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提要：分析了塑料埋管地板辐射供暖的设计计算原理和方法，特别研究了塑料埋管地板辐射供暖与传统的散热器供暖设计计算中的不同之处，为设计人员进行塑料埋管地板輻射供暖的设计提供了依据和方法。
关键词： 塑料埋管；地板辐射供暖；设计计算
Abstract: In this paper, the design calculation principles and methods of the plastic pipe laying and floor radiance heating system is analyzed, and in particular, the differences of the design calculation between the plastic pipe laying and floor radiance heating and the traditional radiator heating are researched, which provides the basis and methods for the designers.
Key words: plastic pipe laying; floor radiance heating; design calculations
中图分类号：TB484.3文献标识码：A 文章编号：
近年来，随着生活水平的进一步提高，城市居民对居住环境也提出了更高的要求，塑料埋管地板辐射供暖这种方式因其具有舒适洁净，低能高效，节省空间等优点而迅速得到了普及。但是塑料埋管地板辐射供暖与传统的散热器供暖有着本质的区别，传统的散热器供暖主要通过对流加热室内的空气达到供暖的目的，而塑料埋管地板供暖主要通过辐射加热房间的墙内表面和室内的空气从而使人体具有最佳的舒适感。由于这两种供暖方式有着本质的不同，也就决定了其设计计算方法的不同。本文仅就塑料埋管地板辐射供暖的设计计算进行分析和研究。
供暖房间卫生条件的确定
人们从供暖实践中了解到，供暖房间墙内表面平均温度和室内空气温度是给人体造成舒适环境的重要因素，因此我们可以将塑料埋管地板辐射供暖的卫生要求概括为以下三条：
保证供暖房间墙内表面平均温度大于室内空气温度。这样可以减少四周表面对人体的冷辐射，从而提高了舒适感。
保证供暖房间墙内表面平均温度与室内空气温度均在供暖卫生要求的舒适区内。
保证地板板面温度不超过规定值。受供暖房间内人的舒适及生理条件的限制，塑料埋管地板辐射供暖的地板板面最高温度有一定的限制，结合我国的实际情况，推荐采用下面的数值：经常有人停留的区域，最高温度不超过28℃；短期有人或无人停留的区域不超过32℃。
塑料埋管地板辐射供暖房间热需要量的确定
由于塑料埋管地板辐射供暖系统要求墙内表面平均温度高于室内空气温度，所以散热损失不能简单的按室内空气温度进行计算，而是应该根据墙内表面温度计算，但由于墙内表面温度不仅与塑料埋管的敷设形式、深度、供回水的温度有关，还取决于墙内表面的材质、位置等因素，情况复杂，故在设计计算时可简化计算。对于地上建筑物仍采用对流供暖房间的计算方法，按常规的室内温度计算；对于地下建筑物辐射供暖系统的热需要量应该在地下建筑物烘热之后由下列公式确定：
Q=0.45q (焦尔/秒)（1）
式中： q=烘热期内小时平均耗热量。
塑料埋管地板辐射供暖地板板面温度的确定
由于地板辐射供暖系统中，供热塑料管道均匀的敷设在整个地板中，其辐射散热面积等于整个地板的面积，所以当房间热需要量确定后，地板板面所需的温度也就相应的确定了。
