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摘要： 激发学生创新精神，培养高水平创新人才是当代素质教育背景下的要求。本文就数学教学过程中如何利用开放问题培养学生的创新能力进行了研究。
关键词： 开放问题 数学 创新能力
创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的动力，因此在新一轮数学课程改革中，数学课程在设置上将培养学生的创新意识、创新能力摆到了首位。每个学期增设安排了至少一个研究性课题，另外，在内容的编排上也更有利于培养创新意识、创新能力，新教材中很多公式并没有直接给出证明，而要求学生根据已给出的公式去探讨、发现、猜想。但仅靠这些还不足以很好地培养学生的创新能力，还要在平时的教学中充分地利用好开放性问题，将更有助于提高学生的创新能力。我在教学中从以下几方面进行培养。
1.对开放性问题的认识
开放性问题早在国外的中小学中较为普遍地使用，我国早在80年代已开始关注并探索开放性问题。但什么是数学开放性问题，至今仍没有统一的定义，一般来说，数学开放性问题是相对于传统的具有完备条件和确定答案的封闭题而言的，其条件不完备、解法不唯一、答案不确定，在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次的探索的数学问题，它具有新颖性、发散性、探究性等特点。其题型也多种多样，如按命题要素的发散倾向可分为：①条件开放型：即其未知要素假设；②方法开放型：即其未知要素是推理；③结论开放型：即其未知要素为判断；④综合开放型：即问题只给出一定的情境，其条件、推理方法与结论都要求解题者在问题解决中自行设计与寻找。如从其它角度来看，较常见的有：分类讨论型、数学建模型、存在探索型、信息迁移型等。
2.开放性问题对培养创新能力有独特的作用
好的数学开放题能体现数学研究的思想方法，其解答过程是一种探究的过程，能使学生置身于不断的猜想、发现和探索中，现代认知派认为这种探求的过程具有某种程度的创造性。其实，这种探究能给学生留下更多的思考空间，使学生在数学思维活动中主动地构建知识，产生问题的多种解决方式，能充分激发发散思维，因而更有效地培养学生的创新意识、创新能力。再者，开放性问题的新颖性往往能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力，从这一点上来说，对开放性问题的解决比其它封闭的求解也更能有效地培养学生的创新能力。同时学生学习不再受时空限制，自由地想象，轻松地学习，可以主动通过多种媒介汲取有益信息，更有利于学生潜能的开发和创新能力的培养。
3.开放性问题的编制
要想充分利用数学开放性问题来培养学生的创新能力，就必须学会编制数学开放题。将一些封闭题作一定改动能较快地编制出开放题。有以下常见的方法：（1）结论开放性；（2）条件开放法；（3）弱化条件法；（4）增加条件并与结论以论断的形式出现；（5）结论设问法。例如：花同样多的钱有人说买大西瓜多合算，有人说买小西瓜多合算，你认为买大西瓜合算，还是买小西瓜合算？说出你的理由。（6）将题中常量改变为参数。
如果要编制新的开放题，则可从以下几方面考虑：①以一定的知识结构为背景来编制，如上面的结论开放题；②以某一公理、定理、结论、公式为背景来编制；③以体现某一数学思想方法来编制；④以实际问题为背景来编制。
4.开放性问题的课堂教学原则
有了开放题我们就可以利用课堂教学，通过对开放问题的解决，来培养学生的创新能力，实现由知识向能力的转化。如何做才到收到更多更好的效果呢？
（1）主体性原则。主体性是问题解决的核心，开放性问题教学的成功与否取决于学生主体参与教学活动的情况，如果学生不能进行有效的探索，创新能力的培养就无从谈起。因此，要注重营造一个有利于发挥学生主体性的教学环境，激活学生的内在动力，最大限度地调动学生的主观能动性，引导学生积极主动地参与到问题的解决中，通过主体内部发展能力，激发学生的创造性思维。
