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经典的复合二项风险模型是精算文献中研究的最深入的一类离散时间更新过程，模型的独立增量性使得数学处理极为方便，但是与保险的实际不相符合。近年来，在索赔剩余过程中引入某种相依结构受到越来越多的关注。研究了一类索赔时间相依的离散时间风险模型，模型中假设每次主索赔一定可以引起一类副索赔，同时根据索赔额的大小引起另一类副索赔，并且副索赔有可能延迟发生。通过引入3个辅助模型，研究了有限时间生存概率的母函数，并且对任意初始资本得到了有限时间内生存概率的递推表达式。