但地板板面温度不仅取决于地板面积的大小，还取决于室内空气温度以及“冷”墙当量传热系数、“冷”墙表面平均温度等。故计算可分为以下三步。
*“冷”墙—除敷设供暖塑料管的地板面积之外，建筑围护结构的所有冷表面。
3.1 确定“冷”墙当量传热系数
Kl=Ql/[Fl (Tb-Th)](焦尔/米2﹒秒﹒度) （2）
式中：Kl—“冷”墙当量传热系数焦尔/米﹒秒﹒度
Ql—通过“冷”墙的热损失焦尔/秒
Ql=Q- Qd(焦尔/秒)
Q—采暖房间总热损失 焦尔/秒
Qd—采暖房间通过地板的热损失 焦尔/秒
Fl—“冷”墙总面积 米2
Fl=F- Fd F:房间总内表面积；Fd:地板面积。
Tb—室内空气温度℃
Th—外界采暖计算温度℃
3.2确定“冷”墙表面平均温度
“冷”墙表面平均温度取决于室内空气温度、地板板面温度以及“冷”墙与地板板面之间的对流换热、辐射换热等条件，在热平衡状态下，“冷”墙表面平均温度由“冷”墙和地板板面之间的热平衡方程求出。 其中室内空气温度由国家设计标准中的卫生要求确定。为了简化计算，避免解联立方程式，可以忽略辐射换热对“冷”墙的影响，即“冷”墙向外界的热损失等于“冷”墙通过对流换热从室内空气获得的热量，所以“冷”墙面的热平衡方程为：
аl(Tb-Tl)= Kl (Tb-Th)（3）
Tl=Tb-0.14Kl (Tb-Th) （4）
式中：аl—“冷”墙平均换热系数焦尔/米2﹒秒﹒度
Tl—“冷”墙表面平均温度 ℃
当然“冷”墙表面平均温度除按上述公式计算外，亦可按防潮要求或卫生要求事先规定给出。
3.3确定塑料埋管地板辐射供暖系统中的地板板面温度
经过以上的计算后，我们得到了“冷”墙当量传热系数和“冷”墙表面平均温度，接下来就可以建立数学模型，确定所需的地板板面温度了。在地板辐射供暖系统中，地板板面向供暖房间提供的热量，一部分用于加热室内空气，再由空气传给“冷”墙，另一部分通过辐射直接传给“冷”墙。所以可建立下列方程式：
qd=аn фd-l(Td -Tl)+ аk(Tb -Tl)（5）
式中：qd—单位面积地板板面向采暖房间供应的热量焦尔/米2﹒秒
аn—地板板面与“冷”墙之间的辐射换热系数。按四次访定律确定，一般可取5.6焦尔/米2﹒秒﹒度。
аk—对流换热系数。一般可取8.17焦尔/米2﹒秒﹒度。
фd-l—辐射角系数，据坡略克公式可得：фd-l = Fd/ Fl ，即地板板面面积与“冷”墙面积之比。
将上列数值代入公式（4），即可求出地板板面按辐射采暖要求所需的温度：
Td=Tl+[qd-7(Tb-Tl)] / [4.8(Td-Tl)] （6）
塑料埋管的设计计算
当所需地板板面温度确定后，就可以进行塑料埋管的设计计算了，从而进一步确定塑料管的敷设方式、埋设深度、管径及间距。
4.1塑料埋管的敷设方式
典型的地板辐射供暖的结构如图1所示。隔热层可减少热量的向下传递，通常由导热系数较小的材料，如聚苯乙烯泡沫板材做成。热负荷分配层应选用导热系数大，强度高的材料，以便提高地板供暖的热效应，节约能耗。管道层是由一定走向的塑料管敷设而成。影响塑料管敷设方式的主要因素是塑料埋管的最小弯曲半径。
塑料埋管的敷设形状大致分为蛇形和回形两种。蛇形铺设又可分为单蛇形、双蛇形、交错双蛇形三种方式。回形铺设也有单回形、双回形和对开双回形。这六种方式各有不同的特点，见图2。在工程上，塑料埋管铺设广泛采用双回形布置方式，其原因是由双回形布置方式的特点决定的。各种方式的特点比较见表1。
图1 地板辐射供暖结构示意图 图2塑料埋管铺设方式
表1埋管铺设方式特点比较
