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【内容摘要】数学课堂教学中，作者认为好的教具能够形象直观的反映一些抽象的数学模型，有助于学生认识理解和掌握抽象的数学理论知识，进而促进良好数学思维的形成.随着信息技术的发展，3D打印技术日趋完善，且成本趋于市场化、大众化，更有利于制作一些特别的、个性化的教具，以便服务于教学。
【关键词】3D打印技术 数学教具 课堂教学
3D打印即快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用PC材料等热塑性材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.3D打印机的工作原理和传统打印机基本一样，都是由控制组件、机械组件、打印头、耗材和介质等架构组成，只不过3D打印机喷的不是墨水，而是液体或粉末等“打印材料”，打印原理是一样的.打印前在电脑上设计了一个完整的三维立体教具模型，然后再进行打印输出。
一、3D打印大众化普及的趋势
1.桌面级3D打印机及耗材价格
根据3D打印技术种类的不同，3D打印机的价格也有很大差距，对于打印教具而言，以往大多数桌面级3D打印机的售价在两万元人民币左右，而现在一些国内研发的产品价格仅在两千到一万元左右。打印材料大多使用尼龙条或塑料耗材，而现在市场上销售的3D打印机专用耗材ABS通常在100元左右，PLA塑料丝在200元左右，已经比较实惠，对于教育经费投入逐步加大的大多数学校来说，购买几台甚至几十台桌面级3D打印机已经不是问题，况且耗材费用也比较经济。
2. 3D打印设计软件的普及
基于3D打印民用化普及的趋势，3D打印文件的设计平台已经从专业的设计软件向简单的设计应用發展，网络上比较成熟的平台有基于WEB的3D设计平台3D Tin，另外，一些网站也相继推出了基于各种开放平台的3D打印应用，大大降低了3D设计的门槛，甚至有的应用已经可以让普通用户通过类似玩乐高积木的方式设计3D模型。所以教师学习简单的3D打印设计软件，掌握基本的3D打印技术是未来的一种趋势。
二、未来数学教具的制作需要3D打印
1. 3D打印数学教具
3D打印技术是以数字模型文件为基础，通过三维造型软件或三维扫描仪制作出三维模型，再利用3D打印机就可将设计的任何有益于教学的模型很方便的打印出来，最终呈现在课堂上，学生可以对照实物模型学习理论知识，加深对理论的理解。
2.利用形象、直观的教具反映一些抽象的数学模型，课堂效果更佳
在数学教学中科学有效的使用教具，不仅能调动学生学习的积极性，激发学生的直觉形象思维，而且能使抽象的数学模型变得形象直观，利于学生更好的理解和掌握。3D打印可用于制作增强型的立体教具、学具，可视化教具。对提高课堂教学的效率和效果有显著的促进作用。原来的教学场景下，教师多使用语言和图片描述教学内容，形象直观的立体教具较少配备，或是无法定制。3D打印提供了更多的创造空间，教师可以自行制作某些教具，并在课堂上展示.学生也可以观察、触摸和组装这些教具，这种方式显然要比原来的教学效果更好。
3. 3D打印的教具会在未来教学中得到普及
在数学课堂教学中使用教具，可以培养学生的学习兴趣，促进数学概念的形成 ，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作教具恰恰符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，通过感知形象直观的教具，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。还可以帮助学生理解算理知识，提高解决数学问题的能力，培养他们的创新能力。加强数学思想方法的渗透，是突出数学本质，提高数学能力的重要组成部分。如数形结合的思考方法，变换思想，对应、集合的思想，估测意识以及分析、综合、转化、归纳、类比等基本思考方法，这些都是发展学生数学思维能力，提高学生数学素质不可缺少的金钥匙。在课堂教学中，充分利用教具和学具，可有利于加强数学思想方法的渗透。
因此，高效课堂教学要求师生教具制作的智能化、简便化、个性化，这一定会使3D打印技术在教具制作中的应用得到大力发展。
结束语
本文试图通过对3D打印技术以及3D打印机民用化普及的趋势，分析3D打印技术在数学教具制作中的作用，及部分数学抽象模型直观化反映的可行性，进而提高学生对数学学习的兴趣和创新能力。并且展望未来教学对3D打印技术的需求，让成熟的3D打印技术为高效课堂服务。
【参考文献】
[1] 王德花，马筱舒.需求引领 创新驱动——3D打印发展现状及政策建议[J].中国科技产业，2014，（8）：46-53.
[2] 匡 鑫，3D打印技术在教具制作与教学中的应用[J].南方农机，2015.12：64.
[3] 吴菲菲，段国辉，黄鲁成，等.基于引文分析的3D打印技术研究主题发展趋势[J].情报杂志，2014，（12）：64-70.
【本文系甘肃省教育科学“十二五”规划2015年度“陇原名师”工作室专项课题“基于TMPCK理念的初中课堂教学研究” （课堂编号GSGB[2015]MSZX043）成果之一.】
作者简介：李增国（1979-），男，汉族，甘肃甘州人，现供职于甘肃省张掖市甘州区南关学校，中学一级教师，本科学历，长期从事初中数学课堂教学研究.
