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摘 要：本文主要介绍对运筹学课程中对策论部分的相关概念讲解进行改造和设计，以符合慕课中随堂测验的特点，并总结了教学过程中结合案例及慕课教学实践进行翻转课堂教学的方法。
关键词：对策论；慕课；翻转课堂；教学案例
对策论主要研究的是策略选择的问题，它类似于一个分析工具包，是设计用来帮助我们理解所看到的参与对策的人采用策略相互作用的现象。它强调参加竞争的人都是理性。对策论是人们深刻理解诸如经济行为和社会问题的基础。对策是自古以来的政治家和军事家都很注意研究的问题。本文在查阅很多运筹学对策论知识的相关文献以及阅读过很多名人发表的文章后，对对策论的相关知识做了简单的介绍，并在理解慕课堂和翻转课堂的教学模式的特点以及了解对策论与现实生活联系密切的情况下，对对策论的随堂测验和教学案例进行了相关的改造，在对策论相关知识介绍之后另加例题进行巩固，并将其设计成慕课堂模式下的随堂测验以及翻转课堂模式下的教学案例。
一、对策论基本知识及其慕课随堂例题讲解
在现实生活中，竞争性质的活动是很常见的。人们想要通过自己的策略在对策中获得对自己有益的方面，必须要有对自己又合理又有利的方案。对策论的慕课堂是目前学习对策论最方便简洁的方法。
对策论的运用的前提是要了解其相关的一些重要的概念。概念是理解与运用对策论的基础。
（1） 对策：是指一些个体，团队或是组织，面对特定的环境条件，在一定的约束条件下，依据掌握的信息，不同时间，一次或多次，从各自可能的行为或策略集合中进行选择并实施，各自从中取得相应结果或是获益的过程。
（2）对策论：（亦称博弈论或竞争论）是研究参加竞争或对策活动的双方如何选择各自的策略，作出最合理的竞争行为的数学理论和方法。
（3）对策的参与者（Player）：又称“对策方”、“参与人”或“局中人”，是指在一个对策中，拥有理性思维，能够决定自己的行为方案的对策参与者。对策的参与者可以是任何的事物。对策中的对策方类型：单人对策、双人对策、多人对策。
（4） 策略集（Strategies）：又称战略集，是参加竞争的人能够选择的全部竞争方法或竞争策略的集合，也指对策方在特定的环境中作出相应的策略，即规定每个对策参与者在进行决策时，可以选择的策略、做法或经济活动的水平等，以此来确保自身获得最大利益。
（5） 赢得函数（支付函数）（Payoff）：是指对策中的参与者在竞争中做出策略后的所获或是所失，它是所有参与者的策略或行为的函数，是每个参加对策的人所真正关心的东西。
随堂测验1 A、B两人做游戏，A出0或1，并让B看到；B也出0或1，但暂时不给A看。A再出0或1，双方亮数后，如果3数之和为偶数，则A获胜，A得分为其之和；如果3数之和为奇数，则B获胜，并赢得其分数。试给出其对策模型。
矩阵对策作为对策论的基础，在生活中有很重要的用处。所以本文着重介绍的是具有代表性的矩阵对策。矩阵对策是目前在理论上和方法上相对比较完善的一类对策。
矩阵对策：也称为二人有限零和对策，是指至少有两个人参加对策，而且参加对策的人都只有一定限定策略可以选择[5]。 赢得矩阵：在一个矩阵对策中，一般用I、II分别表示两个参与者，并假设参与者I有[m]个纯策略[α1，α2，α3，…，αm]，用[S1=α1，α2，…，αm]表示，参与者II有[n]个纯策略[β1，β2，β3，…，βn]，用[S2=β1，β2，…，βn]表示，参与者I从[m]个策略中选一个[αi]，参予者II从[n]个策略中选择一个[βj]，则就形成了一个纯局势[αi，βj]，所以共有[m×n]纯局势。任何一个纯局势[αi，βj]，记参与者I的赢得值[aij]，则称
