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Bahneard是德国DecutscheBundesbahn铁路公司发行的一种优惠卡．这种因预先支付一定资金而在未来获得相应价格折扣的活动已经成为商家的主要价格折扣方式．但消费者选择最优的购买时机却具有较大的困难．因此，基于消费者对未来需求的有限预知，提出了风险补偿模型，应用竞争算法求解模型，得到最优的TSUM和PSUM策略及其相应的竞争性能比．实例证明所得的结论是对传统竞争算法的推广，最优的TSUM和PSUM策略具有现实的可行性．