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【摘要】高等数学在大学课程体系中占有不可或缺的地位，不但是理工科学生专业课学习的基础，而且在学生综合能力的培养方面具有重要的作用。借鉴陶行知的教育理念和方法，从倡导学生自学、注重启发式教学和激发学习兴趣三个方面着手，可以充分提高高等数学教学质量并进一步促进学生的综合发展。
【关键词】高等数学 陶行知教育理念 教学方法
【基金项目】国家自然科学基金（11801224）;江苏省自然科学基金（BK20180856）。
【中图分类号】G424.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0128-01
陶行知先生是我国著名的思想家、教育家，其关于教育理念与教学方法的论述是陶行知教育思想的重要组成部分。陶行知通过总结古今中外科学的教育思想并结合多年开展的教育实践，提出了一系列教育教学原则和方法。在新的教育背景下，陶行知的教育理念仍然具有现实的指导意义。
数学作为人类智慧的结晶，首先是一种极为重要的文化，同时又代表了一种理性主义的探索精神，其本质特征决定了高等数学教育对大学阶段的学生具有多方面的作用：专业课学习必不可少的知识工具;培养理性思维能力最好的知识载体;提高科学审美意识的重要途径等。
本文将回顾和总结陶行知的主要教育理念，探讨如何运用陶行知教育理念改善高等数学的教学方法，并进一步提高高等数学的教学质量和对高等学校人才培养的贡献。
一、鼓励自治，倡导自学
陶行知指出“遇到了一个问题，自己能想办法解决它，就进了一层判断的经验。问题自决得越多，经验越丰富。若是别人代我解决问題，纵然暂时结束，经验也被旁人拿去了”。鼓励学生自治，倡导学生自学是陶行知一贯的治学主张。引导学生主动地学习知识，首先要提供给学生学习的方法和策略，使学生逐步掌握正确的思维方法，培养学生的归纳、分析、比较、抽象、概括等能力。同时，培养学生的自主学习能力，还必须为学生创设自主学习的最佳氛围，在课堂教学中营造宽松、和谐、民主、活泼的气氛。
例如，介绍导数概念之前可以引导学生自学切线斜率和瞬时速度两个引例。学生能够发现切线斜率和瞬时速度虽然是两个不同的具体问题，但其计算过程都可以归结为如下极限问题：
其中函数增量与自变量增量之商表示函数随自变量的变化而变化的平均“快慢”程度，是函数f（x）的平均变化率，而当x→x0时平均变化率的极限即为函数f（x）在x0点处的变化率，它反映了在点x0处相对于自变量x变化的快慢程度。学生通过分析两个具体的实例可以总结出函数变化率问题的一般特征和规律，从而十分容易地理解和掌握导数的概念。
二、问题驱动，注重启发
我国古代伟大的思想家、教育家孔子是启发式教学的首创者，他用“不愤不启，不悱不发”解释启发式教学。陶行知认为教师的重要任务是教给学生科学的学习方法，以达到“教是为了不教”的目的，他对孔子的启发式教学思想作了更进一步的说明“我要进一步说，使他不得不愤，使他不得不悱”。启发式教学要求只有当学生产生强烈的求知欲和进入积极的思维状态时，教师才能适时地进行诱导启发。启发性教学的实质在于调动学生内因，充分发挥学生积极性、主动性和创造性，培养学生分析问题、解决问题和探讨新问题的能力，它反映了教师主导和学生主体相统一这一基本特点。
例如，应用重要极限公式求函数极限时可以让学生自己动笔求下列极限：
教师讲解之后提出以下三个问题：（1）这些极限针对的是哪类函数的极限计算？（2）哪类函数的极限计算可以考虑应用重要极限公式？（3）应用重要极限公式求函数极限时需要注意哪些问题？通过学生练习、教师提问、学生思考、教师讲解这样一个启发式教学过程可以加深学生对重要极限公式的应用理解。
三、激发兴趣，归于实践
