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摘 要：本文从“培养兴趣，主动参与”、“重视过程，积极引导”两方面阐述数学建模实践对中职高一新生的心理引导作用，帮助他们重新找回学习数学的兴趣，走出中考失利的阴影。
关键词：数学建模 高一新生 心理引导
刚刚经历中考洗礼的中职高一新生，大多是考场上的失意者，残酷的数学成绩浇灭了他们身上本不深厚的学习兴趣。他们中的大部分或许并不甘于现状，决心重塑自我，但又不知道如何开始。因此作为中职数学教师一定要把握这一时期学生的心理状态，强化数学建模实践，加强对学生心理因素的引导，调动他们的主动性、积极性和创造性，帮助他们尽早走出中考失利的阴影，重新找回学习数学的兴趣。
一、培养兴趣，主动参与
兴趣是积极探究某种活动的意识倾向，是学生学习动机中最活跃、最现实的部分，是推动学生不断探索的一种内在力量。它是有层次的，从形成层面可分为有趣、情趣、志趣。有趣是外在的较低层次的兴趣，志趣是内在的高层次的兴趣。因此，要重新唤起学生的兴趣，不能靠空洞地、表面化地讲解数学建模实践的重要性，也不能简单地靠幽默逗乐，而要关注学生的思想，抓住其心理特点，利用知识本身的力量，激发他们对数学知识的渴望，让他们为能用数学模型解决实际问题而感到高兴与满足。只有这样，才能激发出真正强烈的学习兴趣。为此数学建模实践活动应注重以下几个要素。
1.新奇性
高一学生具有非常强烈的好奇、好胜的特点，探究能力比初中时大大提高了，越是新异强烈的刺激越能引发学生的思考，引起认知的冲突，从而进行定向探究活动。建模内容和方法的不断更新与变化，便可有效地激发他们进行新的探究活动的欲望，使他们保持旺盛的求知欲，主动进行探究实践。因此设计各种建模实例，要从学生心理需求、生活实际和已有的知识出发，灵活组织，精心安排，使每个建模活动丰富多彩。所谓“新奇”，不仅指内容新奇，更要注意选择角度的新奇性。
例如：闻名遐迩的钱江潮，可根据其周期性的涨落现象，应用所学知识，建立模型，研究其在月球和太阳引力作用下发生的变化规律，加深对函数周期性理解；也可换一个角度，随着潮文化的深入人心，旅游景点的不断开发与完善，观潮人流逐年增长，并给海宁经济带来的可观的业绩，让学生体验一把什么是单调增函数。
这样就使原本的数学知识具备了新意。从学生的生活实际中找到建模内容，学生在好奇心驱使下，能够充分调动自主探究的内在积极性，可使学生趣味盎然，学习效率大大提高。需要注意的是，现有的全国通用教材受时间、地域等因素影响，里面部分建模实例和学生在时间和空间上存在着较大的间距，所以在具体的施教过程中，教师要把握时代脉搏，关注社会热点，把一些流行元素融入到教材内容里，在适当的时间里，给予学生适度的“点拨”“联系”，从而活跃课堂氛围，振奋学生精神。
2.趣味性
建模实例要有趣味性。模型的建立，往往使抽象问题具体化，把缥缈不定的联想和思路直观地定格出来，进行研究，综合运用已有的模型做种种尝试，这样才能打开局面，获得结果。因而活动时，要充分发挥学生的主体作用，引导学生认真审题，细心推敲，体会其中的“味”，积极探索，勇敢尝试。为了使学生在实践活动中尝到甜头，可采用合作探索、直观演示、抓点拎线、形成悬念、开拓想象、展现思路、讨论答辩等方法，也可充分调动现代化的教学手段，使建模实例更加鲜明生动，强烈吸引学生，粘住学生的注意力。教学是通过实践活动进行的，活动过程中要注意张弛结合，使不同层次的学生都有所悟，学得愉快，越学越有劲，越学越想学。活动结束时，要全面评价，鼓励创新，激起学生深入探究的兴致。
3.情境性
数学建模活动的关键是寻找一批适合学生参与的“好问题”，选择与学生生活实际相关且和数学关系紧密的建模实例，因为数学问题一方面来自现实生活，另一方面也来自数学本身。因此设置数学情境显得尤为重要，离开了数学情景的设置，数学问题的产生就失去了肥沃的土壤，变得索然无味。现代心理学认为：“教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望。”让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。的确一个好的数学情境能激发学生的学习兴趣、学习动机，培养学生的创新意识和实践能力。