[A=a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n?????am1am2am3…amn]
为参与者I的赢得矩阵，则参与者II的赢得矩阵为[-A]。
随堂测验2 求矩阵对策的纯策略解。[26241218810226]
对策论矩阵对策知识体系繁琐，需要掌握的知识点众多，而对策论的慕课堂的教学内容过多偏向基础与知识的应用，所以随堂测验的知识点不易过多、复杂，偏向基础让学生体会到学以致用即可。将对策论一单元的知识做一个简短的单元随堂测验，既可以让学生巩固所学过的知识，而且可以拓展自己的知识。
二、慕课堂随堂测验与传统课堂随堂测验的区别
慕课堂是一种新型的在线教育模式，它与传统的网络授课有明显的不同。它的随堂测验区别于传统纸质的随堂测验。第一：它改善了以往中国网络授课的知识结构不够全面的弊端；第二：它体现的是学生的主体性，一切的知识点的设计都是为了让学生掌握知识；第三：传统的纸质随堂测验题目所对应的答案是固定的，学生之间成绩的等级划分仅靠测验的成绩，而慕课的随堂测验成绩的等级划分不仅依靠一定的随堂测验成绩而且还有一些同伴之间的互评分数，它能使教师相对全面公平的认识学生；第四：慕课的随堂测验的答案会在学生作答完后及时给出，而且选择慕课的学生都是对自己所选的课程很感兴趣的，作随堂测验不仅可使他们及时掌握自己掌握知识的情况，还能反复练习巩固记忆；第五：慕课的随堂测验的时间在一定的时间段内是自由提交的，知识点相对简单，题量较少，而传统纸质的随堂测验是固定的，题量相对较多，考察知识相对难。
三、对策论慕课单元随堂测验设计
1.判断对错
（1）若一对策有两个纯战略纳什均衡则一定还存在一个混合战略纳什均衡。
（2）对策中混合策略纳什均衡一定存在，纯战略的不一定存在。
（3）静态对策与动态对策中均衡和均衡结果是一样的。
（4）对策论来源于一切通过策略进行对抗或合作的人类活动和行为，也适用于一切这样的人类活动和行为。 （5）对策的结构包含参加者、策略、支付、对策过程、对策信息结构、对策的能力和理性等几个方面。
2.选择题
（1）按对策的状态下列属于静态对策的是（单选）： （ ）
A 二人零和对策 B 非合作对策
C 完全信息静态对策 D 微分对策
（2） 下列属于对策行为的基本要素的是（多选） （ ）
A 局中人 B 策略集
C 赢的函数 D 理性
E对策过程 F 对策的信息结构
（3）下列属于矩阵对策的求解方法（多选） （ ）
A 代数解法 B图解法
C 优超法 D 线性规划解法
E 2×2对策公式法 F 2×[n]或2×[m]对策的图解法
G 线性方程组法
四、结论
本文对对策论的基本知识做了简单的总结，并结合了慕课和翻转课堂的特点将其知识分割，转化成一节节十几分钟慕课形式的课程内容。除此外本文在设计慕课时在基本知识讲解后加上例题解析，能够让学生在学习过慕课知识后将所学知识灵活运用，再加上此文设计的题量不多的慕课单元测验更能让学生巩固所学。
参考文献：
[1]肖条军.博弈论及其应用[M].南京：上海三联书店，2004：25-30.
[2]王则柯等.博弈论教程[M].北京：中国人民大学出版社，2004：112-113.
[3]甘应爱，田丰等.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2006：239-242.
[4]焦宝聪，陈兰平.运筹学的思想方法及应用[M].北京：北京大学出版社，2008：249-251.
[5]张晋东，孙成功.运筹学全程导学及习题全解[M].北京：中国时代经济出版社，2006：311-213.
[6]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012年04期 3-4.
作者简介：
侯勇超（1983～ ），男， 山东聊城人， 讲师. 研究方向： 模糊优化。
基金项目：巢湖学院教研项目（ch13kcjgxm14，ch12td01），巢湖学院课改项目（ch14yykc06），安徽省教研项目（2013JYXM207）。
关键词：对策论；慕课；翻转课堂；教学案例
对策论主要研究的是策略选择的问题，它类似于一个分析工具包，是设计用来帮助我们理解所看到的参与对策的人采用策略相互作用的现象。它强调参加竞争的人都是理性。对策论是人们深刻理解诸如经济行为和社会问题的基础。对策是自古以来的政治家和军事家都很注意研究的问题。本文在查阅很多运筹学对策论知识的相关文献以及阅读过很多名人发表的文章后，对对策论的相关知识做了简单的介绍，并在理解慕课堂和翻转课堂的教学模式的特点以及了解对策论与现实生活联系密切的情况下，对对策论的随堂测验和教学案例进行了相关的改造，在对策论相关知识介绍之后另加例题进行巩固，并将其设计成慕课堂模式下的随堂测验以及翻转课堂模式下的教学案例。
一、对策论基本知识及其慕课随堂例题讲解
在现实生活中，竞争性质的活动是很常见的。人们想要通过自己的策略在对策中获得对自己有益的方面，必须要有对自己又合理又有利的方案。对策论的慕课堂是目前学习对策论最方便简洁的方法。
对策论的运用的前提是要了解其相关的一些重要的概念。概念是理解与运用对策论的基础。
（1） 对策：是指一些个体，团队或是组织，面对特定的环境条件，在一定的约束条件下，依据掌握的信息，不同时间，一次或多次，从各自可能的行为或策略集合中进行选择并实施，各自从中取得相应结果或是获益的过程。
（2）对策论：（亦称博弈论或竞争论）是研究参加竞争或对策活动的双方如何选择各自的策略，作出最合理的竞争行为的数学理论和方法。
（3）对策的参与者（Player）：又称“对策方”、“参与人”或“局中人”，是指在一个对策中，拥有理性思维，能够决定自己的行为方案的对策参与者。对策的参与者可以是任何的事物。对策中的对策方类型：单人对策、双人对策、多人对策。
（4） 策略集（Strategies）：又称战略集，是参加竞争的人能够选择的全部竞争方法或竞争策略的集合，也指对策方在特定的环境中作出相应的策略，即规定每个对策参与者在进行决策时，可以选择的策略、做法或经济活动的水平等，以此来确保自身获得最大利益。
（5） 赢得函数（支付函数）（Payoff）：是指对策中的参与者在竞争中做出策略后的所获或是所失，它是所有参与者的策略或行为的函数，是每个参加对策的人所真正关心的东西。
随堂测验1 A、B两人做游戏，A出0或1，并让B看到；B也出0或1，但暂时不给A看。A再出0或1，双方亮数后，如果3数之和为偶数，则A获胜，A得分为其之和；如果3数之和为奇数，则B获胜，并赢得其分数。试给出其对策模型。
矩阵对策作为对策论的基础，在生活中有很重要的用处。所以本文着重介绍的是具有代表性的矩阵对策。矩阵对策是目前在理论上和方法上相对比较完善的一类对策。
矩阵对策：也称为二人有限零和对策，是指至少有两个人参加对策，而且参加对策的人都只有一定限定策略可以选择[5]。 赢得矩阵：在一个矩阵对策中，一般用I、II分别表示两个参与者，并假设参与者I有[m]个纯策略[α1，α2，α3，…，αm]，用[S1=α1，α2，…，αm]表示，参与者II有[n]个纯策略[β1，β2，β3，…，βn]，用[S2=β1，β2，…，βn]表示，参与者I从[m]个策略中选一个[αi]，参予者II从[n]个策略中选择一个[βj]，则就形成了一个纯局势[αi，βj]，所以共有[m×n]纯局势。任何一个纯局势[αi，βj]，记参与者I的赢得值[aij]，则称
[A=a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n?????am1am2am3…amn]
