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【摘要】数学教学实质上就是教给学生前人构建的一个个数学模型以及建模的思想和方法，使学生能应用数学模型解决复杂的数学问题。数学建模于课堂教学之中，促使学生从知识型向能力型转变。
【关键词】数学建模；高职教育；教学；应用；研究
高职院校数学教学目标是要逐步实现由知识型向能力型的转变，侧重于培养学生的应用能力，对学生强调数学思想、方法的掌握，使学生逐步具备应用数学的能力与意识来解决实际问题。而数学建模就是实现这一目标的有效途径。
一、数学建模的概念
数学建模即是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并运用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。简而言之，就是将一类数学问题概括成一种模型来学习，以达到解决实际问题的目的，高职院校重视数学建模并应用于教学中。
数学建模的过程为：
上图揭示了从提出问题到解决问题的认知过程。历史上有个著名的“哥尼斯堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用了数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功构成数学史上解决实际问题的范例。在当今随着人类的进步，科技的发展和社会的日益数字化，数学已无处不在，数学的应用越来越广泛，已深入到社会的各行各业，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决实际问题的科学方法。
高职教育以培养应用型人才为定位，学习高等数学以应用为目的，因而在教学策划上，应多角度、全方位地渗透数学建模的思想，贴近教材内容，贴近生活实际的范例演示数学建模的过程，使学生在课堂教学中就应用了数学建模的思想，使数学建模成为培养数学思想素质、训练数学应用的技能的重要平台。
二、以数学建模培养学生的应用能力
数学本身就是为了实际应用才产生的，它的很多重大发现都是从实际应用的需要而出现的，教材中的每个数学模型都有其特定的背景材料，教学中应该向学生展示其产生和发展的过程，让学生了解和领会“现实问题→数学建模→解决问题→实际应用”的过程，提高运用数学知识处理现实中的各种复杂问题的能力。
以“定积分模型”的创建和应用为例，定积分概念源于曲边梯形的面积的计算，在教学中，就突出无限分割的思想，加强用“微元”分析方法建立积分模型的过程，使学生对非均匀积累问题的數学建模有一个深刻的印象。即采用“分割→近似→求和→取极限”四个步骤建立所求量的积分模型，可简记为：
事实上，在自然界中有许多的量，需要用类似的方法进行计算。如平面曲线的弧长、旋转体的体积、非均匀细棒的质量、变力所作的功，液体的压力等等。在自然科学、经济学、社会学等诸多领域，定积分模型已被广泛地使用。
教材中的公式、定义、定理、理论体系等都是一些具体的数学模型，在教学中，应以“背景→模型→应用”为主线，让学生理解模型的实质，将“背景→模型”进行更广泛的迁移。扩展每个模型到更大的适用范围与空间。通过这种潜移默化的影响，学生可以从建模问题中逐步领悟到数学建模的应用价值，从而提高应用数学模型解决问题的能力，培养其应用意识。
三、调整教学内容，把数学建模融入教学中
由于高职数学的课程设置和教学内容都是重基础理论、轻实践应用；重传统的经典数学内容、轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识正好是长期忽视的内容，因此把数学建模渗透到课堂教学中我们必须调整课程教学内容。在教学中精选合适的案例，在习题中渗透数学建模思想，习题是培养学生应用能力的重要环节，在教学中，学完各章节内容后，选取一些适合学生讨论、练习的一些简单实例，这样可以通过习题渗透数学建模思想，大大提高了学生数学实践能力。下表就是在教学中部分章节学完后的作业。
把数学建模渗透到高职教学中，通过一轮实验，转变了教师的教学观念，调动了学生的学习积极性、激发了学生学习数学的兴趣和热情，体会到数学的实用价值，增进了同学间的友情，培养了团队合作的意识。当然，这是一项长期的工作，需要不断的寻找、创新更多的合适的建模案例，使学生能够可持续发展。
培养学生的数学建模能力就是把基础课系统和实践教学系统有机的结合起来，符合高职教育的发展规律，也是高职高等数学课程教学改革的一个方向。
总之，高职院校的高等数学应用强调其应用性、学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性，在这种教育理念的支配下，教学内容要有创新，应将数学建模意识贯穿于教学之中，要不断地引导学生用数学建模的观点去观察、分析和表示各种事物，在教学中多引进数学模型，从而解决一些实际问题，使学生逐步形成思考问题的一种方法与习惯，这就是数学建模的应用。
参考文献
[1]王冬琳.数学建模与实验[M].国防工业出版社,2004.
[2]胡炯涛.数学教学论[M].广西教育出版社,1994.
[3]姜启源,谢金星.数学模型[M].高等教育出版社,2003.
[4]宫华,陈大亨.高职教学改革中的数学建模教育的发展[J].职业教育研究,2006.
