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从近三年的高考试题看来，对于三角函数的考查，既注重对三角函数知识本身的考查，如三角函数的图象和性质、三角公式的应用及三角变换等知识点，又注重三角知识的实际应用和综合应用.由于新课标淡化了对三角公式的记忆，所以对三角部分的考查主要集中在三角函数的图象和性质上，通常是先经过恒等变形化为一角一函数式，再研究其性质.涉及三角函数试题占全卷的总分的12%左右，重视对三角函数基础知识的考查.
对向量的考查力度有所加大，而且注重了向量的知识性与工具性的考查．填空题主要是对平面向量的基本概念、运算、性质等知识性考查；在解答题中，作为工具与三角、解析几何、数列等综合．
高考为鉴看备考.对于三角函数和平面向量这部分内容，我们如何复习才是最有效最科学的呢？
一、重视基础知识 强化基本运算
万丈高楼平地起，基础不扎实，注定“寸步难行”.对于三角函数和平面向量的高考题，其实并不难，之所以有些同学屡屡失分，主要是“眼高手低”，备考时不注重对基础知识的复习.因此，我们复习必须要狠抓基础！
例1 （2011•江苏卷）已知tan(x+π4)＝2, 则tanxtan2x的值为 ．
解析：因为tan(x+π4)＝2，所以tanx＝13，
tan2x＝2×131-19＝2389＝34，
即tanxtan2x＝49.
答案：49.
题外话：本题主要考查三角恒等变换公式的应用，包括两角和的正切公式，以及正切的二倍角公式，属于容易题.三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合，但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握.对于本题，假如你连利用方程思想先求出tanx也不知道，那么你必然对本题“无计可施”！
例2 （2011•安徽卷）已知向量a，b满足(a＋2b)•(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为 ．
解析： 设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)•(a－b)＝a2＋a•b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝12.因为0≤θ≤π，故θ＝π3.
答案：π3.
题外话：这道题应该属于“送分”题，可有些同学却偏偏“不领情”，为何？就是他们竟然连两个向量的数量积公式也记不得，如此草率复习，能有几许收获？
看完以上两例，你是否觉得有关三角函数和平面向量的高考基础题实在没什么可怕的，可怕的是有些同学对有关基础知识“熟视无睹”.所以这里笔者提醒大家，三角函数的图象与性质我们必须“了如指掌”，有关三角公式和向量运算公式我们必须“记忆犹新”，只有这样，我们才能对基本题有百分之百的把握.
二、重视知识网络 抓住命题重点
对于一道高考题，考查的往往不仅仅是一个知识点，尤其是解答题，一道题往往涵盖了一章或几章的内容，这就要求我们必须理清整章知识的来龙去脉，如三角函数的图象导致一系列性质的产生；平面向量的数量积运算的定义引发其数量积运算的一些性质.而这些问题往往是高考的命题重点所在.
例3 (2011•天津卷)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA+3PB|的最小值为 ．
解析: 建立如图所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)，(0≤y≤h)
则PA＝(2，－y)，
PB＝(1，h－y)，
∴|PA＋3PB|＝
25+（3h-4y）2≥25＝5.
当且仅当y=34h时取到最小值.
答案：5.
题外话：在高考中，“纯”向量高考题往往以选择题或者填空题的形式出现.
往往既注重向量的几何特征，又注重向量的代数运算.因此我们复习向量一定要重视它的“两重”性.如解答本题采用的是坐标法，把向量模的最值问题转化为函数的最值问题.
例4 (2011•江苏卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)若sin(A+π6)＝2cosA, 求A的值；
(2)若cosA＝13，b＝3c，求sinC的值．
解析：本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力．
(1)由题设知sinAcosπ6＋cosAsinπ6＝2cosA.从而sinA＝3cosA，所以cosA≠0，tanA＝3，因为0＜A＜π，所以A＝π3.
(2)解法一：由cosA＝13，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，
得a2＝b2－c2.
故△ABC是直角三角形，且B＝π2，
所以sinC＝cosA＝13.
