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摘 要：“MM数学教育方式”是应用数学思想方法指导数学教学和数学教学改革的一种数学教育方式。最能体现“MM数学教育方式”实验特色的两条基本原则是：“教学、研究、发现──同步协调原则”与“既教证明又教猜想的原则”。在小学数学教学中，发现是理解思路的关键，是寻找策略的捷径，也是创造新方法的基石。
关键词：“MM数学教育方式”；解题思路；解题策略；创造
“MM数学教育方式”，从定义上讲，是根据应用数学理念指导当前数学教学以及改革的一种教育方式。其最能体现“MM”特征的两条原则是“既教证明又教猜想”和“同步协调”。两者有一个共同的关键词，就是“发现”。本文结合实践，重点就数学课堂中的具体“发现”，谈谈“MM数学教育方式”在课堂中的具体运用。
一、寻找数学解题思路的关键在于“发现”
相比其他科学，数学知识比较抽象，而且还在一定程度上脱离了学生实际。因此，要想真正让学生爱上数学，最根本的还是需要尊重学生的主体地位，尽可能从学生出发，采用一种“启发式”教学方式，通过启发引导让学生把抽象的理论进行内化、实践，从而自己得出结论。因此，真正的学习应该是学生自发的，遵循学生身心发展客观规律的，从形象直观思维逐步向抽象思维过渡的。教师在教学过程中，不应生搬硬套，而应积极把知识的来龙去脉剖析给学生，让他们知其然更知其所以然。
比如针对“错中求解”中的一道题，具体内容是：“小明把被除数171看错为117，结果商比原来少了6，请问原来的算式是什么？”很简单，求解这道题的关键是要知道除数是多少。针对这道题，笔者并未急于从题目入手，而是把整个教学过程分为三个层次：
第一个层次先出示一个简单的算式，即有梨9个，每3个分为一份，可以分成3份，其算式为9÷3=3；接着擦去3个梨，还是3个分为一份，那么可以分成2份，具体算式是6÷3=2。然后让学生观察，被除数“梨”一共少了3个，而3个一份，所以就相当于少了一份，针对这一层次的设计主要是为了照顾班级基础较差的学生。
第二个层次是引导学生画图，可以把除数3看作一份，被除数9和6自然就分别看作3份和2份，被除数少了3个梨，也就是它们之间相差一份。这个层次的教学主要是通过线段图逐步过渡到第三个层次，并引导学生抽象概括得出结论：被除数前后的差÷商前后的差=除数。这三个层次，是数学化不断发展的过程，也是由具体实物逐步到半抽象，再到抽象的过程。
针对数学学科来说，在具体教学过程中，仍然会遇到抽象概括与学生具体形象思维之间的矛盾，而且这一矛盾一直贯穿于整个小学数学教学过程中。所以，对于小学数学教师来说，最根本最重要的就是尽可能创造条件，引导学生克服思维障碍，妥善解决形象思维与数学概括知识特征之间的矛盾。也许在分析其来龙去脉上可能要花费一点时间，但却能照顾到所有学生，并且能让学生明白其迁移后果，这不仅可以培养学生的逻辑思维，更重要的还可以提高学习效率，促进课堂精彩生成。
二、寻找数学解题策略的捷径还是“发现”
新课标不仅强调师生要进行对话，还强调与编者进行对话。针对小学数学教材虽然从体系上来看是围绕知识进行建构，但隐藏其中的却是其数学思想。著名数学家苏步青曾经这样说：“看书要看到底，要把书看透，更要看到书背后的东西。这里书背后的东西，不仅仅是数学知识方法，更多的是数学思想。”
比如针对《认识人民币》这部分的教材中有这样一道习题：用1角、2角、5角的人民币拿出8角钱，共有几种不同的拿法？
一般情况下，很多学生虽然知道拿法，但是却只满足于知道一两种就行，而不会去穷究全部拿法。如果教师在这道题中给予指点，让学生根据一定的方法进行解题，那么其收获远不止这道题的答案那么简单，还有其中闪烁的数学思想。
师：同学们，针对拿8角钱，我们能用一种面值吗？
生：能。（集体回答）
生：可以全用1角的，需要8张。
