摘要：长距离输水的明渠在实际工程中应用广泛，如果渠道上没有控制建筑物和控制措施，在重力作用下，水的输送呈完全的自然流动状态。文章主要探讨了matlab实现渠道水面曲线的计算方法。
　　关键词：渠道水面线 流体力学 计算力学
　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2011)12(b)-0000-00
　　
　　1数学模型
　　 建立数学模型的方法动态数学模型用于描述过程输出变量与输入变量之间的动态关系。建立数学模型的方法有三类，根据过程内在机理、物料和能量衡算等物理和化学规律建立的模型是白箱模型，用过程输入输出数据确定过程模型结构和参数的方法建立的模型是黑箱模型；介于两者之间的各种建模方法建立的模型是灰箱模型。为了描述明渠中水流运动状态，本文选用的基本模型方程组为：
　　 式中 Q,h 分别为渠中流量和水深； Bs,A 分别为水面宽度和过水断面积；s,t 分别为距离和时间；其中i和n分别为渠底底坡和粗糙系数；C,R,X 分别为谢才系数，水力半径和湿周； v和ω分别为断面平均流速和绝对波速。根据图1，对特征线方程和特征方程建立计算内点和边界点的差分方程式。
　　
　　图1 差分公式的计算网格
　　 (1)内点P 计算:设j 为已知时层，j + 1 为未知时层，通过未知时层的P 点引出两条特征线PL 和PR ，分别称为顺特征线和逆特征线，其斜率分别由j 时层M 点的水力要素计算。因j 时层A 、M 、B 点的水力要素已知，根据直线内插可得L 和R 点的水力要素值为
　　 将特征方程组写成差分形式，得
　　(Bsω-)m(hp-hl)-Qp+Ql=-(N)mΔt=(N0)mΔt
　　(Bsω+)m(hp–hr)-Qp+Qr=-(N)mΔt=(N0)mΔt
　　 解方程组可得
　　 (5)
　　 Qp =Ql+(Bsω-)m(hp-hl)–(N0) mΔt (6)
　　 (2)上游边界点P 计算:对于上游边界点P，只能引逆特征线PR，所以由适用于逆特征线的方程式可解得
　　hp=hr+[Qp-Qr+(N0) mΔt]/( Bsω+)m (7)
　　 并结合上游边界条件联立求解，可得hp,Qp。
　　 (3)下游边界点P 计算:对于下游边界点P，只能引顺特征线PL，所以,由适用于顺特征线的方程式可解得
　　Qp=Ql+( Bsω-)m(hp-hl)-(N0)mΔt
　　 并结合下游边界条件联立求解，可得hp、Qp。
　　 此外，稳定条件要求时间步长满足下式
　　 2工程算例
　　 如图2所示，某梯形断面明渠，其上下游分别与水库相接，在其相接处分别设有节制闸门进行调节。已知渠道长l = 38000m ，底宽b = 20.0m ，边坡系数m=2.0 ，粗糙系数n=0.015，底坡i= 0.0001，上游水库水位为6m，下游水库水位为3m，渠中为均匀流时，上游闸门开度为1.8m，将上下游两闸门分别按照一定的规律打开，计算明渠各断面在此瞬变过程中的各时刻的水深、流量、流速及波速。
　　
　　图2计算简图
　　 根据上述的明渠特征线法的计算原理以及过闸流量的计算公式，编制了matlab程序进行计算，计算结果如下：(1) 上库闸门开启时，渠段上游端断面水深变化示意图见图3。
　　 (2) 下库闸门开启时，渠段下游端断面水深变化示意图见图4。
　　 由上面的计算结果图可看出，闸后或闸前的水位会发生波动，波动范围受开启时间及闸门开度影响。利用特征线法计算的水深与实际结果接近，为工程的实际应用提供科学的理论依据，满足了渠道输水控制的目标和控制具体方法。
　　
　　参考文献
　　[1] 毛建,王山东,陈莉. 佛子岭水库溃坝洪水数值模拟[J]. 安徽水利水电职业技术学院学报, 2010,(03) .