例如在“分期付款问题”教学中，先利用活动课时间带学生到附近一家和学校建立厂校联系的汽车4S店参观、咨询，了解那里的汽车贷款细则（贷款期限和对应的利率），并让学生挑选自己喜欢的车型，进行模拟贷款买车练习。这样自然就产生了“选择何种适合自己的车子？” “如何确定首付比例和还款期限？”“怎样找到最佳贷款方案”等问题。这些问题学生非常感兴趣，他们了解得都很认真、仔细，此时可引导他们带着问题去看书思考，然后交流讨论，各抒己见，最后经过核算从而找到一份适合自己的最佳贷款方案。这里所给出的情境不仅活跃了实践活动的气氛，而且使学生的主动参与意识、自主学习意识和积极探索、敢干创新的精神得到了进一步的发展。
二、重视过程，积极引导
建模实践是一个不断进行各种尝试，并不断克服困难的过程。因此要取得良好的效果，在整个过程中必须作出努力，教师要重视这一过程，并进行积极的引导，培养建模能力，增强运用意识。
1.关注活动过程中的努力，引导学生自主学习
教师要关注学生活动过程中的努力，适时鼓励，引导学生积极参与实践活动，努力倡导自主学习，让学生也关注自己在活动过程中的努力。只有当一个人把精力放在关注自身的努力时，他才不在乎别人的评价，明白自己的每一分努力，都是在向目标前进一步。在活动中引导学生凡事力求自己思考、自己判断、自己寻求解决方法。职高学生形象思维能力相对较强，而抽象思维能力比较薄弱，对开放性实例往往望而却步。因此，首先要帮助学生克服“畏惧”的思想。开放性实例在建模过程中也有其规律可循。如在“采集实例，积累知识”方面能引导学生积极参与，学生就会超越自我，主动实践。与学生一起广泛采集各种实例，让学生从最简单的建模实例着手，一个一个运用所学知识解决问题，这样建模实例所需的数学知识逐个巩固，然后掌握梯度，由浅入深，慢慢提高建模实例的难度，最后综合运用。这不仅开阔了视野，提升了能力，而且使学生的自主意识不断增强。 2.关注活动过程中的困难，适时点拨
针对学生实践活动中难以理解或不易想到的关键部位，以及各种心理障碍，采取有效的教学手段加以点拨，使其茅塞顿开，思维畅通。点拨要“点要害、抓重点、拨疑难、排障碍”，即用“点”与“拨”的方法，启发学生，自己进行思考，寻找解决问题的数学模型。
例题，有二辆赛车在同一时刻以相同的速度沿盘山公路环绕着二个圆锥形山体从山脚冲向山顶，如图1所示，已知山的高度都是2000m，底面直径分别为500m、250m，公路和水平面成30°角，问哪辆车先到山顶？
教学时先让学生看清题意，主动探究，相互讨论。首先，这是个赛车问题，同学自然会联想到电视里经常转播的一级方程式比赛，F1赛车轰隆隆马达声极易引起同学们的探究热情。其次，赛车同时出发且速度相同，谁先谁后关键就看它们经过的赛程长短，这个问题相对直接且表面化，较为容易理解，与职高学生的实际水平相适应，每个同学都能找到正确的解题方向。但沿着方向去解决问题对学生来说则是个不小的考验，直观的感觉是根据已知条件，写出曲线方程，再利用曲线方程式的积分来计算长度，如此一来，不但运用了高等数学知识，而且非常麻烦，远远超出了学生的学习要求。如果真的只有这样处理，我想这种数学不学也罢，所以这种方案是万万不能考虑的。
那么如何求解呢？面对这个问题，学生一时可能无从下手，老师可适时提醒学生不要被“圆锥”的粗细等多余部分转移了视线，要牢牢把握建模二个关键点“山体高度、公路和水平面夹角”加以点引，引导学生用平面直线替代空间螺旋曲线，并挖掘出潜在的线线关系，将实际问题转化成一个简单的数学模型（直角三角形），利用三角函数很快就能求得正确结果（见图2、图3）。
本例充分说明了建模实践活动中把握分寸的重要性，“点”到点子（以直代曲）上，只有这样才能引导学生举一反三，拓宽思路，培养思维的灵活性，使学生知识融会贯通，提升学生的学习能力。
三、小结
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，它不但可以激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，而且还能化繁为简，帮助学生透过表象抓住本质。这种把握事物本质的能力对学生发展至关重要，所以数学建模已成为各个层面数学教学的重要内容。
参考文献：
[1]彭聃龄.普通心理学[M].北京：北京师范大学出版社， 2004.
[2]冈部恒治.训练思考能力的数学书[M].上海：世界图书出版公司，2005.
[3]黄建忠.营造轻松愉快的氛围[J].宁夏教育，1999（5）.
