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记■,其中若kij=pe^11p^e22…p^en n,则pi■πij.证明G是一个群的充要条件是矩阵中任意(ij)位置的元满足条件πij■1≤i<∪1<j≤n(πil∪πlj),且kij整除所有的kilklj(1≤i<l<j≤n).当G是群时,G的上下中心列重合的充要条件是πij=1≤<∪1<j≤n(πil∪πlj),且kij=d(m)ij,其中d(m)ij表示所有kil1kl1l2…klm-lj(1≤i<l1<l2<……<lm-1<j≤