（作者单位：甘肃省张掖市甘州区南关学校）
【关键词】3D打印技术 数学教具 课堂教学
3D打印即快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用PC材料等热塑性材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.3D打印机的工作原理和传统打印机基本一样，都是由控制组件、机械组件、打印头、耗材和介质等架构组成，只不过3D打印机喷的不是墨水，而是液体或粉末等“打印材料”，打印原理是一样的.打印前在电脑上设计了一个完整的三维立体教具模型，然后再进行打印输出。
一、3D打印大众化普及的趋势
1.桌面级3D打印机及耗材价格
根据3D打印技术种类的不同，3D打印机的价格也有很大差距，对于打印教具而言，以往大多数桌面级3D打印机的售价在两万元人民币左右，而现在一些国内研发的产品价格仅在两千到一万元左右。打印材料大多使用尼龙条或塑料耗材，而现在市场上销售的3D打印机专用耗材ABS通常在100元左右，PLA塑料丝在200元左右，已经比较实惠，对于教育经费投入逐步加大的大多数学校来说，购买几台甚至几十台桌面级3D打印机已经不是问题，况且耗材费用也比较经济。
2. 3D打印设计软件的普及
基于3D打印民用化普及的趋势，3D打印文件的设计平台已经从专业的设计软件向简单的设计应用發展，网络上比较成熟的平台有基于WEB的3D设计平台3D Tin，另外，一些网站也相继推出了基于各种开放平台的3D打印应用，大大降低了3D设计的门槛，甚至有的应用已经可以让普通用户通过类似玩乐高积木的方式设计3D模型。所以教师学习简单的3D打印设计软件，掌握基本的3D打印技术是未来的一种趋势。
二、未来数学教具的制作需要3D打印
1. 3D打印数学教具
3D打印技术是以数字模型文件为基础，通过三维造型软件或三维扫描仪制作出三维模型，再利用3D打印机就可将设计的任何有益于教学的模型很方便的打印出来，最终呈现在课堂上，学生可以对照实物模型学习理论知识，加深对理论的理解。
2.利用形象、直观的教具反映一些抽象的数学模型，课堂效果更佳
在数学教学中科学有效的使用教具，不仅能调动学生学习的积极性，激发学生的直觉形象思维，而且能使抽象的数学模型变得形象直观，利于学生更好的理解和掌握。3D打印可用于制作增强型的立体教具、学具，可视化教具。对提高课堂教学的效率和效果有显著的促进作用。原来的教学场景下，教师多使用语言和图片描述教学内容，形象直观的立体教具较少配备，或是无法定制。3D打印提供了更多的创造空间，教师可以自行制作某些教具，并在课堂上展示.学生也可以观察、触摸和组装这些教具，这种方式显然要比原来的教学效果更好。
3. 3D打印的教具会在未来教学中得到普及
在数学课堂教学中使用教具，可以培养学生的学习兴趣，促进数学概念的形成 ，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作教具恰恰符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，通过感知形象直观的教具，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。还可以帮助学生理解算理知识，提高解决数学问题的能力，培养他们的创新能力。加强数学思想方法的渗透，是突出数学本质，提高数学能力的重要组成部分。如数形结合的思考方法，变换思想，对应、集合的思想，估测意识以及分析、综合、转化、归纳、类比等基本思考方法，这些都是发展学生数学思维能力，提高学生数学素质不可缺少的金钥匙。在课堂教学中，充分利用教具和学具，可有利于加强数学思想方法的渗透。
因此，高效课堂教学要求师生教具制作的智能化、简便化、个性化，这一定会使3D打印技术在教具制作中的应用得到大力发展。
结束语
本文试图通过对3D打印技术以及3D打印机民用化普及的趋势，分析3D打印技术在数学教具制作中的作用，及部分数学抽象模型直观化反映的可行性，进而提高学生对数学学习的兴趣和创新能力。并且展望未来教学对3D打印技术的需求，让成熟的3D打印技术为高效课堂服务。
【参考文献】
[1] 王德花，马筱舒.需求引领 创新驱动——3D打印发展现状及政策建议[J].中国科技产业，2014，（8）：46-53.
[2] 匡 鑫，3D打印技术在教具制作与教学中的应用[J].南方农机，2015.12：64.
[3] 吴菲菲，段国辉，黄鲁成，等.基于引文分析的3D打印技术研究主题发展趋势[J].情报杂志，2014，（12）：64-70.
【本文系甘肃省教育科学“十二五”规划2015年度“陇原名师”工作室专项课题“基于TMPCK理念的初中课堂教学研究” （课堂编号GSGB[2015]MSZX043）成果之一.】
作者简介：李增国（1979-），男，汉族，甘肃甘州人，现供职于甘肃省张掖市甘州区南关学校，中学一级教师，本科学历，长期从事初中数学课堂教学研究.
（作者单位：甘肃省张掖市甘州区南关学校）