由于地板表面温度有最高限制，为了使地板辐射供暖的热效率达到最大，最理想的状况是地板表面温度均匀一致。因此，在铺设塑料管时，应尽量使板面温度场均匀一致，当然，也应考虑铺设时的施工困难。对于双回形布置方式，经过板面中心点的任何一个剖面，埋管都是高温管、低温管相间隔布置，存在“零热面”造成“均化”效应，从而使这种布置方式的板面温度场比其它布置形式的板面温度场均匀得多，并且由于塑料埋管的铺设弯曲角度大部分为直角，故铺设简单，也没有埋管相交的问题，所以在工程设计是应尽量采用双回形铺设的布置方式。
4.2确定塑料管的管径
4.2.1确定塑料管内的热水流量
塑料埋管地板辐射供暖系统的供水温度要求一般小于等于50℃，供回水温差 10℃。通过前面的计算，我们已经得到了房间的热需要量，然后将热负荷分配到各个供暖回路中。那么塑料供热管中的热水流量即可按下列公式进行计算了。
G= Qx/( Tg-Tq) Kg/h （7）
式中：Qx—个供暖回路所负担的热负荷
Tg—供暖系统的供水温度
Tq—供暖系统的回水温度
4.2.2确定塑料管内的水流速度
对于室内热水供暖系统，热媒在管内的流速与流量的关系为：
υ=G/(900∏ d2 r )( m / s ) （8）
式中：G—管段的水流量 Kg/h
r—水的容重 Kg/m
d—塑料管内径m
4.2.3校核塑料管管径能否满足卫生要求
根据国家设计规范的要求，管道内热煤流动的最大流速不能超过表2中的树枝，将计算出来的热媒流速与表2规定的允许限定流速进行比较，当二者不相符时应调整塑料管的管径，使计算出来的热媒流速稍小于表2所规定的数值即可。
表2：室内热水供暖系统水的允许限定流速
4.3确定塑料管之间的间距
计算时先根据经验设定一个管间距，然后代入热平衡方程式求出此时的地板板面温度，与所需的地板板面温度作比较，如不相符，再重新设定管间距直到与所需的地板板面温度接近为止，此时的管间距即为符合采暖卫生条件的管间距。计算方法如下：
首先设定一个管间距“l”，然后建立数学模型。（见图3）
图3 地板辐射供暖热力计算简图
计算时假设：管道本身热阻忽略不计，所以管道外面的温度等于热媒的平均温度，管道相对而言较小为简化计算可以认为是方形管，地板边沿对放热的影响略而不计。现取一单元体，其宽度为一米，距管道中心的距离为x。
单元体左边传入的热量为：dqx=--λdt/dx 1 dH（9）
单元体右边传出的热量为：dqx+dx=dqx+dq/dx dx 1 dH（10）
单元体向下传出的热量为：dqd=kd(Tx- Trp ) 1 dx（11）
单元体向上传出的热量为：dqs= ks(Tx- TB ) 1 dx（12）
式中：Tx—单元体温度℃
Tb—室内空气温度℃
Trp—地板下表面温度℃
Kd—地板从加热层向下的传热系数
Ks—地板从加热层向上的传热系数
其中：Kd=Qd / [Fd (Tw- Trp)] (焦尔/米2﹒秒﹒度)
Ks=1 / (1/α+δ /λ) (焦尔/米2﹒秒﹒度)
热平衡时： dqx= dqx+dx + dqd + dqs（13）
将上述各式代入方程（11）中，可得：
λ dHdt / ds = Tx（Ks+Kd）-（KsTb+KdTrp）（14）
上式中：λ、ds、Ks、Kd均為已知常数，设：
Ks /λds = A ; Kd /λds = B,
则上式变为： d2t/dx2- Tx ( A+B)=-(A Tb +B Trp)（15）
解上述方程，即可求出塑料管中心点的温度。
T1-2=(T0-D) / (1+e(A+B)1/2 ) ×2e (A+B1/2)1/2 +D（16）
其中：D=(ATb+BTrp)/(A+B);T0=TX （热媒温度）
地板加热层的平均温度可近似的用算术平均值代替：即：
Tw=0.5(T0+T1/2)（17）
