的误差项。
2 问题的提出
三维水汽层析模型基于以下假设产生：1）忽略大气的非均匀性，将单个网格内的水汽看成是均匀分布的；2）水汽密度在水平方向上全网格相关而在垂直方向上服从指数分布等，实际上默认了各个分层中间都是平行流动的特点。
但在大气物理学中，对流层因受地表的影响可分为两层：1）在lkm～2km以下，受地表的机械、热力作用强烈，通称边界大气层；2）在1km～2km以上，受地表影响变小，称为自由大气层。下边界大气层中湍流使得水汽的分布呈现很强的随机突变性。
平流状态下，水汽的每一层内相关度较高；湍流状态下，水汽则空间分布较高。因此在下边界大气层中运用平行流动假设是不准确的。利用距离来衡量相关度也是不准确的，实际中湍流的分布特点之一就是在距离上可能并不十分相关，而处在同一湍涡的水汽高度相关，不处在同一湍涡的水汽相关性较弱。因此，需要衡量水汽分布是否与距离存在很强的相关性。为方便计，由于可降水量与延迟量之间只存在函数关系，本文直接采用每个测站的ZTD代替可降水量进行相关性分析。
3 数据实证
现采集了2012年3月全月的全球IGS测站的对流层延迟数据，其中每一天正常工作的测站共有177个，每一天都含有延迟数据。其中有29个测站缺失某一天的数据，将这些粗差剔除后得到148个测站31天的数据。为了表现出合理性，现在采用Delaunay三角剖分法对这148个测站点建立空间的Delaunay四面体，共得到480个四面体。其中共有767条无重复的边，也就是在148个测站间按照Delaunay原则，由767条边相连接。148个测站的延迟数据进行相关系数计算，得到与767条边对应的延迟相关系数。ZTD相关系数的统计信息可列如表1。其中相关系数的最大值接近于1是因为在148个测站中存在基线较短的情况。以边长为自变量，相关系数为因变量，可做图如1。
根据图1可以看出，在全局范围内，边长和延迟量相关系数在全局范围内不存在明显的相关性。经计算可得，全局的相关系数为-0.4151，相关性不强。但从局部来看，在某一范围内存在一定的相关性，为此我们将数据以按不同的尺度进行分析。
根据表2，按照划分的数据可以得出以下结论：
1）当基线长度超过2 000km时，可以看作不相关；当基线长度在200km～1 000km之间时，测站ZTD间的相关系数随着距离增大其绝对值先增大后减少，这表明在这个区间上存在某一个距离使得ZTD间相关系数与基线长度的相关程度达到最大。
2）考虑到数据量，基线长度大于2 000km的数据为401个，而小于2 000km的数据为366个，且这一部分的相关系数为-0.484 8，比较接近-0.415 1，因此对于全局相关系数而言，小于2 000km的数据的影响力要大一些，或者说做出的贡献要大一些。
由于所分析的数据都没有表明测站间ZTD的相关系数与基线长度两者之间存在非常明显的相关性（指的是相关系数大于0.8），因此，在进行水汽三维层析时，如果单一的基于距离建立水平约束，是不恰当的。
4 不足之处
本文的数据分析存不足之处有：1）ZTD代替湿延迟和可降水量的有效性需要进行探讨，因为ZTD中还包含了占90%的干延迟，而在分析过程中，这部分没有剔除，会对分析的结果产生误差；2）观测数据的样本数较少，应该采取更长时间年限的数据作为样本进行分析，尤其是在尺度小于200km范围内。
参考文献
[1]刘敏，郭鹏，叶其欣，等.上海地区地基GPS水汽三维层析技术和初步应用[J].天文学报，2010，51（3）：
299-307.
[2]于胜杰，柳林涛.约束条件对GPS水汽层析解算的影响分析[J].测绘学报，2010，39（5）：491-496.
[3]张瑞，宋伟伟，朱爽.地基GPS遥感天顶水汽含量方法研究[J].武汉大学学报，35（6）：691-693.