陶行知认为治学应以兴趣为主，学生有了兴趣就会用积极的态度去学习，所以“学”和“乐”是不可分离的。实践表明，重视理论知识的实际应用可以有效激发学生的学习兴趣。另外，李大潜院士曾谈到“如果割断了数学与外部世界的联系，割断了数学与现实生活的关联，单纯从概念到概念，从公式到公式，数学就成了无源之水、无本之木，数学的教学就必然枯燥乏味、失去活力，所传授的知识就不可能是全面深入的，更不可能给学生以数学的思想方法与精神实质的启迪，就不可能真正实现数学教学方面的要求”。因此，在高等数学教学过程中应充分发掘理论知识的应用背景，激发学生学习兴趣并提高学生分析和解决问题的能力。
例如，讲授可分离变量微分方程时可以介绍简单的药物动力学模型。假设药物经快速静脉注射后在体内的分布迅速达到动态平衡，x0为初始时刻的给药剂量，x（t）为t时刻体内药物浓度，k为消除速率常数。根据假设可以建立模型：
上式为可分离变量的微分方程，解得x（t）=x0e-kt，这说明体内药物浓度随时间的变化是以指数形式递减的。给定参数时可进一步得到药物的半衰期和给药策略。通过实例的介绍，学生会发现高等数学中的理论知识可以应用于实际问题中，并不是枯燥无味、毫无用处的。学生的学习兴趣和热情也因此得到大幅提高。
总之，教师在高等数学课堂上借鉴陶行知先生的教学理念和方法，从倡导自学、注重启发和激发兴趣三个方面着手，可以有效提高高等数学的课堂教学质量。另外，通过高等数学这一载体能够实现知识、能力、素质的统一，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]王爱云，张燕.高等数学课程建设和教学改革研究与实践[J].数学教育学报，2002（2）：84-87.
[2]陶行知.陶行知全集，第四卷[M].四川教育出版社，1991.
[3]李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[C].高等教育出版社，2008.
作者简介：
许超群（1987-），男，河北衡水人，博士，江苏大学理学院教师，研究方向：生物数学。
【关键词】高等数学 陶行知教育理念 教学方法
【基金项目】国家自然科学基金（11801224）;江苏省自然科学基金（BK20180856）。
【中图分类号】G424.1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）09-0128-01
陶行知先生是我国著名的思想家、教育家，其关于教育理念与教学方法的论述是陶行知教育思想的重要组成部分。陶行知通过总结古今中外科学的教育思想并结合多年开展的教育实践，提出了一系列教育教学原则和方法。在新的教育背景下，陶行知的教育理念仍然具有现实的指导意义。
数学作为人类智慧的结晶，首先是一种极为重要的文化，同时又代表了一种理性主义的探索精神，其本质特征决定了高等数学教育对大学阶段的学生具有多方面的作用：专业课学习必不可少的知识工具;培养理性思维能力最好的知识载体;提高科学审美意识的重要途径等。
本文将回顾和总结陶行知的主要教育理念，探讨如何运用陶行知教育理念改善高等数学的教学方法，并进一步提高高等数学的教学质量和对高等学校人才培养的贡献。
一、鼓励自治，倡导自学
陶行知指出“遇到了一个问题，自己能想办法解决它，就进了一层判断的经验。问题自决得越多，经验越丰富。若是别人代我解决问題，纵然暂时结束，经验也被旁人拿去了”。鼓励学生自治，倡导学生自学是陶行知一贯的治学主张。引导学生主动地学习知识，首先要提供给学生学习的方法和策略，使学生逐步掌握正确的思维方法，培养学生的归纳、分析、比较、抽象、概括等能力。同时，培养学生的自主学习能力，还必须为学生创设自主学习的最佳氛围，在课堂教学中营造宽松、和谐、民主、活泼的气氛。