生：也可以全用2角的，只需要4张。
师：那么，我们试试用两种面值呢？先用1角的，可以再拿——
生：可以再拿2角的。
生：也可以再拿5角的。
师：想一想，还有没有呢？
生（有点迟疑）：还有2角的可以找5角的。
师：是吗？拿两种面值一共8角，究竟怎么拿？
（学生很快发现只有两种面值，2角和5角根本无法组合。5角和1角的，只有1种方法，5角、2角和1角的也只有1种组合，至于2角和1角的则有多种组合）
师：方法多不要怕，慢慢来，我们可以给它排序。
（学生排序）
……
师：你们真棒！那么这道题的具体答案是？
……
师：同学们，我们再回过头来看看，这道题难吗？
生：不难。
师：说说看？
生：老师，只要拆开拿就很简单。我们可以一种一种按照一定的顺序拿，然后全部加起来就行。
……
虽然教材中没有细化步骤，但是学生学深学透，能够真正内化，达到由浅入深，这就需要教师由浅入深地教，循序渐进去引导。其实很多看似复杂的问题，只要善于发现，善于转化，你会发现其实不难，把复杂的问题分解成一个个简单的题目，这在一定程度上实现了“由深入浅”，接着再依次深入，那么问题最终会得到解决。从这一点讲，解题分步，不仅让学生体验了其过程，更重要的是让学生初步感受到具体的解题策略。
三、创新数学解题方法的基石仍是“发现”
特级教师胡炯涛曾说过：“数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使孩子掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法统率具体知识、具体问题的解法，循此培养和发展孩子的数学能力。”所以，数学教学不仅仅是以思想为核心，更重要的是以数学问题及解题过程为载体，着力培养学生的数学逻辑思维，促进他们智慧的开发。 比如针对《找规律》这部分内容时，教师可以在具体教学过程中通过引导学生逐步发现其中规律，着力培养学生的数学思维能力。
师：（通过多媒体创设夹子夹手帕情境）你们好好观察一下，夹子有几个，手帕有几块？
生：夹子有9个，手帕只有8块？
师：思考一下，为啥夹子比手帕多一个？
生：从左边起，夹子和手帕一一对应，而最后一个夹子却没有对应手帕，所以夹子比手帕多一个。
师：你们观察很仔细。想法也很好。我们可以用简笔画来表示，用“—”表示手帕，用“|”表示夹子，则可以表示为：| — | — | — | — | — | — | — | — |”
师：（用多媒体展示蘑菇与小兔子情境图）同学们，你们能不能用简笔画把它们之间的关系展示出来呢？就像刚才一样，不过你们可以拓展一下，用□、○、△或者其他符号都行。试试看？
（学生自己在下面画简笔画，同桌交流，接着小组推荐，教师在行间巡视，并且选两幅学生作品进行作业展评。用实物投影仪展示。）
生1：□—□—□—□—□—□—□—□。（其中“□”表示小兔子，而“—”表示蘑菇）
生2：—|—|—|—|—|—|—|—。（其中“—”表示小兔子，而“—”则表示蘑菇）
师：同学们，你们认真看看，这两幅作业有什么相同点？又有什么不同点？可以小组交流一下，看看究竟有什么发现？
生：老师，它们表示小兔子和蘑菇的符号不一样。
师：是的，还有没有呢？
生：老师，我发现，它们之间符号不一样，但是意义却一样。
师：有点意思了。还有没有呢？
生：老师，无论小兔子和蘑菇用什么符号表示，它们之间的关系都是一一对应，当那种符号最后无法对应的时候，那么所代表的东西就会多1。
……
这里从手帕和夹子到兔子与蘑菇，都是用符号来表示物体之间的相关排列。虽然可以用不同符号表示，但是它们之间是平等的，不分主次，依据的都是实物与符号之间一一对应的关系。通过这样可以判断，如果哪种符号最终没有对应的符号，那么它的数量肯定会多1。这种把文字转化为图形或符号的方式，也可以说是一种创新，一种“发现”。
