论文部分内容阅读
[摘 要] 2015年10月，浙江省温州市开展了每年一次的初三教学研讨会. 本次研讨会主要研讨单元复习课教学如何梳理知识，巩固提升，从而发展学生的思维. 现以一节“二次函数复习”为例，与同仁交流.
[关键词] 思维；过程
教学片段呈现
环节1：回顾复习，体验数形结合思想
活动1：已知二次函数y=x2 bx-3的图像经过点A（-1，0）.
（1）这个二次函数的表达式是______；
（2）这个图像的顶点坐标是_____，对称轴为______；
（3）当-1≤x≤0时，y的取值范围为______.
（教师依次呈现（1）、（2）、（3）问，请学生个别回答. 回答第（3）问时，教师进行了提问）
问题1：你是怎么求得y的取值范围的？（学生说代入x的临界值求得）
问题2：y的值会变，那么y的值会怎么变？（启发学生利用函数增减性求解）
（教师将第（3）问进行了变式）
变式：当-1≤x≤4时，y的取值范围为______.
（教师通过下列问题引导学生思考）
问题1：你是怎么求的？（学生说代入x的临界值求得）
问题2：y的值怎么变？（学生画图说明函数增减性）
问题3：你是怎么画出草图的？（复习用五点法画草图）
教师小结：求取值范围，不仅仅代入临界值求值，更要关注函数的增减性，所以，我们解决函数问题时要用好图像这个工具.
环节2：先猜想后验算，感悟数形结合思想
活动2：如图1，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的交点记为A，B，C，连接AB，BC，AC，得到△ABC，在抛物线上再找一点D，使得S=S，则D点的坐标为______.
（教师没有直接让学生求值，而是先提出几个问题引导思考）
问题1：这个D点的位置在哪里？这样的D点你能找到几个？（学生说找到了3个）
问题2：你觉得哪个点的位置最好求？坐标是多少？你是怎么求的？（学生利用同底等高直接求出点C关于对称轴对称的对称点的坐标）
问题3：那么另外两个D点的大概位置在哪儿？（学生画出大致位置）
接着，教师让学生进行求解验证. 在学生求解后，教师引导学生总结出将二次函数问题转化为一元二次方程求解.
环节3：综合运用，应用数形结合思想
活动3：二次函数y=x2-2x-3的图像如图2所示.
（1）P为线段BC上的任意一点，设P点的横坐标为x，请你写出P点的坐标：______.
（2）过P点作x轴的垂线与抛物线交于点F，是否存在点F，使得线段PF的长度有最大值？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
（3）M是对称轴与x轴的交点，G是对称轴与线段BC的交点，在线段BC上是否存在一点P，使得四边形MGFP是平行四边形？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
（教师先呈现（1）问，在学生解决（1）问后归纳）
教师归纳：P是线段BC上的一个动点，所以它的横、纵坐标都是变量，但不管怎么变，它们始终有不变的关系，那就是y=x-3.
（在呈现（2）问之前，教师先引导学生观察图形）
问题1：点P从B到C的过程中，PF的长度怎么变？（引导学生观察图形PF的变化）
问题2：什么时候PF最大？（引发学生观察图形猜想，有学生猜想PF与GQ重合时PF最大，也有学生猜想在x=时PF最大）
教师接着呈现（2）问，让学生求解验证猜想.
（解决（2）问之后，在呈现（3）问之前，教师以下列问题继续引导学生观察图形）
问题1：连接M，G，F，P，在点P从B到C的过程中，四边形MGFP的形状会发生变化吗？
问题2：有没有可能是特殊四边形？如果有，是什么图形？
问题3：四边形MGFP什么时候是平行四边形？你是怎么判断的？（学生回答当PF=MG时）
问题4：观察图形，P从B到C的过程中，由于PF的长度变化是从小到大再到小，此时有几种PF=MG的情况？（继续引导学生根据点的运动来想象图形）
学生画出两个可能的平行四边形，教师继续追问.
问题5：你是怎么画出这两种情况的？（启发学生从PF最大值的角度观察PF的左右两边出现PF=MG的情况）
问题6：点P从B点运动到C点的过程中，始终有PF∥MG，那么在PF∥MG条件下，你还有其他方法判定四边形MGFP是平行四边形吗？（激发学生思维，复习回忆平行四边形的判定）
问题7：PF=MG和MP∥GF，你觉得你能求哪个？（学生回答目前能求PF=MG）
接着教师呈现（3）问让学生求解验证，并对（3）问进行追问.
问题8：如果P点沿着射线BC继续运动，还能得到以M，G，F，P为顶点的平行四边形吗？什么时候是平行四边形？（继续引导学生画出图形）
接着，教师呈现问题变式，让学生求解.
变式：在射线BC上是否存在一点P，使得以M，G，F，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
环节4：概括小结，提炼函数思想
教师呈现本节课的复习框图（图3），总结：解决动点问题时，首先观察图形的变化，如果需要确定图形变量之间的关系时，通常建立函数模型求解；如果已经确定了图形之间的特殊位置或者一些特殊值时，可以建立方程模型求解. 其中，变量的对应关系是函数知识的核心，我们在解决函数问题时，要学会观察图形的变化，关注变量的变化规律，这是解决问题的关键.
