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中图分类号：G623.5
关于发现法教学，美国的格林是这样说的："在发现教学中，特意避免在一开始就由教师讲解，而是试图用各种方法引导儿童审查他自己的做法，形成他自己的法则和概括，并找出他自己的解答方法。"但这并不以意味着教师可以不花力气就能获得教学的成功，而是要求教师认真钻研教材，熟悉自己的教育对象，充分发挥主导作用，不断提出问题，启发学生积极思维，为促使学生"发现"努力创造条件，以达到"小学数学教学要使学生不仅长知识，还要长智慧"的目的。下面谈谈我们在教学中运用"发现法"的一些做法。
一、 通过练习，讓学生自己发现问题和解决问题
过去教"分数的基本性质"，为了强调"零除外"这一重要条件，总是由教师要求学生反复背诵和默写，机械的记忆，但学生还是常常把它遗忘。现在讲这个问题时，教师首先有意安排了几道习题让学生练习，其中一道是=。当学生做完后，教师让学生来回答，结果出现了几种不同的答案，教师让学生来回答，结果出现了几种不同的答案，有的等于，有的等于，有的等于，有的等于等等。教师肯定地说：同学们的这几种答案都对！这时学生议论纷纷："怎样一道题会有许多不同的得数呢？"教师因势利导，组织大家开展热烈的讨论。一个学生说：分子、分母可以同时被许多数乘，所以它就有许多不同的得数。另一个学生说：分子、分母也可以同时除以许多个数，得数也就会不同。还有一个学生紧接着说：因为分子、分母可以乘以或者除以任何数。教师仅仅抓住"任何数"这句关键的话，提出了"乘以、除以任何数行吗"这个问题启发全班学生进一步思考，并继续讨论。有的学生立即提出"乘以零不行"；另一些学生补充，除以零也不行。并讲出了零不能做除数的道理。就这样学生通过实践，自己"发现"了"分数的基本性质"中"零除外"这一重要条件。
二、 引导观察，让学生自己发现规律
在教"被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。"这一内容时，我们首先通过例子讲解了"扩大"和"缩小"这两个常用术语的意思接着出示一组学生所熟悉的简单除法算式让学生口算：
（1）6÷3=？
（2）60÷30=？
（3）600÷300=？
（4）6000÷3000=？
然后引导学生按顺序观察、比较把6÷3变成60÷30、600÷300、6000÷3000各式时，被除数和除数各起了什么变化，商是多少。学生通过从上往下观察发现（1）式的被除数和除数同时扩大了10倍、100倍、1000倍，商还是2.接着教师启发学生思考：根据对以上四个式子的观察、比较，被除数，除数和商之间的变化规律是什么？开始只有少数学生发现了它们的共同特征，找到了规律性的东西。但教师并不满足于少数学生的"发现"，而是要使中、下程度的学生也会去"发现"。于是教师说："今天要求大家自己看课本来回答这个问题。"同时巡回辅导几个差生阅读课本，然后要学生回答。一个程度较差的学生说："被除数和除数都扩大了，商不变。"另一个学生说："被除数扩大或缩小几倍，除数也跟着扩大或缩小几倍，商不变。"最后一个程度较好的学生补充概括说："被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。"并指出了要相同倍数的道理。至此，除法的这个重要性质，学生通过观察，比较和阅读，基本上掌握了。
三、 通过操作，让学生自己导出公式