（2）开放性原则。开放性问题解决需要开放性教学环境，要注意创设一个有利于学生群体进行交流或合作学习，使学生置身于不断猜想、发现、探索的情景中在多方面、多层次、多角度的探究活动中既解决了问题又进一步培养了能力。
（3）针对性原则。课堂教学的开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，要根据学生原有的知识结构、能力情况、学习的心理等有针对性选用。如：在研究性学习中可选择一些起点低、入口宽、可拓展性强的开放题。如果给出的开放题过于简单，则达不到培养能力的目的，但如果给出的开放题超越了学生的知识结构和能力，则又严重挫伤学生的积极性，学生就会产生一种畏惧的心理，今后将难以进行开放性问题的教学。一般来说，开放性问题的探索性应处于学生的“最近发展区”，使得绝大多数学生通过努力能够解决，这样才有利于学生创新意识、创新能力的培养。
（4）指导性原则。教师在使用开放问题进行教学时，一方面不能像传统封闭题那样讲解，否则就达不到培养创新能力的目的；另一方面，也不能因为“开放”而放任自流，否则就不利于学生创新能力的整体提高。实际上，开放问题的课堂教学教师应起到良好的指导作用。在组织教学时，对知识结构较完备、能力较强的学生要求他们不满足于一种、两种求解，要进一步引导他们进行多方面、多角度、多层次的探讨，得到更多的求解，还可进一步引导他们通过变更条件、结论或类比等方法去做更开放性的探讨。对那些因知识结构欠缺、能力较差而在探求时发生困难的学生，可采取师生共同探讨、分组多向交流等办法来帮助他们获得问题的求解，对有畏惧心理的学生要先进行心理疏导，鼓励他们大胆猜想，尊重他们的每一种想法，并指导他们先去探讨那些适合他们知识结构和能力的开放题。
总之，教师的指导对学生创新能力的培养有很大的促进作用，作为教师应积极扮演好这一角色，开放题的教学才能更好地起到培养创新能力的作用。激发学生创新精神，培养高水平创新人才，才能大力推进理论创新、制度创新、科技创新，我国才能进入创新型国家行列。
关键词： 开放问题 数学 创新能力
创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的动力，因此在新一轮数学课程改革中，数学课程在设置上将培养学生的创新意识、创新能力摆到了首位。每个学期增设安排了至少一个研究性课题，另外，在内容的编排上也更有利于培养创新意识、创新能力，新教材中很多公式并没有直接给出证明，而要求学生根据已给出的公式去探讨、发现、猜想。但仅靠这些还不足以很好地培养学生的创新能力，还要在平时的教学中充分地利用好开放性问题，将更有助于提高学生的创新能力。我在教学中从以下几方面进行培养。
1.对开放性问题的认识
开放性问题早在国外的中小学中较为普遍地使用，我国早在80年代已开始关注并探索开放性问题。但什么是数学开放性问题，至今仍没有统一的定义，一般来说，数学开放性问题是相对于传统的具有完备条件和确定答案的封闭题而言的，其条件不完备、解法不唯一、答案不确定，在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次的探索的数学问题，它具有新颖性、发散性、探究性等特点。其题型也多种多样，如按命题要素的发散倾向可分为：①条件开放型：即其未知要素假设；②方法开放型：即其未知要素是推理；③结论开放型：即其未知要素为判断；④综合开放型：即问题只给出一定的情境，其条件、推理方法与结论都要求解题者在问题解决中自行设计与寻找。如从其它角度来看，较常见的有：分类讨论型、数学建模型、存在探索型、信息迁移型等。
2.开放性问题对培养创新能力有独特的作用
