带电粒子在有界磁场中运动的极值问题是高考中考查频率很高的问题，解决此类问题关键是找准临界点，审题应抓住题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语作为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，如有必要则画出几个不同半径相应的轨迹图，从而分析出临界条件，然后利用数学方法求解极值，常用结论如有：（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切.（2）当速率v-定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.（3）当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越长.寻找临界点的两种有效方法：（1）轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”.（2）轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转（作图）中，也容易发现“临界点”，为了更好地帮助同学们掌握此类问题，现结合常见极值问题，举例分析如下，
　　一、磁场区域面积的极值问题
　　例I 如图l所示，S为一个电子源，它可以在纸面内360。范围内发射速率相同的质量为m、电量为e的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OS=L，挡板在靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.问：（1）若使电子源发射的电子能到达挡板，则发射速度最小为多大？（2）如果电子源S发射电子的速度为第（I）问中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大？
　　解析：（l）电子射出方向不同，其在匀强磁场中的轨迹不同，每个电子的圆轨道的圆心都位于以射出点.s为圆心、半径r= Be的圆弧上，如图2所示，欲使电子有可能击中挡板，电子的轨道半径至少为L/2，如图2所示，由Bev=mv2/r和r=L/2，可