基金项目：云南能源职业技术学院2004年立项课题：数学建模竞赛研究与实践的研究成果之一（院发字[2004]22号）。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】数学建模；高职教育；教学；应用；研究
高职院校数学教学目标是要逐步实现由知识型向能力型的转变，侧重于培养学生的应用能力，对学生强调数学思想、方法的掌握，使学生逐步具备应用数学的能力与意识来解决实际问题。而数学建模就是实现这一目标的有效途径。
一、数学建模的概念
数学建模即是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并运用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程。简而言之，就是将一类数学问题概括成一种模型来学习，以达到解决实际问题的目的，高职院校重视数学建模并应用于教学中。
数学建模的过程为：
上图揭示了从提出问题到解决问题的认知过程。历史上有个著名的“哥尼斯堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用了数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功构成数学史上解决实际问题的范例。在当今随着人类的进步，科技的发展和社会的日益数字化，数学已无处不在，数学的应用越来越广泛，已深入到社会的各行各业，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决实际问题的科学方法。
高职教育以培养应用型人才为定位，学习高等数学以应用为目的，因而在教学策划上，应多角度、全方位地渗透数学建模的思想，贴近教材内容，贴近生活实际的范例演示数学建模的过程，使学生在课堂教学中就应用了数学建模的思想，使数学建模成为培养数学思想素质、训练数学应用的技能的重要平台。
二、以数学建模培养学生的应用能力
数学本身就是为了实际应用才产生的，它的很多重大发现都是从实际应用的需要而出现的，教材中的每个数学模型都有其特定的背景材料，教学中应该向学生展示其产生和发展的过程，让学生了解和领会“现实问题→数学建模→解决问题→实际应用”的过程，提高运用数学知识处理现实中的各种复杂问题的能力。
以“定积分模型”的创建和应用为例，定积分概念源于曲边梯形的面积的计算，在教学中，就突出无限分割的思想，加强用“微元”分析方法建立积分模型的过程，使学生对非均匀积累问题的數学建模有一个深刻的印象。即采用“分割→近似→求和→取极限”四个步骤建立所求量的积分模型，可简记为：
事实上，在自然界中有许多的量，需要用类似的方法进行计算。如平面曲线的弧长、旋转体的体积、非均匀细棒的质量、变力所作的功，液体的压力等等。在自然科学、经济学、社会学等诸多领域，定积分模型已被广泛地使用。
教材中的公式、定义、定理、理论体系等都是一些具体的数学模型，在教学中，应以“背景→模型→应用”为主线，让学生理解模型的实质，将“背景→模型”进行更广泛的迁移。扩展每个模型到更大的适用范围与空间。通过这种潜移默化的影响，学生可以从建模问题中逐步领悟到数学建模的应用价值，从而提高应用数学模型解决问题的能力，培养其应用意识。
三、调整教学内容，把数学建模融入教学中
由于高职数学的课程设置和教学内容都是重基础理论、轻实践应用；重传统的经典数学内容、轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识正好是长期忽视的内容，因此把数学建模渗透到课堂教学中我们必须调整课程教学内容。在教学中精选合适的案例，在习题中渗透数学建模思想，习题是培养学生应用能力的重要环节，在教学中，学完各章节内容后，选取一些适合学生讨论、练习的一些简单实例，这样可以通过习题渗透数学建模思想，大大提高了学生数学实践能力。下表就是在教学中部分章节学完后的作业。
把数学建模渗透到高职教学中，通过一轮实验，转变了教师的教学观念，调动了学生的学习积极性、激发了学生学习数学的兴趣和热情，体会到数学的实用价值，增进了同学间的友情，培养了团队合作的意识。当然，这是一项长期的工作，需要不断的寻找、创新更多的合适的建模案例，使学生能够可持续发展。
培养学生的数学建模能力就是把基础课系统和实践教学系统有机的结合起来，符合高职教育的发展规律，也是高职高等数学课程教学改革的一个方向。
总之，高职院校的高等数学应用强调其应用性、学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性，在这种教育理念的支配下，教学内容要有创新，应将数学建模意识贯穿于教学之中，要不断地引导学生用数学建模的观点去观察、分析和表示各种事物，在教学中多引进数学模型，从而解决一些实际问题，使学生逐步形成思考问题的一种方法与习惯，这就是数学建模的应用。
参考文献
[1]王冬琳.数学建模与实验[M].国防工业出版社,2004.
[2]胡炯涛.数学教学论[M].广西教育出版社,1994.
[3]姜启源,谢金星.数学模型[M].高等教育出版社,2003.
[4]宫华,陈大亨.高职教学改革中的数学建模教育的发展[J].职业教育研究,2006.
基金项目：云南能源职业技术学院2004年立项课题：数学建模竞赛研究与实践的研究成果之一（院发字[2004]22号）。
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