地板板面的平均温度 Tf ，由下列热平衡方程式得出：
（Tf-Tb）=Ks(Tw-Tb)（18）
Tf=Ks(Tw-Tb) + Tb （19）
按上式计算出的地板板面的平均温度和前面计算出的供暖所需的地板板面平均温度进行比较，当两者不相符时，应调整管道的间距，使按上式计算出的温度等于或稍大于所需的温度，即可满足供暖要求。
结束语
塑料埋管地板辐射供暖是一种舒适、节能、卫生条件优越的供暖方式，这种供暖方式必将在城乡各类建筑中广泛应用，本文所提供的设计计算方法可以作为塑料埋管地板辐射供暖设计的参考和依据。
参考文献：
[1]、GBJ 19-87采暖通风与空气调节设计规范 中国建筑工业出版社 1994
[2]、[匈] L . 巴赫基，著， 傅忠诚，等译 房间的热微气候 中国建筑工业出版社 1987
[3]、章熙民、任泽霈、梅飞鸣，等传热学中国建筑工业出版社 1993
[4]、贺平、孙钢 供热工程 中国建筑工业出版社 1993
[5]、林立锦辐射采暖的设计计算 煤气与热力1993（1）
[6]、陆耀庆 实用供暖空调设计手册中国建筑工业出版社 1993.6
[7]、宗立华 塑料埋管地板辐射供暖的热性能分析 暖通空调 2000（1）
关键词： 塑料埋管；地板辐射供暖；设计计算
Abstract: In this paper, the design calculation principles and methods of the plastic pipe laying and floor radiance heating system is analyzed, and in particular, the differences of the design calculation between the plastic pipe laying and floor radiance heating and the traditional radiator heating are researched, which provides the basis and methods for the designers.
Key words: plastic pipe laying; floor radiance heating; design calculations
中图分类号：TB484.3文献标识码：A 文章编号：
近年来，随着生活水平的进一步提高，城市居民对居住环境也提出了更高的要求，塑料埋管地板辐射供暖这种方式因其具有舒适洁净，低能高效，节省空间等优点而迅速得到了普及。但是塑料埋管地板辐射供暖与传统的散热器供暖有着本质的区别，传统的散热器供暖主要通过对流加热室内的空气达到供暖的目的，而塑料埋管地板供暖主要通过辐射加热房间的墙内表面和室内的空气从而使人体具有最佳的舒适感。由于这两种供暖方式有着本质的不同，也就决定了其设计计算方法的不同。本文仅就塑料埋管地板辐射供暖的设计计算进行分析和研究。
供暖房间卫生条件的确定
人们从供暖实践中了解到，供暖房间墙内表面平均温度和室内空气温度是给人体造成舒适环境的重要因素，因此我们可以将塑料埋管地板辐射供暖的卫生要求概括为以下三条：
保证供暖房间墙内表面平均温度大于室内空气温度。这样可以减少四周表面对人体的冷辐射，从而提高了舒适感。
保证供暖房间墙内表面平均温度与室内空气温度均在供暖卫生要求的舒适区内。
保证地板板面温度不超过规定值。受供暖房间内人的舒适及生理条件的限制，塑料埋管地板辐射供暖的地板板面最高温度有一定的限制，结合我国的实际情况，推荐采用下面的数值：经常有人停留的区域，最高温度不超过28℃；短期有人或无人停留的区域不超过32℃。
塑料埋管地板辐射供暖房间热需要量的确定