总而言之，作为一名优秀的小学数学教师，不仅要教给学生知识，更重要的是让学生认识到知识背后的思想与方法，并且能够结合学生实际，进行综合运用分析，从而最终实现学生内化。只有这样，“教是为了不教”才有可能成为现实。
关键词：“MM数学教育方式”；解题思路；解题策略；创造
“MM数学教育方式”，从定义上讲，是根据应用数学理念指导当前数学教学以及改革的一种教育方式。其最能体现“MM”特征的两条原则是“既教证明又教猜想”和“同步协调”。两者有一个共同的关键词，就是“发现”。本文结合实践，重点就数学课堂中的具体“发现”，谈谈“MM数学教育方式”在课堂中的具体运用。
一、寻找数学解题思路的关键在于“发现”
相比其他科学，数学知识比较抽象，而且还在一定程度上脱离了学生实际。因此，要想真正让学生爱上数学，最根本的还是需要尊重学生的主体地位，尽可能从学生出发，采用一种“启发式”教学方式，通过启发引导让学生把抽象的理论进行内化、实践，从而自己得出结论。因此，真正的学习应该是学生自发的，遵循学生身心发展客观规律的，从形象直观思维逐步向抽象思维过渡的。教师在教学过程中，不应生搬硬套，而应积极把知识的来龙去脉剖析给学生，让他们知其然更知其所以然。
比如针对“错中求解”中的一道题，具体内容是：“小明把被除数171看错为117，结果商比原来少了6，请问原来的算式是什么？”很简单，求解这道题的关键是要知道除数是多少。针对这道题，笔者并未急于从题目入手，而是把整个教学过程分为三个层次：
第一个层次先出示一个简单的算式，即有梨9个，每3个分为一份，可以分成3份，其算式为9÷3=3；接着擦去3个梨，还是3个分为一份，那么可以分成2份，具体算式是6÷3=2。然后让学生观察，被除数“梨”一共少了3个，而3个一份，所以就相当于少了一份，针对这一层次的设计主要是为了照顾班级基础较差的学生。
第二个层次是引导学生画图，可以把除数3看作一份，被除数9和6自然就分别看作3份和2份，被除数少了3个梨，也就是它们之间相差一份。这个层次的教学主要是通过线段图逐步过渡到第三个层次，并引导学生抽象概括得出结论：被除数前后的差÷商前后的差=除数。这三个层次，是数学化不断发展的过程，也是由具体实物逐步到半抽象，再到抽象的过程。
针对数学学科来说，在具体教学过程中，仍然会遇到抽象概括与学生具体形象思维之间的矛盾，而且这一矛盾一直贯穿于整个小学数学教学过程中。所以，对于小学数学教师来说，最根本最重要的就是尽可能创造条件，引导学生克服思维障碍，妥善解决形象思维与数学概括知识特征之间的矛盾。也许在分析其来龙去脉上可能要花费一点时间，但却能照顾到所有学生，并且能让学生明白其迁移后果，这不仅可以培养学生的逻辑思维，更重要的还可以提高学习效率，促进课堂精彩生成。
二、寻找数学解题策略的捷径还是“发现”
新课标不仅强调师生要进行对话，还强调与编者进行对话。针对小学数学教材虽然从体系上来看是围绕知识进行建构，但隐藏其中的却是其数学思想。著名数学家苏步青曾经这样说：“看书要看到底，要把书看透，更要看到书背后的东西。这里书背后的东西，不仅仅是数学知识方法，更多的是数学思想。”
比如针对《认识人民币》这部分的教材中有这样一道习题：用1角、2角、5角的人民币拿出8角钱，共有几种不同的拿法？
一般情况下，很多学生虽然知道拿法，但是却只满足于知道一两种就行，而不会去穷究全部拿法。如果教师在这道题中给予指点，让学生根据一定的方法进行解题，那么其收获远不止这道题的答案那么简单，还有其中闪烁的数学思想。
师：同学们，针对拿8角钱，我们能用一种面值吗？
生：能。（集体回答）
生：可以全用1角的，需要8张。
生：也可以全用2角的，只需要4张。
师：那么，我们试试用两种面值呢？先用1角的，可以再拿——
生：可以再拿2角的。
生：也可以再拿5角的。
师：想一想，还有没有呢？
