换元法又称辅助元素法或变量代换法。它通过引进新的变量，把陌生的形式变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。下面从换元常用的方法入手，举例说明它们在解题时的重要作用，为高三复习助一臂之力。
　　一、局部换元
　　局部换元是在已知或者未知中，某個代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题；或者是某个代数式比较复杂时，用一个变量来替换它，从而把问题化归为另一个更为简单的问题。
　　例1求函数f（x）=x2+1x2-2x-2x的值域（x∈R）。
　　解：令x+1x=t，
　　则有y=t2-2t-2=（t-1）2+3。
　　因为|x+1x|≥2，所以t≥2或t≤-2。
　　所以f（x）≥4（当且仅当x=1时等号成立）。
　　点评：求解题时容易错认为当t=1时取得最小值。使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。
　　二、三角换元
　　当有些解析式中代数式的关系与三角函数的关系式相似时，我们常常把一些代数式替换为三角函数，把原问题转化为三角函数的问题，这种换元称为三角换元。
　　例2已知x2+4y2=36，确定x+y的取值范围。
　　解：令x=6cosθ，y=3sinθ，
　　则x+y=6cosθ+3sinθ≤35。
　　所以-35≤x+y≤35。
　　点评：从x2+4y2=36想到公式sin2θ+cos2θ=1，所以三角换元就水到渠成了。
　　例3求函数y=x+4-x2的值域。
　　解：因为x2+（4-x2）2=4，
　　所以可令x=2cosθ，4-x2=2sinθ，（θ∈[0，π]）。
　　所以y=x+4-x2
　　=2cosθ+2sinθ
　　=22sinθ+π4。
　　因为θ∈[0，π]，所以-2≤y≤22。
　　点评：本题通过三角换元，把一个含有根号的代数式，转化为一个三角函数的最值问题，三角换元时特别要注意换元后角度的变化范围。
　　三、均值换元
　　当解析式中出现多个变量之和为常数时，我们可以用均值来进行换元，达到简化问题的效果，我们把这种换元称为均值换元。
　　例4已知正实数a，b，c满足a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥1。
　　证明：令a=13+x，b=13+y，c=13+z，由a+b+c=1可知，x+y+z=0。
　　所以a2+b2+c2
　　=13+x2+13+y2+13+z2
　　=13+x2+y2+z2≥13。
　　（当且仅当x=y=z=0时，即a=b=c=13时等号成立）
　　点评：通过均值换元，可以消去一些项，从而达到简化解题过程的目的。
　　作者单位：江苏省宜兴市官林中学