[关键词] 思维；过程
教学片段呈现
环节1：回顾复习，体验数形结合思想
活动1：已知二次函数y=x2 bx-3的图像经过点A（-1，0）.
（1）这个二次函数的表达式是______；
（2）这个图像的顶点坐标是_____，对称轴为______；
（3）当-1≤x≤0时，y的取值范围为______.
（教师依次呈现（1）、（2）、（3）问，请学生个别回答. 回答第（3）问时，教师进行了提问）
问题1：你是怎么求得y的取值范围的？（学生说代入x的临界值求得）
问题2：y的值会变，那么y的值会怎么变？（启发学生利用函数增减性求解）
（教师将第（3）问进行了变式）
变式：当-1≤x≤4时，y的取值范围为______.
（教师通过下列问题引导学生思考）
问题1：你是怎么求的？（学生说代入x的临界值求得）
问题2：y的值怎么变？（学生画图说明函数增减性）
问题3：你是怎么画出草图的？（复习用五点法画草图）
教师小结：求取值范围，不仅仅代入临界值求值，更要关注函数的增减性，所以，我们解决函数问题时要用好图像这个工具.
环节2：先猜想后验算，感悟数形结合思想
活动2：如图1，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的交点记为A，B，C，连接AB，BC，AC，得到△ABC，在抛物线上再找一点D，使得S=S，则D点的坐标为______.
（教师没有直接让学生求值，而是先提出几个问题引导思考）
问题1：这个D点的位置在哪里？这样的D点你能找到几个？（学生说找到了3个）
问题2：你觉得哪个点的位置最好求？坐标是多少？你是怎么求的？（学生利用同底等高直接求出点C关于对称轴对称的对称点的坐标）
问题3：那么另外两个D点的大概位置在哪儿？（学生画出大致位置）
接着，教师让学生进行求解验证. 在学生求解后，教师引导学生总结出将二次函数问题转化为一元二次方程求解.
环节3：综合运用，应用数形结合思想
活动3：二次函数y=x2-2x-3的图像如图2所示.
（1）P为线段BC上的任意一点，设P点的横坐标为x，请你写出P点的坐标：______.
（2）过P点作x轴的垂线与抛物线交于点F，是否存在点F，使得线段PF的长度有最大值？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
（3）M是对称轴与x轴的交点，G是对称轴与线段BC的交点，在线段BC上是否存在一点P，使得四边形MGFP是平行四边形？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
（教师先呈现（1）问，在学生解决（1）问后归纳）
教师归纳：P是线段BC上的一个动点，所以它的横、纵坐标都是变量，但不管怎么变，它们始终有不变的关系，那就是y=x-3.
（在呈现（2）问之前，教师先引导学生观察图形）
问题1：点P从B到C的过程中，PF的长度怎么变？（引导学生观察图形PF的变化）
问题2：什么时候PF最大？（引发学生观察图形猜想，有学生猜想PF与GQ重合时PF最大，也有学生猜想在x=时PF最大）
教师接着呈现（2）问，让学生求解验证猜想.
（解决（2）问之后，在呈现（3）问之前，教师以下列问题继续引导学生观察图形）
问题1：连接M，G，F，P，在点P从B到C的过程中，四边形MGFP的形状会发生变化吗？
问题2：有没有可能是特殊四边形？如果有，是什么图形？
问题3：四边形MGFP什么时候是平行四边形？你是怎么判断的？（学生回答当PF=MG时）
问题4：观察图形，P从B到C的过程中，由于PF的长度变化是从小到大再到小，此时有几种PF=MG的情况？（继续引导学生根据点的运动来想象图形）
学生画出两个可能的平行四边形，教师继续追问.
问题5：你是怎么画出这两种情况的？（启发学生从PF最大值的角度观察PF的左右两边出现PF=MG的情况）
问题6：点P从B点运动到C点的过程中，始终有PF∥MG，那么在PF∥MG条件下，你还有其他方法判定四边形MGFP是平行四边形吗？（激发学生思维，复习回忆平行四边形的判定）
问题7：PF=MG和MP∥GF，你觉得你能求哪个？（学生回答目前能求PF=MG）
接着教师呈现（3）问让学生求解验证，并对（3）问进行追问.
问题8：如果P点沿着射线BC继续运动，还能得到以M，G，F，P为顶点的平行四边形吗？什么时候是平行四边形？（继续引导学生画出图形）
接着，教师呈现问题变式，让学生求解.
变式：在射线BC上是否存在一点P，使得以M，G，F，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
环节4：概括小结，提炼函数思想
教师呈现本节课的复习框图（图3），总结：解决动点问题时，首先观察图形的变化，如果需要确定图形变量之间的关系时，通常建立函数模型求解；如果已经确定了图形之间的特殊位置或者一些特殊值时，可以建立方程模型求解. 其中，变量的对应关系是函数知识的核心，我们在解决函数问题时，要学会观察图形的变化，关注变量的变化规律，这是解决问题的关键.