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2015年全国高考十四套试题中,有关静电场知识的考题多达20余道,考查范围较广,几乎覆盖了本内容的全部考点;试题难度不高,多数试题是通过一定的情景载体来实现对基本概念、基础知识、基本技能的考查;题型较为单一,是以选择题为主,有极少量的解答题;试题综合性不强,主要考查对库仑定律、电阻定律、静电力做功、牛顿第二定律、动能定理等重要规律的简单应用。下面我们就通过实例的分析与解答领会求解静电场试题的基本方法。
一、抓住主线,注重基础
电场线、电场强度、电势、电势能等考点既是静电场的主线,也是该部分的知识基础。如两个点电荷之问的电场线分布,试探电荷在该电场中移动过程中静电力做功及其电势、电势能的变化经常被考到,只有抓住这条主线,理解相关考点的概念及其间的联系,才能掌握解答这类试题的方法。
例1 (海南卷)如图1所示,两电荷量分别为Q(Q>O)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点0的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零,下列说法正确的是()。
A.b点的电势为零,电场强度也为零
B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受静电力方向向右
C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服静电力做功
D.将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点,后者电势能的变化较大
解析:等量异性电荷在其连线的中垂线上的电场强度方向水平且指向负电荷一侧,所以电场强度方向总与中垂线垂直,中垂线上各点电势相等,即中垂线为等势线且电势为零。由图可知b点电势为零,但电场强度不为零,选项A错误。因为0点电势为零,0点左侧电势为正,右侧电势为负,所以正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受静电力方向向右,选项B正确。由于0点电势低于a点电势,正的试探电荷从0点移到a点,静电力做负功,即克服静电力做功,选项C正确。0点和b点在同一等势面上,将同一正的试探电荷先后从0、b点移到a点,静电力做功相等,电势能变化相同,选项D错误。答案为BC。
点评:本题涉及的考点有电场强度、电势、电势能、静电力做功等。等量异性电荷连线中垂线上的各处电势、电场强度的比较是本题考查的重点。无论是等量同性电荷还是等量异性电荷,其连线中点的场强、电势特点都是同学们必须掌握的。
例2 (上海卷)两个正、负点电荷周围的电场线分布如图2所示。P、Q为电场中两点,则()。
A.正电荷从P点由静止释放能运动到Q点
B.正电荷在P点的加速度小于在Q点的加速度
C.负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能
D.负电荷从P点移动到Q点,其间必有一点电势能为零
解析:正电荷所受静电力方向与电场线方向相同或沿电场线切线方向,而速度方向并非沿电场线方向,所以正电荷从P点由静止释放不能运动到Q点,选项A错误。根据图示电场及电场线的分布情况可知,正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量,它们并非等量异性电荷,因此P点的场强大于Q点的场强,正电荷在P点的加速度大于在Q点的加速度,选项B错误。将负电荷由P点移到Q点,静电力做负功,电荷的电势能增大,故负电荷在P点的电势能低于在Q点的电势能,选项C错误。从正电荷到负电荷,电势逐渐降低,负电荷处的电势应为负值,所以在正电荷到负电荷之间总有电势为零的一点,负电荷在这点的电势能也应为零,选项D正确。答案为D。
点评:本题考查两点电荷之间的电场线分布、比较不同的点电场强度的大小、电势高低、移送电荷静电力做功及被移送电荷的电势能变化。教材上介绍了等量同性电荷、等量异性电荷之间的电场线分布图像,但此题两个异性电荷是不等量的,如果生搬结论,不能活用知识,必然会造成失误。
例3 (江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图3所示。c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则()。
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
解析:由图可知a点的电场线密度比b点的电场线密度大,所以a点的电场强度比b点的大,选项A正确。因为a点靠近负电荷,所以a点的电势比b点的低,选项B错误。正电荷在c、d两点产生的场强大小相等,方向相反,两负电荷在c点产生的合场强为零,在d点产生的合场强与正电荷在该点产生的场强方向相反而指向c点,所以三电荷在c点的合场强大于d点的合场强,选项C正确。因为c、d到正电荷的距离相等,所以c、d两点在以正电荷为圆心、以c到正电荷距离为半径的圆面上,而这个圆面是正电荷产生电场的一个等势面。又由图知,c、d在等量负电荷连线的中垂线上,且在中垂线与等量负电荷连线的交点处的电势最低,综合两种情况,可得d点电势高于c点电势,选项D正确。答案为ACD。
点评:本题涉及电场线、电场强度、电势等考点,要求对等量同性电荷连线中点的电场强度和电势与连线的中垂线上各点电场强度和电势进行比较。根据电场线的疏密程度来判断场强大小,选项A易确定;根据距离负电荷的远近,排除选项B也不难;C、D两选项涉及等量同性电荷连线中点与连线的中垂线上各点场强、电势的比较问题,以及与正电荷产生的电场在这两点场强的叠加、电势代数和的判断问题。
小结:理解并掌握等量同性电荷、等量异性电荷电场线的分布情况及其连线的中垂线上各点场强关系和电势关系,是解答上述问题的有力武器。
二、看透变化,顺藤摸瓜