解法二：由b=3c与正弦定理得sinB=3sinC
由A+B+C=π,所以sinB=sin(A+C)=3sinC,
而由cosA=13得sinA=223
则sinAcosC+cosAsinC=3sinC,
得sinC=24cosC,
所以sin2C=18cos2C=18(1-sin2C),
又sinC>0,所以sinC=13.
题外话：在2011年的数学高考卷中，这是一道极具典型性的三角函数解答题，本题的知识点几乎涵盖了新课标中与三角函数有关的三章内容：必修4的第一章《三角函数》和第四章《三角恒等变形》、及必修5的第一章《解三角形》.此题虽然属于基础题，但解答之前我们的头脑里必须有一张明晰的三角函数“关系网”，否则也难保得全分.
三、重视实际应用 关注知识“交汇”
利用数学知识解决实际问题一直是高考的命题热点，尤其近三年对三角函数的实际应用的考查更是有所加强，应引起我们的高度重视.此外，高考题往往是在知识的“交汇”点命制的，具有一定的综合性.而三角函数和平面向量，既是“亲密战友”，又是“合作伙伴”.因此可以预见，三角函数和平面向量的“交汇”题，将仍是高考命题的一个热点，这类问题在我们的复习中应倍加注意.
例5 (2010•江苏卷)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α-β最大？
解析:本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用.
（1）HAD=tanβAD=Htanβ，同理：AB=Htanα，BD=htanβ.
AD—AB=DB，故得Htanβ－Htanα=htanβ，
解得：H=htanαtanα－tanβ=4×1.241.24－1.20=124.
因此，电视塔的高度H是124 m.
（2）由题设知d=AB，得tanα=Hd,tanβ=HAD=hDB=H－hd，
tan(α－β)=tanα－tanβ1+tanα•tanβ=Hd－H－hd1+Hd•H－hd=hdd2+H(H－h)=hd+H(H－h)d
d+H(H－h)d≥2H(H－h)，（当且仅当d=H(H－h)=125×121=555时，取等号）
故当d=555时，tan(α－β)最大.
因为0<β<α<π2，则0<α－β<π2，所以当d=555时，α-β最大.
故所求的d是555m.
题外话：公式往往是用字母表示的，本题第（1）小题事实上是在推导一个测量物体高度的公式.回头看课本，书上许多三角公式都是用字母推导的.考题来源于课本又高于课本，是高考命题的一个原则，本题也体现了高考命题的一个新动向.因此，建议同学们对公式的复习不能只停留在记忆的层面，更要弄清公式的来龙去脉.此外，利用三角函数解决实际生活中的最值问题，也是一类考查几率极高的应用题，我们同样要高度重视.
例6 （2011•陕西卷）叙述并证明余弦定理．
解析：本题完全出自课本，似乎叫人出乎预料，但注重基础，考查了知识的交汇，也在情理之中.
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．
或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有
a2＝b2＋c2－2bccosA，
b2＝c2＋a2－2cacosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC.
证法一：如图1，
a2＝BC•BC＝(AC－AB）•(AC－AB)＝AC2－2AC•AB＋AB2＝AC2－2|AC|•|AB|cosA＋AB2
＝b2－2bccosA＋c2
即 a2＝b2＋c2－2bccosA，
同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
证法二：如图2，已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA，bsinA)，B(c,0)，
∴a2＝|BC|2＝(bcosA－c)2＋(bsinA)2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A＝b2＋c2－2bccosA.
同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB， c2＝a2＋b2－2abcosC.
题外话：过去一提到高考题，总以为它们都很难.其实高考题并非都是难题，尤其是在新课标的理念里，高考题往往在知识的广度上“做文章”，在知识的综合上“下功夫”，在知识的应用上“下猛药”，所以我们在复习时要“广积粮”，不要“深挖洞”，尤其是对三角函数和平面向量这块内容，功夫更要花在刀刃上.
从以上对以往高考的回顾，我们可以预测：新课标2012年高考，三角函数与平面向量仍是考查的重点内容之一，试题难度属于中等水平.三角函数的考题主要以选择题或填空题的形式考查三角函数的基本性质、三角变换和解三角形问题；向量方面的考题，仍是以填空题的形式重点考查平面向量的概念、坐标形式的运算，考查向量垂直与共线的充要条件以及数量积的运算.而有关三角函数与平面向量解答题也极有可能是它们的“交汇”题.同时正弦定理、余弦定理的实际应用和运用向量知识解决物理问题或现实生活中的实际问题，也应该引起大家的足够重视.
