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随着义务教育阶段素质教育的进一步深入，圆作为中考的知识点，考查知识的要求越来越低，中考怎么考查圆的综合知识点，给命题者带来越来越多的困惑和机会。下面笔者就一次中考阅卷中学生出现的问题和好的解法进行一次总结和反思。
【原题再现】
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若PA=6 cm，求AC的长。
【解法展示】
在中考阅卷的过程中学生出现了好多好的解题方法，现归纳总结展示如下。
解法1：借助证明等边三角形求长。
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠BAC=2∠B，∠B=30°，∠BAC=60°.
∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OA，∠AOC=60°.
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵AP=6 ，∴OA=6=AC
解法2：借助证明三角形全等及30°所对的直角边等于斜边的一半求长。
∵AB是⊙O的直径，OB=OC ∴∠AOC=2∠B =∠BAC
∴∠AOC=∠B
∵OA=OC， ∴∠OAC=∠AOC=∠BAC=60°，∠B=30°
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，又∵PA=6 ∴OA=6 ∴AB=12
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=12cm，∠B=30° ∴AC=6cm.
或在证明得到△AOC为等边三角形之后.
∴∠BAC=∠AOC，∠OAP=∠ACB ，
又∵OA=AC∴△OAP≌△ACB，∴AP=BC=6
又∵∠B=30°，∴CA=6
解法3：借助证明等腰三角形，用等腰三角形的三线合一求长。
解设∠B=x°，则∠BAC=2x°
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA=2x°∴∠AOC=（180-4x）°=2∠B=2x°
∴x=30°，∠BAC=60°=∠AOC，
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠CAP=∠P=30°，又∵PA=6
∴∠ACP=120°，∴AC=PC=6。
【常见错误】
本题既考查了几何的证明，又考查了几何题的计算，难度不是太大，但仍暴露了平時教学中好多不该出现的问题。
1. 学生的解题格式很不规范，证明不严谨。有学生没有证明△AOC等边三角形，而是直接把等边三角形AOC作为已知条件来用；还有学生没有写AB为⊙O的直径，就直接写∠ACB=90°；没有写PA为⊙O的切线，就直接写∠OAP=90°；有学生利用辅助线解题，但是图中根本没有做辅助线，在解题过程中却有用辅助线的解题过程。
2. 在解法2中采用全等方法证明△OAP≌△ACB时，发现有学生全等的三个条件没有找全或部分条件找错，思维明显混乱，有乱做现象。
3. 在用三角函数的方法解题时，特殊角的三角函数值理解由于不正确，cos30°与tan30°概念不清，有张冠李戴现象。
4. 部分学生审题不认真，把求AC看成求AB，导致扣分。
【教学反思】
首先几何证明的教学要进一步强化证明格式的规范化，不能只求进度，不管学生的学习效果。尤其是课本例题的选讲上一定要注意解题格式规范的教学，不能只分析解题的思路，尤其是基础较差的学生，即使有了解题的思路，但到学生自己解题时仍然会在解题格式上出现这样或那样的问题。.
其次要进一步加强基础知识的教学，学生只有掌握了基础的知识，才能有助于学生对知识更深层次的认识，达到提高解题能力的效果.相反如果丢掉基础的知识的教学，好高骛远，一味最求偏题、难题，表面上是提高学生的解题能力，实际上大部分由于基础不踏实的学生根本得不到能力发展和提升。
再次在实际的教学中，进一步采用分层教学，让各个层次的学生都能得到发展和提升，不能只是关注少数几个成绩好的学生。在平时的教学中，首先要教会学生将一道复杂的几何题分解若干个小问题进行分析，分析后一定要留给学生进行学习反思的时间，这样才能提高学生对几何分析的理解，才能有效提高学生的学习效率，任何一个学生，不论其学习能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的学习进行反思。一般可以对学生从以下几个方面进行训练：（1）让学生进行课堂重点摘记，让学生能从课堂重点摘记中更好第体验课堂所学习的内容；（2）一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获？还有哪些疑问？（3）在下次上课开始时回顾知识获取时反思，引导他们在思维策略上回顾总结；（4）在课堂预习集体讨论中反思，反思自己的思考过程，增强迁移能力。（5）当天睡前，反思一下今天自己的感受，或是一周反思一下自己的进步和不足；（6）在分析每一道典型例题时，不要就题论题，要多角度思考。
最后要教会学生学习数学的方法，而不是直接告知数学的结论，让学生生搬硬套，死记硬背的教学会遏制学生的思维发展。应该引导学生发现规律，由规律去发现结论，让学生积极地表现自己，激发学生的发散思维，这样既教会学生得到有用的方法，又能让学生提高学生的解题能力，真正掌握数学知识。
【原题再现】
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若PA=6 cm，求AC的长。
【解法展示】
在中考阅卷的过程中学生出现了好多好的解题方法，现归纳总结展示如下。
解法1：借助证明等边三角形求长。
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠BAC=2∠B，∠B=30°，∠BAC=60°.
∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OA，∠AOC=60°.
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵AP=6 ，∴OA=6=AC
解法2：借助证明三角形全等及30°所对的直角边等于斜边的一半求长。
∵AB是⊙O的直径，OB=OC ∴∠AOC=2∠B =∠BAC
∴∠AOC=∠B
∵OA=OC， ∴∠OAC=∠AOC=∠BAC=60°，∠B=30°
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，又∵PA=6 ∴OA=6 ∴AB=12
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=12cm，∠B=30° ∴AC=6cm.
或在证明得到△AOC为等边三角形之后.
∴∠BAC=∠AOC，∠OAP=∠ACB ，
又∵OA=AC∴△OAP≌△ACB，∴AP=BC=6
又∵∠B=30°，∴CA=6
解法3：借助证明等腰三角形，用等腰三角形的三线合一求长。
解设∠B=x°，则∠BAC=2x°
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA=2x°∴∠AOC=（180-4x）°=2∠B=2x°
∴x=30°，∠BAC=60°=∠AOC，
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠CAP=∠P=30°，又∵PA=6
∴∠ACP=120°，∴AC=PC=6。
【常见错误】
本题既考查了几何的证明，又考查了几何题的计算，难度不是太大，但仍暴露了平時教学中好多不该出现的问题。
1. 学生的解题格式很不规范，证明不严谨。有学生没有证明△AOC等边三角形，而是直接把等边三角形AOC作为已知条件来用；还有学生没有写AB为⊙O的直径，就直接写∠ACB=90°；没有写PA为⊙O的切线，就直接写∠OAP=90°；有学生利用辅助线解题，但是图中根本没有做辅助线，在解题过程中却有用辅助线的解题过程。
2. 在解法2中采用全等方法证明△OAP≌△ACB时，发现有学生全等的三个条件没有找全或部分条件找错，思维明显混乱，有乱做现象。
3. 在用三角函数的方法解题时，特殊角的三角函数值理解由于不正确，cos30°与tan30°概念不清，有张冠李戴现象。
4. 部分学生审题不认真，把求AC看成求AB，导致扣分。
【教学反思】
首先几何证明的教学要进一步强化证明格式的规范化，不能只求进度，不管学生的学习效果。尤其是课本例题的选讲上一定要注意解题格式规范的教学，不能只分析解题的思路，尤其是基础较差的学生，即使有了解题的思路，但到学生自己解题时仍然会在解题格式上出现这样或那样的问题。.
其次要进一步加强基础知识的教学，学生只有掌握了基础的知识，才能有助于学生对知识更深层次的认识，达到提高解题能力的效果.相反如果丢掉基础的知识的教学，好高骛远，一味最求偏题、难题，表面上是提高学生的解题能力，实际上大部分由于基础不踏实的学生根本得不到能力发展和提升。
再次在实际的教学中，进一步采用分层教学，让各个层次的学生都能得到发展和提升，不能只是关注少数几个成绩好的学生。在平时的教学中，首先要教会学生将一道复杂的几何题分解若干个小问题进行分析，分析后一定要留给学生进行学习反思的时间，这样才能提高学生对几何分析的理解，才能有效提高学生的学习效率，任何一个学生，不论其学习能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的学习进行反思。一般可以对学生从以下几个方面进行训练：（1）让学生进行课堂重点摘记，让学生能从课堂重点摘记中更好第体验课堂所学习的内容；（2）一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获？还有哪些疑问？（3）在下次上课开始时回顾知识获取时反思，引导他们在思维策略上回顾总结；（4）在课堂预习集体讨论中反思，反思自己的思考过程，增强迁移能力。（5）当天睡前，反思一下今天自己的感受，或是一周反思一下自己的进步和不足；（6）在分析每一道典型例题时，不要就题论题，要多角度思考。
最后要教会学生学习数学的方法，而不是直接告知数学的结论，让学生生搬硬套，死记硬背的教学会遏制学生的思维发展。应该引导学生发现规律，由规律去发现结论，让学生积极地表现自己，激发学生的发散思维，这样既教会学生得到有用的方法，又能让学生提高学生的解题能力，真正掌握数学知识。