小学生好动，有浓厚的直觉兴趣，喜欢亲自实践体验。所以，对于某些用语言不易讲清的公式的导出，我们大胆放手让学生亲自操作，并通过观察，发现规律，得出结论。如讲长方形的面积的公式，课前，我们布置一个家庭作业，让学生用厚纸剪好24块面积是1平方厘米的正方形。上课前，给每个学生发一张油印练习纸，上面印有四个大小不同的长方形，长、宽标有厘米数。教师首先指导学生度量一个长5厘米、宽3厘米的长方形面积：用1平方厘米的正方形一块块的沿着长边摆，一排正好摆5块；沿着宽边摆正好摆3排。这个长方形所含的平方厘米数就是3个的5平方厘米，列出算式是5×3=15（平方厘米）。接着让学生仿上例度量其他三个长方形的面积，又得到三个算式。然后教师指出：如果计算大的图形或者教师、田地等的面积，仍然用这种"摆"的方法可就麻烦了。那么，能不能想出更科学的方法来计算呢？问题提出后，开始只有少数学生举手要求回答，但教师暂不让他们发言，而是先引导学生对得到的四个算式进行观察、比较、分析、归纳，从中"发现"长方形面积所含的平方厘米数的乘积，从而得出所要导出的公式：长方形的面积=长×宽。我们深深地感到，有时单纯的讲解，不如加上演示，而演示又不如让学生在亲自操作中"发现"。
四、指导阅读课本，让学生自己获得新知识
统编小学数学教科书，是达到既落实"双基"，又发展学生智力这一教学目的的主要依据，因此，我们比较注意充分发挥教科书的作用，有目的地引导学生带着问题阅读课本，自己去"发现"问题，掌握知识。
例如，教《正比例》这一课时讲完教学目的之后，就提出下列思考题让学生看课本：
（1）例1和例2中各有哪两种相关联的量？
（2）这两种相关联的量是怎样起变化的？
（3）能找出它们的变化规律吗？举例说明。
（4）这种规律能写成怎样的式子？教师备课时考虑到问题（3）是个难点，学生不易"发现"，就让学生认真观察例题中的表格，并着重说明这两种量中"相对应"的两个数是什么意思。然后教师把学生的"发现"有系统地半数出来：
（1）例1表中有哪两种相对应的量？（时间和路程）（2）它们是怎样起变化的？（时间缩小，路程也随着缩小）（3）变化有什么规律？举例说明。（路程和时间的比的比值总是一定的）（4）把这种规律写成怎样的式子？[ =速度（一定）]
学生通过阅读课本和听老师讲解，解决了上述问题，经过归纳，并用"一种量"和"另一种量"分别表示具体的量，很快地掌握了正比例的意义。
关于发现法教学，美国的格林是这样说的："在发现教学中，特意避免在一开始就由教师讲解，而是试图用各种方法引导儿童审查他自己的做法，形成他自己的法则和概括，并找出他自己的解答方法。"但这并不以意味着教师可以不花力气就能获得教学的成功，而是要求教师认真钻研教材，熟悉自己的教育对象，充分发挥主导作用，不断提出问题，启发学生积极思维，为促使学生"发现"努力创造条件，以达到"小学数学教学要使学生不仅长知识，还要长智慧"的目的。下面谈谈我们在教学中运用"发现法"的一些做法。
一、 通过练习，讓学生自己发现问题和解决问题
过去教"分数的基本性质"，为了强调"零除外"这一重要条件，总是由教师要求学生反复背诵和默写，机械的记忆，但学生还是常常把它遗忘。现在讲这个问题时，教师首先有意安排了几道习题让学生练习，其中一道是=。当学生做完后，教师让学生来回答，结果出现了几种不同的答案，教师让学生来回答，结果出现了几种不同的答案，有的等于，有的等于，有的等于，有的等于等等。教师肯定地说：同学们的这几种答案都对！这时学生议论纷纷："怎样一道题会有许多不同的得数呢？"教师因势利导，组织大家开展热烈的讨论。一个学生说：分子、分母可以同时被许多数乘，所以它就有许多不同的得数。另一个学生说：分子、分母也可以同时除以许多个数，得数也就会不同。还有一个学生紧接着说：因为分子、分母可以乘以或者除以任何数。教师仅仅抓住"任何数"这句关键的话，提出了"乘以、除以任何数行吗"这个问题启发全班学生进一步思考，并继续讨论。有的学生立即提出"乘以零不行"；另一些学生补充，除以零也不行。并讲出了零不能做除数的道理。就这样学生通过实践，自己"发现"了"分数的基本性质"中"零除外"这一重要条件。
二、 引导观察，让学生自己发现规律