（作者：王佩其，江苏省太仓高级中学)
对向量的考查力度有所加大，而且注重了向量的知识性与工具性的考查．填空题主要是对平面向量的基本概念、运算、性质等知识性考查；在解答题中，作为工具与三角、解析几何、数列等综合．
高考为鉴看备考.对于三角函数和平面向量这部分内容，我们如何复习才是最有效最科学的呢？
一、重视基础知识 强化基本运算
万丈高楼平地起，基础不扎实，注定“寸步难行”.对于三角函数和平面向量的高考题，其实并不难，之所以有些同学屡屡失分，主要是“眼高手低”，备考时不注重对基础知识的复习.因此，我们复习必须要狠抓基础！
例1 （2011•江苏卷）已知tan(x+π4)＝2, 则tanxtan2x的值为 ．
解析：因为tan(x+π4)＝2，所以tanx＝13，
tan2x＝2×131-19＝2389＝34，
即tanxtan2x＝49.
答案：49.
题外话：本题主要考查三角恒等变换公式的应用，包括两角和的正切公式，以及正切的二倍角公式，属于容易题.三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合，但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握.对于本题，假如你连利用方程思想先求出tanx也不知道，那么你必然对本题“无计可施”！
例2 （2011•安徽卷）已知向量a，b满足(a＋2b)•(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为 ．
解析： 设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)•(a－b)＝a2＋a•b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝12.因为0≤θ≤π，故θ＝π3.
答案：π3.
题外话：这道题应该属于“送分”题，可有些同学却偏偏“不领情”，为何？就是他们竟然连两个向量的数量积公式也记不得，如此草率复习，能有几许收获？
看完以上两例，你是否觉得有关三角函数和平面向量的高考基础题实在没什么可怕的，可怕的是有些同学对有关基础知识“熟视无睹”.所以这里笔者提醒大家，三角函数的图象与性质我们必须“了如指掌”，有关三角公式和向量运算公式我们必须“记忆犹新”，只有这样，我们才能对基本题有百分之百的把握.
二、重视知识网络 抓住命题重点
对于一道高考题，考查的往往不仅仅是一个知识点，尤其是解答题，一道题往往涵盖了一章或几章的内容，这就要求我们必须理清整章知识的来龙去脉，如三角函数的图象导致一系列性质的产生；平面向量的数量积运算的定义引发其数量积运算的一些性质.而这些问题往往是高考的命题重点所在.
例3 (2011•天津卷)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA+3PB|的最小值为 ．
解析: 建立如图所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)，(0≤y≤h)
则PA＝(2，－y)，
PB＝(1，h－y)，
∴|PA＋3PB|＝
25+（3h-4y）2≥25＝5.
当且仅当y=34h时取到最小值.
答案：5.
题外话：在高考中，“纯”向量高考题往往以选择题或者填空题的形式出现.
往往既注重向量的几何特征，又注重向量的代数运算.因此我们复习向量一定要重视它的“两重”性.如解答本题采用的是坐标法，把向量模的最值问题转化为函数的最值问题.
例4 (2011•江苏卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)若sin(A+π6)＝2cosA, 求A的值；
(2)若cosA＝13，b＝3c，求sinC的值．
解析：本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力．
(1)由题设知sinAcosπ6＋cosAsinπ6＝2cosA.从而sinA＝3cosA，所以cosA≠0，tanA＝3，因为0＜A＜π，所以A＝π3.
(2)解法一：由cosA＝13，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，
得a2＝b2－c2.
故△ABC是直角三角形，且B＝π2，
所以sinC＝cosA＝13.
解法二：由b=3c与正弦定理得sinB=3sinC
由A+B+C=π,所以sinB=sin(A+C)=3sinC,
而由cosA=13得sinA=223
则sinAcosC+cosAsinC=3sinC,
得sinC=24cosC,
所以sin2C=18cos2C=18(1-sin2C),
又sinC>0,所以sinC=13.