例如，介绍导数概念之前可以引导学生自学切线斜率和瞬时速度两个引例。学生能够发现切线斜率和瞬时速度虽然是两个不同的具体问题，但其计算过程都可以归结为如下极限问题：
其中函数增量与自变量增量之商表示函数随自变量的变化而变化的平均“快慢”程度，是函数f（x）的平均变化率，而当x→x0时平均变化率的极限即为函数f（x）在x0点处的变化率，它反映了在点x0处相对于自变量x变化的快慢程度。学生通过分析两个具体的实例可以总结出函数变化率问题的一般特征和规律，从而十分容易地理解和掌握导数的概念。
二、问题驱动，注重启发
我国古代伟大的思想家、教育家孔子是启发式教学的首创者，他用“不愤不启，不悱不发”解释启发式教学。陶行知认为教师的重要任务是教给学生科学的学习方法，以达到“教是为了不教”的目的，他对孔子的启发式教学思想作了更进一步的说明“我要进一步说，使他不得不愤，使他不得不悱”。启发式教学要求只有当学生产生强烈的求知欲和进入积极的思维状态时，教师才能适时地进行诱导启发。启发性教学的实质在于调动学生内因，充分发挥学生积极性、主动性和创造性，培养学生分析问题、解决问题和探讨新问题的能力，它反映了教师主导和学生主体相统一这一基本特点。
例如，应用重要极限公式求函数极限时可以让学生自己动笔求下列极限：
教师讲解之后提出以下三个问题：（1）这些极限针对的是哪类函数的极限计算？（2）哪类函数的极限计算可以考虑应用重要极限公式？（3）应用重要极限公式求函数极限时需要注意哪些问题？通过学生练习、教师提问、学生思考、教师讲解这样一个启发式教学过程可以加深学生对重要极限公式的应用理解。
三、激发兴趣，归于实践
陶行知认为治学应以兴趣为主，学生有了兴趣就会用积极的态度去学习，所以“学”和“乐”是不可分离的。实践表明，重视理论知识的实际应用可以有效激发学生的学习兴趣。另外，李大潜院士曾谈到“如果割断了数学与外部世界的联系，割断了数学与现实生活的关联，单纯从概念到概念，从公式到公式，数学就成了无源之水、无本之木，数学的教学就必然枯燥乏味、失去活力，所传授的知识就不可能是全面深入的，更不可能给学生以数学的思想方法与精神实质的启迪，就不可能真正实现数学教学方面的要求”。因此，在高等数学教学过程中应充分发掘理论知识的应用背景，激发学生学习兴趣并提高学生分析和解决问题的能力。
例如，讲授可分离变量微分方程时可以介绍简单的药物动力学模型。假设药物经快速静脉注射后在体内的分布迅速达到动态平衡，x0为初始时刻的给药剂量，x（t）为t时刻体内药物浓度，k为消除速率常数。根据假设可以建立模型：
上式为可分离变量的微分方程，解得x（t）=x0e-kt，这说明体内药物浓度随时间的变化是以指数形式递减的。给定参数时可进一步得到药物的半衰期和给药策略。通过实例的介绍，学生会发现高等数学中的理论知识可以应用于实际问题中，并不是枯燥无味、毫无用处的。学生的学习兴趣和热情也因此得到大幅提高。
总之，教师在高等数学课堂上借鉴陶行知先生的教学理念和方法，从倡导自学、注重启发和激发兴趣三个方面着手，可以有效提高高等数学的课堂教学质量。另外，通过高等数学这一载体能够实现知识、能力、素质的统一，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]王爱云，张燕.高等数学课程建设和教学改革研究与实践[J].数学教育学报，2002（2）：84-87.
[2]陶行知.陶行知全集，第四卷[M].四川教育出版社，1991.
[3]李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[C].高等教育出版社，2008.
作者简介：
许超群（1987-），男，河北衡水人，博士，江苏大学理学院教师，研究方向：生物数学。