电荷在电场中移动的原因无非是受到力的作用,但在分析受力时一定要看清这个或这些力是持续作用还是瞬时作用,是恒定作用还是变化作用,是阶段作用还是阶梯作用,电荷自身重力是计还是不计。只有将受力分析清楚了,才能看透电荷是处于平衡状态还是加速运动状态,静电力是做正功还是做负功,电荷的电势能是增大还是减小,从而才能收到顺藤摸瓜的效果。
一、抓住主线,注重基础
电场线、电场强度、电势、电势能等考点既是静电场的主线,也是该部分的知识基础。如两个点电荷之问的电场线分布,试探电荷在该电场中移动过程中静电力做功及其电势、电势能的变化经常被考到,只有抓住这条主线,理解相关考点的概念及其间的联系,才能掌握解答这类试题的方法。
例1 (海南卷)如图1所示,两电荷量分别为Q(Q>O)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点0的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零,下列说法正确的是()。
A.b点的电势为零,电场强度也为零
B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受静电力方向向右
C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服静电力做功
D.将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点,后者电势能的变化较大
解析:等量异性电荷在其连线的中垂线上的电场强度方向水平且指向负电荷一侧,所以电场强度方向总与中垂线垂直,中垂线上各点电势相等,即中垂线为等势线且电势为零。由图可知b点电势为零,但电场强度不为零,选项A错误。因为0点电势为零,0点左侧电势为正,右侧电势为负,所以正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受静电力方向向右,选项B正确。由于0点电势低于a点电势,正的试探电荷从0点移到a点,静电力做负功,即克服静电力做功,选项C正确。0点和b点在同一等势面上,将同一正的试探电荷先后从0、b点移到a点,静电力做功相等,电势能变化相同,选项D错误。答案为BC。
点评:本题涉及的考点有电场强度、电势、电势能、静电力做功等。等量异性电荷连线中垂线上的各处电势、电场强度的比较是本题考查的重点。无论是等量同性电荷还是等量异性电荷,其连线中点的场强、电势特点都是同学们必须掌握的。
例2 (上海卷)两个正、负点电荷周围的电场线分布如图2所示。P、Q为电场中两点,则()。
A.正电荷从P点由静止释放能运动到Q点
B.正电荷在P点的加速度小于在Q点的加速度
C.负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能
D.负电荷从P点移动到Q点,其间必有一点电势能为零
解析:正电荷所受静电力方向与电场线方向相同或沿电场线切线方向,而速度方向并非沿电场线方向,所以正电荷从P点由静止释放不能运动到Q点,选项A错误。根据图示电场及电场线的分布情况可知,正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量,它们并非等量异性电荷,因此P点的场强大于Q点的场强,正电荷在P点的加速度大于在Q点的加速度,选项B错误。将负电荷由P点移到Q点,静电力做负功,电荷的电势能增大,故负电荷在P点的电势能低于在Q点的电势能,选项C错误。从正电荷到负电荷,电势逐渐降低,负电荷处的电势应为负值,所以在正电荷到负电荷之间总有电势为零的一点,负电荷在这点的电势能也应为零,选项D正确。答案为D。
点评:本题考查两点电荷之间的电场线分布、比较不同的点电场强度的大小、电势高低、移送电荷静电力做功及被移送电荷的电势能变化。教材上介绍了等量同性电荷、等量异性电荷之间的电场线分布图像,但此题两个异性电荷是不等量的,如果生搬结论,不能活用知识,必然会造成失误。
例3 (江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图3所示。c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则()。
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
解析:由图可知a点的电场线密度比b点的电场线密度大,所以a点的电场强度比b点的大,选项A正确。因为a点靠近负电荷,所以a点的电势比b点的低,选项B错误。正电荷在c、d两点产生的场强大小相等,方向相反,两负电荷在c点产生的合场强为零,在d点产生的合场强与正电荷在该点产生的场强方向相反而指向c点,所以三电荷在c点的合场强大于d点的合场强,选项C正确。因为c、d到正电荷的距离相等,所以c、d两点在以正电荷为圆心、以c到正电荷距离为半径的圆面上,而这个圆面是正电荷产生电场的一个等势面。又由图知,c、d在等量负电荷连线的中垂线上,且在中垂线与等量负电荷连线的交点处的电势最低,综合两种情况,可得d点电势高于c点电势,选项D正确。答案为ACD。
点评:本题涉及电场线、电场强度、电势等考点,要求对等量同性电荷连线中点的电场强度和电势与连线的中垂线上各点电场强度和电势进行比较。根据电场线的疏密程度来判断场强大小,选项A易确定;根据距离负电荷的远近,排除选项B也不难;C、D两选项涉及等量同性电荷连线中点与连线的中垂线上各点场强、电势的比较问题,以及与正电荷产生的电场在这两点场强的叠加、电势代数和的判断问题。
小结:理解并掌握等量同性电荷、等量异性电荷电场线的分布情况及其连线的中垂线上各点场强关系和电势关系,是解答上述问题的有力武器。
二、看透变化,顺藤摸瓜
电荷在电场中移动的原因无非是受到力的作用,但在分析受力时一定要看清这个或这些力是持续作用还是瞬时作用,是恒定作用还是变化作用,是阶段作用还是阶梯作用,电荷自身重力是计还是不计。只有将受力分析清楚了,才能看透电荷是处于平衡状态还是加速运动状态,静电力是做正功还是做负功,电荷的电势能是增大还是减小,从而才能收到顺藤摸瓜的效果。