题外话：在2011年的数学高考卷中，这是一道极具典型性的三角函数解答题，本题的知识点几乎涵盖了新课标中与三角函数有关的三章内容：必修4的第一章《三角函数》和第四章《三角恒等变形》、及必修5的第一章《解三角形》.此题虽然属于基础题，但解答之前我们的头脑里必须有一张明晰的三角函数“关系网”，否则也难保得全分.
三、重视实际应用 关注知识“交汇”
利用数学知识解决实际问题一直是高考的命题热点，尤其近三年对三角函数的实际应用的考查更是有所加强，应引起我们的高度重视.此外，高考题往往是在知识的“交汇”点命制的，具有一定的综合性.而三角函数和平面向量，既是“亲密战友”，又是“合作伙伴”.因此可以预见，三角函数和平面向量的“交汇”题，将仍是高考命题的一个热点，这类问题在我们的复习中应倍加注意.
例5 (2010•江苏卷)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α-β最大？
解析:本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用.
（1）HAD=tanβAD=Htanβ，同理：AB=Htanα，BD=htanβ.
AD—AB=DB，故得Htanβ－Htanα=htanβ，
解得：H=htanαtanα－tanβ=4×1.241.24－1.20=124.
因此，电视塔的高度H是124 m.
（2）由题设知d=AB，得tanα=Hd,tanβ=HAD=hDB=H－hd，
tan(α－β)=tanα－tanβ1+tanα•tanβ=Hd－H－hd1+Hd•H－hd=hdd2+H(H－h)=hd+H(H－h)d
d+H(H－h)d≥2H(H－h)，（当且仅当d=H(H－h)=125×121=555时，取等号）
故当d=555时，tan(α－β)最大.
因为0<β<α<π2，则0<α－β<π2，所以当d=555时，α-β最大.
故所求的d是555m.
题外话：公式往往是用字母表示的，本题第（1）小题事实上是在推导一个测量物体高度的公式.回头看课本，书上许多三角公式都是用字母推导的.考题来源于课本又高于课本，是高考命题的一个原则，本题也体现了高考命题的一个新动向.因此，建议同学们对公式的复习不能只停留在记忆的层面，更要弄清公式的来龙去脉.此外，利用三角函数解决实际生活中的最值问题，也是一类考查几率极高的应用题，我们同样要高度重视.
例6 （2011•陕西卷）叙述并证明余弦定理．
解析：本题完全出自课本，似乎叫人出乎预料，但注重基础，考查了知识的交汇，也在情理之中.
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．
或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有
a2＝b2＋c2－2bccosA，
b2＝c2＋a2－2cacosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC.
证法一：如图1，
a2＝BC•BC＝(AC－AB）•(AC－AB)＝AC2－2AC•AB＋AB2＝AC2－2|AC|•|AB|cosA＋AB2
＝b2－2bccosA＋c2
即 a2＝b2＋c2－2bccosA，
同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
证法二：如图2，已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA，bsinA)，B(c,0)，
∴a2＝|BC|2＝(bcosA－c)2＋(bsinA)2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A＝b2＋c2－2bccosA.
同理可证b2＝c2＋a2－2cacosB， c2＝a2＋b2－2abcosC.
题外话：过去一提到高考题，总以为它们都很难.其实高考题并非都是难题，尤其是在新课标的理念里，高考题往往在知识的广度上“做文章”，在知识的综合上“下功夫”，在知识的应用上“下猛药”，所以我们在复习时要“广积粮”，不要“深挖洞”，尤其是对三角函数和平面向量这块内容，功夫更要花在刀刃上.
从以上对以往高考的回顾，我们可以预测：新课标2012年高考，三角函数与平面向量仍是考查的重点内容之一，试题难度属于中等水平.三角函数的考题主要以选择题或填空题的形式考查三角函数的基本性质、三角变换和解三角形问题；向量方面的考题，仍是以填空题的形式重点考查平面向量的概念、坐标形式的运算，考查向量垂直与共线的充要条件以及数量积的运算.而有关三角函数与平面向量解答题也极有可能是它们的“交汇”题.同时正弦定理、余弦定理的实际应用和运用向量知识解决物理问题或现实生活中的实际问题，也应该引起大家的足够重视.
（作者：王佩其，江苏省太仓高级中学)