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【摘要】本研究以事件的独立性为例介绍了山东科技大学在线课程《概率论与数理统计》教学改革进展情况，重点叙述了事件独立性混合式教学的教学设计过程，以丰富教学形式，促进教学方式创新，为高等学校其他在线课程的教学改革提出相应的策略。
【关键词】在线课程 两个事件的独立性 多个事件的獨立性 教学改革
【基金项目】泰安市2018哲学社科项目18skx028， 山东科技大学在线开放课程ZXK201829， 山东科技大学优秀教学团队JXTD20180509，山东科技大学青年教师本科教学拔尖人才培养计划BJRC20170509。
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0135-02
1.教学设计
事件的独立性是概率论这门学科中的一个非常重要的概念，同时也是第二章随机变量及其分布相关知识学习的基础，具有深刻的理论意义。本节课的理论知识目标是理解事件的独立性概念，明确判定事件的独立性的意义在于概率计算。能力目标是掌握独立性的概率计算问题，学会利用事件的独立性解决实际问题的方法。情感态度目标是通过对事件独立性的学习，进一步认识概率论与实际生活的联系，体会“生活处处有数学”，可以自然的推进和谐社会进程。
1.1课堂教学
1.1.1新课引入
以彩票问题开始本节课，首先提问一个问题， 某彩票每周开奖一次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是互不影响的。假若每周买一张彩票，坚持10年（每年52周），中奖的可能性是多少？
不难发现上式的运算太复杂，需要计算520个事件的概率，几乎无法完成计算，有没有一个新的角度来计算和事件的概率？ 授课学生这种引入方式可以吸引学生注意力，通过合理设疑，为引入本课内容做铺垫，同时激发学生的学习兴趣问题。引入部分学生讲得非常精彩。
1.1.2两个事件的独立性
掷骰子两次，发现第一次得到点数为3与第二次得到点数为5两个事件积事件概率等于概率的乘积，由此引出两个事件独立性的定义，即事件A与B若满足P（AB） = P（A） P（B），则称A与B独立。
讲完定义后，授课学生对定义做了4点说明：（1）刻画独立性，比用 P（A|B） = P（A）更好；（2）不受 P（B）>0 或 P（A）>0 的制约；（3）反映了事件A与B的对等性。（4）实际应用中，经常用两事件的发生是否相互影响来判断独立。从所做说明来看学生对定义讲解很全面。但当老师提问到为什么不用条件概率定义事件的独立性时，授课学生无法解释其原因。说明学生对课程的理解把握还不是很透彻，存在欠缺，此时需要老师及时做补充。此问题的原因是条件概率是有前提条件的，所以适用范围要相对小一些。
接着利用定义以及条件概率两种方法求解例题：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A= {抽到K}，B={抽到的牌是黑色的}，问事件A与B是否独立？ 通过例题分析，阐明了事件独立性的具体应用，引导学生学会判断事件独立性的具体方法。
1.1.3两个事件独立的性质
定理 若事件A，B独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立。
通过对独立性的性质进行证明，加深学生对性质的理解与掌握，并结合例题甲乙两射手独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8。每人射击一次后，求目标被击中的概率，将抽象知识具体化，易于学生掌握。
1.1.4多个事件的独立性
2.结束语
本节课采用课前观看视频，学生上课讲授的方式教学。通过讲课效果，可以看出学生在课前做了充分的准备，对本节课所用知识熟悉，讲课方式层次分明。首先以日常生活中的实例彩票中奖问题为例引入课题讲解两个事件的独立性，进一步给出三个事件及n个事件的独立性概念。通过这堂课我们发现这种线上线下相结合的教学模式可以增加学生的重视度，激发学生的创造力，课程会讲得很精彩！相对于传统教学，新的教学模式更具能回归教育的本质，使学生学习知识的过程转变成学习获得知识能力的过程，所以这种教学改革值得推广！
参考文献：