生（有点迟疑）：还有2角的可以找5角的。
师：是吗？拿两种面值一共8角，究竟怎么拿？
（学生很快发现只有两种面值，2角和5角根本无法组合。5角和1角的，只有1种方法，5角、2角和1角的也只有1种组合，至于2角和1角的则有多种组合）
师：方法多不要怕，慢慢来，我们可以给它排序。
（学生排序）
……
师：你们真棒！那么这道题的具体答案是？
……
师：同学们，我们再回过头来看看，这道题难吗？
生：不难。
师：说说看？
生：老师，只要拆开拿就很简单。我们可以一种一种按照一定的顺序拿，然后全部加起来就行。
……
虽然教材中没有细化步骤，但是学生学深学透，能够真正内化，达到由浅入深，这就需要教师由浅入深地教，循序渐进去引导。其实很多看似复杂的问题，只要善于发现，善于转化，你会发现其实不难，把复杂的问题分解成一个个简单的题目，这在一定程度上实现了“由深入浅”，接着再依次深入，那么问题最终会得到解决。从这一点讲，解题分步，不仅让学生体验了其过程，更重要的是让学生初步感受到具体的解题策略。
三、创新数学解题方法的基石仍是“发现”
特级教师胡炯涛曾说过：“数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使孩子掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法统率具体知识、具体问题的解法，循此培养和发展孩子的数学能力。”所以，数学教学不仅仅是以思想为核心，更重要的是以数学问题及解题过程为载体，着力培养学生的数学逻辑思维，促进他们智慧的开发。 比如针对《找规律》这部分内容时，教师可以在具体教学过程中通过引导学生逐步发现其中规律，着力培养学生的数学思维能力。
师：（通过多媒体创设夹子夹手帕情境）你们好好观察一下，夹子有几个，手帕有几块？
生：夹子有9个，手帕只有8块？
师：思考一下，为啥夹子比手帕多一个？
生：从左边起，夹子和手帕一一对应，而最后一个夹子却没有对应手帕，所以夹子比手帕多一个。
师：你们观察很仔细。想法也很好。我们可以用简笔画来表示，用“—”表示手帕，用“|”表示夹子，则可以表示为：| — | — | — | — | — | — | — | — |”
师：（用多媒体展示蘑菇与小兔子情境图）同学们，你们能不能用简笔画把它们之间的关系展示出来呢？就像刚才一样，不过你们可以拓展一下，用□、○、△或者其他符号都行。试试看？
（学生自己在下面画简笔画，同桌交流，接着小组推荐，教师在行间巡视，并且选两幅学生作品进行作业展评。用实物投影仪展示。）
生1：□—□—□—□—□—□—□—□。（其中“□”表示小兔子，而“—”表示蘑菇）
生2：—|—|—|—|—|—|—|—。（其中“—”表示小兔子，而“—”则表示蘑菇）
师：同学们，你们认真看看，这两幅作业有什么相同点？又有什么不同点？可以小组交流一下，看看究竟有什么发现？
生：老师，它们表示小兔子和蘑菇的符号不一样。
师：是的，还有没有呢？
生：老师，我发现，它们之间符号不一样，但是意义却一样。
师：有点意思了。还有没有呢？
生：老师，无论小兔子和蘑菇用什么符号表示，它们之间的关系都是一一对应，当那种符号最后无法对应的时候，那么所代表的东西就会多1。
……
这里从手帕和夹子到兔子与蘑菇，都是用符号来表示物体之间的相关排列。虽然可以用不同符号表示，但是它们之间是平等的，不分主次，依据的都是实物与符号之间一一对应的关系。通过这样可以判断，如果哪种符号最终没有对应的符号，那么它的数量肯定会多1。这种把文字转化为图形或符号的方式，也可以说是一种创新，一种“发现”。
总而言之，作为一名优秀的小学数学教师，不仅要教给学生知识，更重要的是让学生认识到知识背后的思想与方法，并且能够结合学生实际，进行综合运用分析，从而最终实现学生内化。只有这样，“教是为了不教”才有可能成为现实。