在教"被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。"这一内容时，我们首先通过例子讲解了"扩大"和"缩小"这两个常用术语的意思接着出示一组学生所熟悉的简单除法算式让学生口算：
（1）6÷3=？
（2）60÷30=？
（3）600÷300=？
（4）6000÷3000=？
然后引导学生按顺序观察、比较把6÷3变成60÷30、600÷300、6000÷3000各式时，被除数和除数各起了什么变化，商是多少。学生通过从上往下观察发现（1）式的被除数和除数同时扩大了10倍、100倍、1000倍，商还是2.接着教师启发学生思考：根据对以上四个式子的观察、比较，被除数，除数和商之间的变化规律是什么？开始只有少数学生发现了它们的共同特征，找到了规律性的东西。但教师并不满足于少数学生的"发现"，而是要使中、下程度的学生也会去"发现"。于是教师说："今天要求大家自己看课本来回答这个问题。"同时巡回辅导几个差生阅读课本，然后要学生回答。一个程度较差的学生说："被除数和除数都扩大了，商不变。"另一个学生说："被除数扩大或缩小几倍，除数也跟着扩大或缩小几倍，商不变。"最后一个程度较好的学生补充概括说："被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。"并指出了要相同倍数的道理。至此，除法的这个重要性质，学生通过观察，比较和阅读，基本上掌握了。
三、 通过操作，让学生自己导出公式
小学生好动，有浓厚的直觉兴趣，喜欢亲自实践体验。所以，对于某些用语言不易讲清的公式的导出，我们大胆放手让学生亲自操作，并通过观察，发现规律，得出结论。如讲长方形的面积的公式，课前，我们布置一个家庭作业，让学生用厚纸剪好24块面积是1平方厘米的正方形。上课前，给每个学生发一张油印练习纸，上面印有四个大小不同的长方形，长、宽标有厘米数。教师首先指导学生度量一个长5厘米、宽3厘米的长方形面积：用1平方厘米的正方形一块块的沿着长边摆，一排正好摆5块；沿着宽边摆正好摆3排。这个长方形所含的平方厘米数就是3个的5平方厘米，列出算式是5×3=15（平方厘米）。接着让学生仿上例度量其他三个长方形的面积，又得到三个算式。然后教师指出：如果计算大的图形或者教师、田地等的面积，仍然用这种"摆"的方法可就麻烦了。那么，能不能想出更科学的方法来计算呢？问题提出后，开始只有少数学生举手要求回答，但教师暂不让他们发言，而是先引导学生对得到的四个算式进行观察、比较、分析、归纳，从中"发现"长方形面积所含的平方厘米数的乘积，从而得出所要导出的公式：长方形的面积=长×宽。我们深深地感到，有时单纯的讲解，不如加上演示，而演示又不如让学生在亲自操作中"发现"。
四、指导阅读课本，让学生自己获得新知识
统编小学数学教科书，是达到既落实"双基"，又发展学生智力这一教学目的的主要依据，因此，我们比较注意充分发挥教科书的作用，有目的地引导学生带着问题阅读课本，自己去"发现"问题，掌握知识。
例如，教《正比例》这一课时讲完教学目的之后，就提出下列思考题让学生看课本：
（1）例1和例2中各有哪两种相关联的量？
（2）这两种相关联的量是怎样起变化的？
（3）能找出它们的变化规律吗？举例说明。
（4）这种规律能写成怎样的式子？教师备课时考虑到问题（3）是个难点，学生不易"发现"，就让学生认真观察例题中的表格，并着重说明这两种量中"相对应"的两个数是什么意思。然后教师把学生的"发现"有系统地半数出来：
（1）例1表中有哪两种相对应的量？（时间和路程）（2）它们是怎样起变化的？（时间缩小，路程也随着缩小）（3）变化有什么规律？举例说明。（路程和时间的比的比值总是一定的）（4）把这种规律写成怎样的式子？[ =速度（一定）]
学生通过阅读课本和听老师讲解，解决了上述问题，经过归纳，并用"一种量"和"另一种量"分别表示具体的量，很快地掌握了正比例的意义。