好的数学开放题能体现数学研究的思想方法，其解答过程是一种探究的过程，能使学生置身于不断的猜想、发现和探索中，现代认知派认为这种探求的过程具有某种程度的创造性。其实，这种探究能给学生留下更多的思考空间，使学生在数学思维活动中主动地构建知识，产生问题的多种解决方式，能充分激发发散思维，因而更有效地培养学生的创新意识、创新能力。再者，开放性问题的新颖性往往能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力，从这一点上来说，对开放性问题的解决比其它封闭的求解也更能有效地培养学生的创新能力。同时学生学习不再受时空限制，自由地想象，轻松地学习，可以主动通过多种媒介汲取有益信息，更有利于学生潜能的开发和创新能力的培养。
3.开放性问题的编制
要想充分利用数学开放性问题来培养学生的创新能力，就必须学会编制数学开放题。将一些封闭题作一定改动能较快地编制出开放题。有以下常见的方法：（1）结论开放性；（2）条件开放法；（3）弱化条件法；（4）增加条件并与结论以论断的形式出现；（5）结论设问法。例如：花同样多的钱有人说买大西瓜多合算，有人说买小西瓜多合算，你认为买大西瓜合算，还是买小西瓜合算？说出你的理由。（6）将题中常量改变为参数。
如果要编制新的开放题，则可从以下几方面考虑：①以一定的知识结构为背景来编制，如上面的结论开放题；②以某一公理、定理、结论、公式为背景来编制；③以体现某一数学思想方法来编制；④以实际问题为背景来编制。
4.开放性问题的课堂教学原则
有了开放题我们就可以利用课堂教学，通过对开放问题的解决，来培养学生的创新能力，实现由知识向能力的转化。如何做才到收到更多更好的效果呢？
（1）主体性原则。主体性是问题解决的核心，开放性问题教学的成功与否取决于学生主体参与教学活动的情况，如果学生不能进行有效的探索，创新能力的培养就无从谈起。因此，要注重营造一个有利于发挥学生主体性的教学环境，激活学生的内在动力，最大限度地调动学生的主观能动性，引导学生积极主动地参与到问题的解决中，通过主体内部发展能力，激发学生的创造性思维。
（2）开放性原则。开放性问题解决需要开放性教学环境，要注意创设一个有利于学生群体进行交流或合作学习，使学生置身于不断猜想、发现、探索的情景中在多方面、多层次、多角度的探究活动中既解决了问题又进一步培养了能力。
（3）针对性原则。课堂教学的开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，要根据学生原有的知识结构、能力情况、学习的心理等有针对性选用。如：在研究性学习中可选择一些起点低、入口宽、可拓展性强的开放题。如果给出的开放题过于简单，则达不到培养能力的目的，但如果给出的开放题超越了学生的知识结构和能力，则又严重挫伤学生的积极性，学生就会产生一种畏惧的心理，今后将难以进行开放性问题的教学。一般来说，开放性问题的探索性应处于学生的“最近发展区”，使得绝大多数学生通过努力能够解决，这样才有利于学生创新意识、创新能力的培养。
（4）指导性原则。教师在使用开放问题进行教学时，一方面不能像传统封闭题那样讲解，否则就达不到培养创新能力的目的；另一方面，也不能因为“开放”而放任自流，否则就不利于学生创新能力的整体提高。实际上，开放问题的课堂教学教师应起到良好的指导作用。在组织教学时，对知识结构较完备、能力较强的学生要求他们不满足于一种、两种求解，要进一步引导他们进行多方面、多角度、多层次的探讨，得到更多的求解，还可进一步引导他们通过变更条件、结论或类比等方法去做更开放性的探讨。对那些因知识结构欠缺、能力较差而在探求时发生困难的学生，可采取师生共同探讨、分组多向交流等办法来帮助他们获得问题的求解，对有畏惧心理的学生要先进行心理疏导，鼓励他们大胆猜想，尊重他们的每一种想法，并指导他们先去探讨那些适合他们知识结构和能力的开放题。
总之，教师的指导对学生创新能力的培养有很大的促进作用，作为教师应积极扮演好这一角色，开放题的教学才能更好地起到培养创新能力的作用。激发学生创新精神，培养高水平创新人才，才能大力推进理论创新、制度创新、科技创新，我国才能进入创新型国家行列。