[4]高丽君.让生活走进数学 让数学服务人生[J].吉林教育，2014（2）.
（作者单位：海宁市高级技工学校）
关键词：数学建模 高一新生 心理引导
刚刚经历中考洗礼的中职高一新生，大多是考场上的失意者，残酷的数学成绩浇灭了他们身上本不深厚的学习兴趣。他们中的大部分或许并不甘于现状，决心重塑自我，但又不知道如何开始。因此作为中职数学教师一定要把握这一时期学生的心理状态，强化数学建模实践，加强对学生心理因素的引导，调动他们的主动性、积极性和创造性，帮助他们尽早走出中考失利的阴影，重新找回学习数学的兴趣。
一、培养兴趣，主动参与
兴趣是积极探究某种活动的意识倾向，是学生学习动机中最活跃、最现实的部分，是推动学生不断探索的一种内在力量。它是有层次的，从形成层面可分为有趣、情趣、志趣。有趣是外在的较低层次的兴趣，志趣是内在的高层次的兴趣。因此，要重新唤起学生的兴趣，不能靠空洞地、表面化地讲解数学建模实践的重要性，也不能简单地靠幽默逗乐，而要关注学生的思想，抓住其心理特点，利用知识本身的力量，激发他们对数学知识的渴望，让他们为能用数学模型解决实际问题而感到高兴与满足。只有这样，才能激发出真正强烈的学习兴趣。为此数学建模实践活动应注重以下几个要素。
1.新奇性
高一学生具有非常强烈的好奇、好胜的特点，探究能力比初中时大大提高了，越是新异强烈的刺激越能引发学生的思考，引起认知的冲突，从而进行定向探究活动。建模内容和方法的不断更新与变化，便可有效地激发他们进行新的探究活动的欲望，使他们保持旺盛的求知欲，主动进行探究实践。因此设计各种建模实例，要从学生心理需求、生活实际和已有的知识出发，灵活组织，精心安排，使每个建模活动丰富多彩。所谓“新奇”，不仅指内容新奇，更要注意选择角度的新奇性。
例如：闻名遐迩的钱江潮，可根据其周期性的涨落现象，应用所学知识，建立模型，研究其在月球和太阳引力作用下发生的变化规律，加深对函数周期性理解；也可换一个角度，随着潮文化的深入人心，旅游景点的不断开发与完善，观潮人流逐年增长，并给海宁经济带来的可观的业绩，让学生体验一把什么是单调增函数。
这样就使原本的数学知识具备了新意。从学生的生活实际中找到建模内容，学生在好奇心驱使下，能够充分调动自主探究的内在积极性，可使学生趣味盎然，学习效率大大提高。需要注意的是，现有的全国通用教材受时间、地域等因素影响，里面部分建模实例和学生在时间和空间上存在着较大的间距，所以在具体的施教过程中，教师要把握时代脉搏，关注社会热点，把一些流行元素融入到教材内容里，在适当的时间里，给予学生适度的“点拨”“联系”，从而活跃课堂氛围，振奋学生精神。
2.趣味性
建模实例要有趣味性。模型的建立，往往使抽象问题具体化，把缥缈不定的联想和思路直观地定格出来，进行研究，综合运用已有的模型做种种尝试，这样才能打开局面，获得结果。因而活动时，要充分发挥学生的主体作用，引导学生认真审题，细心推敲，体会其中的“味”，积极探索，勇敢尝试。为了使学生在实践活动中尝到甜头，可采用合作探索、直观演示、抓点拎线、形成悬念、开拓想象、展现思路、讨论答辩等方法，也可充分调动现代化的教学手段，使建模实例更加鲜明生动，强烈吸引学生，粘住学生的注意力。教学是通过实践活动进行的，活动过程中要注意张弛结合，使不同层次的学生都有所悟，学得愉快，越学越有劲，越学越想学。活动结束时，要全面评价，鼓励创新，激起学生深入探究的兴致。
3.情境性
数学建模活动的关键是寻找一批适合学生参与的“好问题”，选择与学生生活实际相关且和数学关系紧密的建模实例，因为数学问题一方面来自现实生活，另一方面也来自数学本身。因此设置数学情境显得尤为重要，离开了数学情景的设置，数学问题的产生就失去了肥沃的土壤，变得索然无味。现代心理学认为：“教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望。”让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。的确一个好的数学情境能激发学生的学习兴趣、学习动机，培养学生的创新意识和实践能力。