[1]陈建兰.《概率论与数理统计》课程教学改革的研究与探讨[J].教育教学论坛，第10期2014年
[2]杨立夫.概率论与数理统计教学方法改革与实践[J].赤峰学院学报，第26卷第10期 2012.10
【关键词】在线课程 两个事件的独立性 多个事件的獨立性 教学改革
【基金项目】泰安市2018哲学社科项目18skx028， 山东科技大学在线开放课程ZXK201829， 山东科技大学优秀教学团队JXTD20180509，山东科技大学青年教师本科教学拔尖人才培养计划BJRC20170509。
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0135-02
1.教学设计
事件的独立性是概率论这门学科中的一个非常重要的概念，同时也是第二章随机变量及其分布相关知识学习的基础，具有深刻的理论意义。本节课的理论知识目标是理解事件的独立性概念，明确判定事件的独立性的意义在于概率计算。能力目标是掌握独立性的概率计算问题，学会利用事件的独立性解决实际问题的方法。情感态度目标是通过对事件独立性的学习，进一步认识概率论与实际生活的联系，体会“生活处处有数学”，可以自然的推进和谐社会进程。
1.1课堂教学
1.1.1新课引入
以彩票问题开始本节课，首先提问一个问题， 某彩票每周开奖一次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是互不影响的。假若每周买一张彩票，坚持10年（每年52周），中奖的可能性是多少？
不难发现上式的运算太复杂，需要计算520个事件的概率，几乎无法完成计算，有没有一个新的角度来计算和事件的概率？ 授课学生这种引入方式可以吸引学生注意力，通过合理设疑，为引入本课内容做铺垫，同时激发学生的学习兴趣问题。引入部分学生讲得非常精彩。
1.1.2两个事件的独立性
掷骰子两次，发现第一次得到点数为3与第二次得到点数为5两个事件积事件概率等于概率的乘积，由此引出两个事件独立性的定义，即事件A与B若满足P（AB） = P（A） P（B），则称A与B独立。
讲完定义后，授课学生对定义做了4点说明：（1）刻画独立性，比用 P（A|B） = P（A）更好；（2）不受 P（B）>0 或 P（A）>0 的制约；（3）反映了事件A与B的对等性。（4）实际应用中，经常用两事件的发生是否相互影响来判断独立。从所做说明来看学生对定义讲解很全面。但当老师提问到为什么不用条件概率定义事件的独立性时，授课学生无法解释其原因。说明学生对课程的理解把握还不是很透彻，存在欠缺，此时需要老师及时做补充。此问题的原因是条件概率是有前提条件的，所以适用范围要相对小一些。
接着利用定义以及条件概率两种方法求解例题：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A= {抽到K}，B={抽到的牌是黑色的}，问事件A与B是否独立？ 通过例题分析，阐明了事件独立性的具体应用，引导学生学会判断事件独立性的具体方法。
1.1.3两个事件独立的性质
定理 若事件A，B独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立。
通过对独立性的性质进行证明，加深学生对性质的理解与掌握，并结合例题甲乙两射手独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8。每人射击一次后，求目标被击中的概率，将抽象知识具体化，易于学生掌握。
1.1.4多个事件的独立性
2.结束语
本节课采用课前观看视频，学生上课讲授的方式教学。通过讲课效果，可以看出学生在课前做了充分的准备，对本节课所用知识熟悉，讲课方式层次分明。首先以日常生活中的实例彩票中奖问题为例引入课题讲解两个事件的独立性，进一步给出三个事件及n个事件的独立性概念。通过这堂课我们发现这种线上线下相结合的教学模式可以增加学生的重视度，激发学生的创造力，课程会讲得很精彩！相对于传统教学，新的教学模式更具能回归教育的本质，使学生学习知识的过程转变成学习获得知识能力的过程，所以这种教学改革值得推广！
参考文献：
[1]陈建兰.《概率论与数理统计》课程教学改革的研究与探讨[J].教育教学论坛，第10期2014年
[2]杨立夫.概率论与数理统计教学方法改革与实践[J].赤峰学院学报，第26卷第10期 2012.10