【摘 要】笔者借用罗尔定理和待定系数法证明了微分中值定理,介绍了微分中值定理在解题中的应用。
　　【关键词】微分中值定理;待定系数法;辅助函数
　　中图分类号:O172 文献标识码:A 文章编号:1009-8283(2009)09-0204-01
　　
　　微分中值定理是微分学的基本定理,是构成微分学基础理论的重要内容,它包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。其中拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广;反之,拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例,罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例。
　　
　　1 微分中值定理的介紹
　　
　　定理1 (罗尔定理)若函数(x)满足下列条件:
　　①在闭区间[a,b]连续;②在开区间(a,b)可导;③(a)=(b);则在(a,b)内至少存在一点c,使(c)=0.
　　定理2 (拉格朗日定理)若函数(x)满足下列条件: