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摘要：能者，可以理解为“做到”的意思。力字可以理解为“程度”。教学中数学能力目标被分解为语言运用、运算、逻辑思维、创新应用、空间想象等能力不同程度得到提高。在教學中如何实现学生这些能力的相应提高，需要教师与学生共同努力。
关键词：高中数学能力思考
在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生能力的培养。新高中数学教学大纲明确指出：“在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。”“努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。”由此可见在高中阶段尤其要注重对学生能力的培养。下面我结合个人的教学体会谈谈对学生各种能力培养的教学所悟。
一、 对数学能力及其培养的学习认识。
（一）语言能力及其培养
数学语言的水平是反映一个学生数学素质和数学能力高低的重要因素。数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言三种形式，文字语言是数学逻辑化、科学化、规范化的日常语言，图形语言则是直观、形象、生动，符号语言简捷、抽象、精确、概括。一个学生能否流畅地解决问题，关键是能否准确理解互译各种语言。在课堂教学中，首先通过加强概念教学，丰富学生的数学语言，要让学生记住数学概念、表示符号，更重要的是要掌握其所揭示的具体内容。强化数学语言的教学，还要注意同一对象的不同语言互译训练，它利于思维能力的培养。近年高考频繁出现语言互译、阅读理解、学科内小综合问题，学生失分率很高。由此可知，加强数学语言的训练，提高学生综合运用知识的能力，对培养学生数学素质起重大作用。
（二）运算能力及其培养
1、加强基础知识教学。数学理论是数学运算的基础，只有正确理解有关的数学概念，切实掌握有关的数学定理、公式、法则，才能为运算指明方向，开拓思路，提供依据，才有可能取得正确迅速的运算结果。
2、加强基本技能训练。能力总是存在于人的具体活动之中，离开了具体活动就无所谓能力。要培养运算能力，必须加强基本技能训练。具体的做法是：
（a）在教学中加强口算与速算；
（b）熟记一些常用的数据、结论；
（c）养成验算的习惯，向学生介绍一些最基本的验算方法，如还原法、代值法、估算法等。
3、掌握运算的通则、通法。培养运算能力必须紧密联系培养分析和解决实际问题的能力。因此，在有关数值的计算和数式的变换等实际问题的教学中，要突出具体的运算特点，围绕具体的运算方法、法则和思想方法，来培养分析问题和解决问题的能力。
（三）逻辑思维能力及其培养
培养学生逻辑思维能力的基本途径，主要有以下几个方面：
1、结合基础知识教学培养逻辑思维能力。知识和能力总是相辅相成的，只要把知识的教学作为培养能力的载体，在传授知识的过程中渗透或介绍逻辑思维的规律和方法，就可以收到良好的效果。
2、加强思维基本功训练，培养逻辑思维能力。在教学中让学生在思维中学会思维，必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功。具体做好以下几个方面：
（1）做关于概念的思维训练；
（2）做关于判断的思维训练；
（3）做关于推理的思维训练；
（4）引导学生总结解题规律，积累解题经验；
（5）做关于辩证法基本观点的训练；
（6）通过反例剖析，纠正逻辑性错误。
（四）创新应用能力及其培养
高中学生既有一定的社会生活经验又有较强的好奇心和求知欲望，他们喜欢学习有生动现实基础及将来从事祖国建设所必需的数学知识与才能，教师在教学过程中要有意识地理论联系实际，结合生活和社会实践，提倡做中学，通过问题学，着重从学生今后实际生活的需要出发，使学生能学到真正有用的东西，能适应变化发展的世界，引导他们关心社会和关心未来，让学生学会解决问题。让问题进入课堂，以问题解决来培养学生实际应用能力。首先，让教师进行应用数学方面的培训，开展应用数学的研究；其次，积极开展社会实践，深入实行调查，进行数学建模活动。在高考中出现的实际应用题，都是经过人工改造，抽象概括过的问题，这对数学建模活动有所不同，数学建模中必须自己提出问题，并进行抽象概括，比解应用题更复杂，更富创造性。在活动中要以学生为主体，充分发动学生，让他们动手动眼，获得丰富第一手材料，布置学生撰写建模小论文，激发他们参与建模热情，培养他们创新能力和学习兴趣
二、数学教学中能力培养的实例与反思
（二）习题实例解析教学
【选题】（2010年江西理）E，F是等腰直角△ABC
斜边AB上的三等分点，则 （）
A. B. C. D.
解答过程中，中等以下学生易错得答案C.解释是“由三等分点得出角三等分线，得 ，选C答案”。中等以上学生分析出 ，AE=EF=FB，CE=CF，AC=BC。根据学生已有的信息加以引导：师：计算tan 的值，有直接计算方法吗？
生：可以在 中，利用余弦定理，先算出cos
师：计算cos 的条件具备吗？
生：要先算得CE=CF的值。
师：可以计算出CE=CF的值吗？
生：可以……，计算如下：
设AE=a， 是等腰直角三角形，AC=AB= ，在 中， ，利用余弦定理解得，CE= ， = ，EF=a， ，所以，选D。在这个过程中，考查学生三角函数的计算、解析化应用意识。培养运算能力时紧密联系培养分析和解决实际问题的能力。同时，注重学生基本技能训练，比如，加强口算与速算，养成验算的习惯等。利用本题进一步引导学生总结解题规律，积累解题经验。
师：在本题中，计算cos ，除了在 中，利用余弦定理计算，还有可利用的知识吗？
生：有，向量的数量积，但这道题的向量不好用吧。
师：为什么？
生：cos = ，计算量更大。
生：用 计算，有坐标就好了。
生：可以建坐标系，就有坐标了。
师：同学们，试一试。
解法2：坐标化。约定AB=6，AC=BC= ，F（1，0），E（-1，0），C（0，3）利用向量的夹角公式得： ，解得 。这样，既注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生数学探究能力和数学交流能力，又有意识发展学生的应用意识。
姓名 吴海菱
电话 18999131027
乌鲁木齐市水磨沟区安居北路碧海云居B座1905室
关键词：高中数学能力思考
在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生能力的培养。新高中数学教学大纲明确指出：“在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。”“努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。”由此可见在高中阶段尤其要注重对学生能力的培养。下面我结合个人的教学体会谈谈对学生各种能力培养的教学所悟。
一、 对数学能力及其培养的学习认识。
（一）语言能力及其培养
数学语言的水平是反映一个学生数学素质和数学能力高低的重要因素。数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言三种形式，文字语言是数学逻辑化、科学化、规范化的日常语言，图形语言则是直观、形象、生动，符号语言简捷、抽象、精确、概括。一个学生能否流畅地解决问题，关键是能否准确理解互译各种语言。在课堂教学中，首先通过加强概念教学，丰富学生的数学语言，要让学生记住数学概念、表示符号，更重要的是要掌握其所揭示的具体内容。强化数学语言的教学，还要注意同一对象的不同语言互译训练，它利于思维能力的培养。近年高考频繁出现语言互译、阅读理解、学科内小综合问题，学生失分率很高。由此可知，加强数学语言的训练，提高学生综合运用知识的能力，对培养学生数学素质起重大作用。
（二）运算能力及其培养
1、加强基础知识教学。数学理论是数学运算的基础，只有正确理解有关的数学概念，切实掌握有关的数学定理、公式、法则，才能为运算指明方向，开拓思路，提供依据，才有可能取得正确迅速的运算结果。
2、加强基本技能训练。能力总是存在于人的具体活动之中，离开了具体活动就无所谓能力。要培养运算能力，必须加强基本技能训练。具体的做法是：
（a）在教学中加强口算与速算；
（b）熟记一些常用的数据、结论；
（c）养成验算的习惯，向学生介绍一些最基本的验算方法，如还原法、代值法、估算法等。
3、掌握运算的通则、通法。培养运算能力必须紧密联系培养分析和解决实际问题的能力。因此，在有关数值的计算和数式的变换等实际问题的教学中，要突出具体的运算特点，围绕具体的运算方法、法则和思想方法，来培养分析问题和解决问题的能力。
（三）逻辑思维能力及其培养
培养学生逻辑思维能力的基本途径，主要有以下几个方面：
1、结合基础知识教学培养逻辑思维能力。知识和能力总是相辅相成的，只要把知识的教学作为培养能力的载体，在传授知识的过程中渗透或介绍逻辑思维的规律和方法，就可以收到良好的效果。
2、加强思维基本功训练，培养逻辑思维能力。在教学中让学生在思维中学会思维，必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功。具体做好以下几个方面：
（1）做关于概念的思维训练；
（2）做关于判断的思维训练；
（3）做关于推理的思维训练；
（4）引导学生总结解题规律，积累解题经验；
（5）做关于辩证法基本观点的训练；
（6）通过反例剖析，纠正逻辑性错误。
（四）创新应用能力及其培养
高中学生既有一定的社会生活经验又有较强的好奇心和求知欲望，他们喜欢学习有生动现实基础及将来从事祖国建设所必需的数学知识与才能，教师在教学过程中要有意识地理论联系实际，结合生活和社会实践，提倡做中学，通过问题学，着重从学生今后实际生活的需要出发，使学生能学到真正有用的东西，能适应变化发展的世界，引导他们关心社会和关心未来，让学生学会解决问题。让问题进入课堂，以问题解决来培养学生实际应用能力。首先，让教师进行应用数学方面的培训，开展应用数学的研究；其次，积极开展社会实践，深入实行调查，进行数学建模活动。在高考中出现的实际应用题，都是经过人工改造，抽象概括过的问题，这对数学建模活动有所不同，数学建模中必须自己提出问题，并进行抽象概括，比解应用题更复杂，更富创造性。在活动中要以学生为主体，充分发动学生，让他们动手动眼，获得丰富第一手材料，布置学生撰写建模小论文，激发他们参与建模热情，培养他们创新能力和学习兴趣
二、数学教学中能力培养的实例与反思
（二）习题实例解析教学
【选题】（2010年江西理）E，F是等腰直角△ABC
斜边AB上的三等分点，则 （）
A. B. C. D.
解答过程中，中等以下学生易错得答案C.解释是“由三等分点得出角三等分线，得 ，选C答案”。中等以上学生分析出 ，AE=EF=FB，CE=CF，AC=BC。根据学生已有的信息加以引导：师：计算tan 的值，有直接计算方法吗？
生：可以在 中，利用余弦定理，先算出cos
师：计算cos 的条件具备吗？
生：要先算得CE=CF的值。
师：可以计算出CE=CF的值吗？
生：可以……，计算如下：
设AE=a， 是等腰直角三角形，AC=AB= ，在 中， ，利用余弦定理解得，CE= ， = ，EF=a， ，所以，选D。在这个过程中，考查学生三角函数的计算、解析化应用意识。培养运算能力时紧密联系培养分析和解决实际问题的能力。同时，注重学生基本技能训练，比如，加强口算与速算，养成验算的习惯等。利用本题进一步引导学生总结解题规律，积累解题经验。
师：在本题中，计算cos ，除了在 中，利用余弦定理计算，还有可利用的知识吗？
生：有，向量的数量积，但这道题的向量不好用吧。
师：为什么？
生：cos = ，计算量更大。
生：用 计算，有坐标就好了。
生：可以建坐标系，就有坐标了。
师：同学们，试一试。
解法2：坐标化。约定AB=6，AC=BC= ，F（1，0），E（-1，0），C（0，3）利用向量的夹角公式得： ，解得 。这样，既注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生数学探究能力和数学交流能力，又有意识发展学生的应用意识。
姓名 吴海菱
电话 18999131027
乌鲁木齐市水磨沟区安居北路碧海云居B座1905室