例如在“分期付款问题”教学中，先利用活动课时间带学生到附近一家和学校建立厂校联系的汽车4S店参观、咨询，了解那里的汽车贷款细则（贷款期限和对应的利率），并让学生挑选自己喜欢的车型，进行模拟贷款买车练习。这样自然就产生了“选择何种适合自己的车子？” “如何确定首付比例和还款期限？”“怎样找到最佳贷款方案”等问题。这些问题学生非常感兴趣，他们了解得都很认真、仔细，此时可引导他们带着问题去看书思考，然后交流讨论，各抒己见，最后经过核算从而找到一份适合自己的最佳贷款方案。这里所给出的情境不仅活跃了实践活动的气氛，而且使学生的主动参与意识、自主学习意识和积极探索、敢干创新的精神得到了进一步的发展。
二、重视过程，积极引导
建模实践是一个不断进行各种尝试，并不断克服困难的过程。因此要取得良好的效果，在整个过程中必须作出努力，教师要重视这一过程，并进行积极的引导，培养建模能力，增强运用意识。
1.关注活动过程中的努力，引导学生自主学习
教师要关注学生活动过程中的努力，适时鼓励，引导学生积极参与实践活动，努力倡导自主学习，让学生也关注自己在活动过程中的努力。只有当一个人把精力放在关注自身的努力时，他才不在乎别人的评价，明白自己的每一分努力，都是在向目标前进一步。在活动中引导学生凡事力求自己思考、自己判断、自己寻求解决方法。职高学生形象思维能力相对较强，而抽象思维能力比较薄弱，对开放性实例往往望而却步。因此，首先要帮助学生克服“畏惧”的思想。开放性实例在建模过程中也有其规律可循。如在“采集实例，积累知识”方面能引导学生积极参与，学生就会超越自我，主动实践。与学生一起广泛采集各种实例，让学生从最简单的建模实例着手，一个一个运用所学知识解决问题，这样建模实例所需的数学知识逐个巩固，然后掌握梯度，由浅入深，慢慢提高建模实例的难度，最后综合运用。这不仅开阔了视野，提升了能力，而且使学生的自主意识不断增强。 2.关注活动过程中的困难，适时点拨
针对学生实践活动中难以理解或不易想到的关键部位，以及各种心理障碍，采取有效的教学手段加以点拨，使其茅塞顿开，思维畅通。点拨要“点要害、抓重点、拨疑难、排障碍”，即用“点”与“拨”的方法，启发学生，自己进行思考，寻找解决问题的数学模型。
例题，有二辆赛车在同一时刻以相同的速度沿盘山公路环绕着二个圆锥形山体从山脚冲向山顶，如图1所示，已知山的高度都是2000m，底面直径分别为500m、250m，公路和水平面成30°角，问哪辆车先到山顶？
教学时先让学生看清题意，主动探究，相互讨论。首先，这是个赛车问题，同学自然会联想到电视里经常转播的一级方程式比赛，F1赛车轰隆隆马达声极易引起同学们的探究热情。其次，赛车同时出发且速度相同，谁先谁后关键就看它们经过的赛程长短，这个问题相对直接且表面化，较为容易理解，与职高学生的实际水平相适应，每个同学都能找到正确的解题方向。但沿着方向去解决问题对学生来说则是个不小的考验，直观的感觉是根据已知条件，写出曲线方程，再利用曲线方程式的积分来计算长度，如此一来，不但运用了高等数学知识，而且非常麻烦，远远超出了学生的学习要求。如果真的只有这样处理，我想这种数学不学也罢，所以这种方案是万万不能考虑的。
那么如何求解呢？面对这个问题，学生一时可能无从下手，老师可适时提醒学生不要被“圆锥”的粗细等多余部分转移了视线，要牢牢把握建模二个关键点“山体高度、公路和水平面夹角”加以点引，引导学生用平面直线替代空间螺旋曲线，并挖掘出潜在的线线关系，将实际问题转化成一个简单的数学模型（直角三角形），利用三角函数很快就能求得正确结果（见图2、图3）。
本例充分说明了建模实践活动中把握分寸的重要性，“点”到点子（以直代曲）上，只有这样才能引导学生举一反三，拓宽思路，培养思维的灵活性，使学生知识融会贯通，提升学生的学习能力。
三、小结
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，它不但可以激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣，而且还能化繁为简，帮助学生透过表象抓住本质。这种把握事物本质的能力对学生发展至关重要，所以数学建模已成为各个层面数学教学的重要内容。
参考文献：
[1]彭聃龄.普通心理学[M].北京：北京师范大学出版社， 2004.
[2]冈部恒治.训练思考能力的数学书[M].上海：世界图书出版公司，2005.
[3]黄建忠.营造轻松愉快的氛围[J].宁夏教育，1999（5）.
[4]高丽君.让生活走进数学 让数学服务人生[J].吉林教育，2014（2）.
（作者单位：海宁市高级技工学校）