为参与者I的赢得矩阵，则参与者II的赢得矩阵为[-A]。
随堂测验2 求矩阵对策的纯策略解。[26241218810226]
对策论矩阵对策知识体系繁琐，需要掌握的知识点众多，而对策论的慕课堂的教学内容过多偏向基础与知识的应用，所以随堂测验的知识点不易过多、复杂，偏向基础让学生体会到学以致用即可。将对策论一单元的知识做一个简短的单元随堂测验，既可以让学生巩固所学过的知识，而且可以拓展自己的知识。
二、慕课堂随堂测验与传统课堂随堂测验的区别
慕课堂是一种新型的在线教育模式，它与传统的网络授课有明显的不同。它的随堂测验区别于传统纸质的随堂测验。第一：它改善了以往中国网络授课的知识结构不够全面的弊端；第二：它体现的是学生的主体性，一切的知识点的设计都是为了让学生掌握知识；第三：传统的纸质随堂测验题目所对应的答案是固定的，学生之间成绩的等级划分仅靠测验的成绩，而慕课的随堂测验成绩的等级划分不仅依靠一定的随堂测验成绩而且还有一些同伴之间的互评分数，它能使教师相对全面公平的认识学生；第四：慕课的随堂测验的答案会在学生作答完后及时给出，而且选择慕课的学生都是对自己所选的课程很感兴趣的，作随堂测验不仅可使他们及时掌握自己掌握知识的情况，还能反复练习巩固记忆；第五：慕课的随堂测验的时间在一定的时间段内是自由提交的，知识点相对简单，题量较少，而传统纸质的随堂测验是固定的，题量相对较多，考察知识相对难。
三、对策论慕课单元随堂测验设计
1.判断对错
（1）若一对策有两个纯战略纳什均衡则一定还存在一个混合战略纳什均衡。
（2）对策中混合策略纳什均衡一定存在，纯战略的不一定存在。
（3）静态对策与动态对策中均衡和均衡结果是一样的。
（4）对策论来源于一切通过策略进行对抗或合作的人类活动和行为，也适用于一切这样的人类活动和行为。 （5）对策的结构包含参加者、策略、支付、对策过程、对策信息结构、对策的能力和理性等几个方面。
2.选择题
（1）按对策的状态下列属于静态对策的是（单选）： （ ）
A 二人零和对策 B 非合作对策
C 完全信息静态对策 D 微分对策
（2） 下列属于对策行为的基本要素的是（多选） （ ）
A 局中人 B 策略集
C 赢的函数 D 理性
E对策过程 F 对策的信息结构
（3）下列属于矩阵对策的求解方法（多选） （ ）
A 代数解法 B图解法
C 优超法 D 线性规划解法
E 2×2对策公式法 F 2×[n]或2×[m]对策的图解法
G 线性方程组法
四、结论
本文对对策论的基本知识做了简单的总结，并结合了慕课和翻转课堂的特点将其知识分割，转化成一节节十几分钟慕课形式的课程内容。除此外本文在设计慕课时在基本知识讲解后加上例题解析，能够让学生在学习过慕课知识后将所学知识灵活运用，再加上此文设计的题量不多的慕课单元测验更能让学生巩固所学。
参考文献：
[1]肖条军.博弈论及其应用[M].南京：上海三联书店，2004：25-30.
[2]王则柯等.博弈论教程[M].北京：中国人民大学出版社，2004：112-113.
[3]甘应爱，田丰等.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2006：239-242.
[4]焦宝聪，陈兰平.运筹学的思想方法及应用[M].北京：北京大学出版社，2008：249-251.
[5]张晋东，孙成功.运筹学全程导学及习题全解[M].北京：中国时代经济出版社，2006：311-213.
[6]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012年04期 3-4.
作者简介：
侯勇超（1983～ ），男， 山东聊城人， 讲师. 研究方向： 模糊优化。
基金项目：巢湖学院教研项目（ch13kcjgxm14，ch12td01），巢湖学院课改项目（ch14yykc06），安徽省教研项目（2013JYXM207）。