由于塑料埋管地板辐射供暖系统要求墙内表面平均温度高于室内空气温度，所以散热损失不能简单的按室内空气温度进行计算，而是应该根据墙内表面温度计算，但由于墙内表面温度不仅与塑料埋管的敷设形式、深度、供回水的温度有关，还取决于墙内表面的材质、位置等因素，情况复杂，故在设计计算时可简化计算。对于地上建筑物仍采用对流供暖房间的计算方法，按常规的室内温度计算；对于地下建筑物辐射供暖系统的热需要量应该在地下建筑物烘热之后由下列公式确定：
Q=0.45q (焦尔/秒)（1）
式中： q=烘热期内小时平均耗热量。
塑料埋管地板辐射供暖地板板面温度的确定
由于地板辐射供暖系统中，供热塑料管道均匀的敷设在整个地板中，其辐射散热面积等于整个地板的面积，所以当房间热需要量确定后，地板板面所需的温度也就相应的确定了。
但地板板面温度不仅取决于地板面积的大小，还取决于室内空气温度以及“冷”墙当量传热系数、“冷”墙表面平均温度等。故计算可分为以下三步。
*“冷”墙—除敷设供暖塑料管的地板面积之外，建筑围护结构的所有冷表面。
3.1 确定“冷”墙当量传热系数
Kl=Ql/[Fl (Tb-Th)](焦尔/米2﹒秒﹒度) （2）
式中：Kl—“冷”墙当量传热系数焦尔/米﹒秒﹒度
Ql—通过“冷”墙的热损失焦尔/秒
Ql=Q- Qd(焦尔/秒)
Q—采暖房间总热损失 焦尔/秒
Qd—采暖房间通过地板的热损失 焦尔/秒
Fl—“冷”墙总面积 米2
Fl=F- Fd F:房间总内表面积；Fd:地板面积。
Tb—室内空气温度℃
Th—外界采暖计算温度℃
3.2确定“冷”墙表面平均温度
“冷”墙表面平均温度取决于室内空气温度、地板板面温度以及“冷”墙与地板板面之间的对流换热、辐射换热等条件，在热平衡状态下，“冷”墙表面平均温度由“冷”墙和地板板面之间的热平衡方程求出。 其中室内空气温度由国家设计标准中的卫生要求确定。为了简化计算，避免解联立方程式，可以忽略辐射换热对“冷”墙的影响，即“冷”墙向外界的热损失等于“冷”墙通过对流换热从室内空气获得的热量，所以“冷”墙面的热平衡方程为：
аl(Tb-Tl)= Kl (Tb-Th)（3）
Tl=Tb-0.14Kl (Tb-Th) （4）
式中：аl—“冷”墙平均换热系数焦尔/米2﹒秒﹒度
Tl—“冷”墙表面平均温度 ℃
当然“冷”墙表面平均温度除按上述公式计算外，亦可按防潮要求或卫生要求事先规定给出。
3.3确定塑料埋管地板辐射供暖系统中的地板板面温度
经过以上的计算后，我们得到了“冷”墙当量传热系数和“冷”墙表面平均温度，接下来就可以建立数学模型，确定所需的地板板面温度了。在地板辐射供暖系统中，地板板面向供暖房间提供的热量，一部分用于加热室内空气，再由空气传给“冷”墙，另一部分通过辐射直接传给“冷”墙。所以可建立下列方程式：
qd=аn фd-l(Td -Tl)+ аk(Tb -Tl)（5）
式中：qd—单位面积地板板面向采暖房间供应的热量焦尔/米2﹒秒
аn—地板板面与“冷”墙之间的辐射换热系数。按四次访定律确定，一般可取5.6焦尔/米2﹒秒﹒度。
аk—对流换热系数。一般可取8.17焦尔/米2﹒秒﹒度。
фd-l—辐射角系数，据坡略克公式可得：фd-l = Fd/ Fl ，即地板板面面积与“冷”墙面积之比。
将上列数值代入公式（4），即可求出地板板面按辐射采暖要求所需的温度：
Td=Tl+[qd-7(Tb-Tl)] / [4.8(Td-Tl)] （6）
塑料埋管的设计计算
当所需地板板面温度确定后，就可以进行塑料埋管的设计计算了，从而进一步确定塑料管的敷设方式、埋设深度、管径及间距。
4.1塑料埋管的敷设方式
典型的地板辐射供暖的结构如图1所示。隔热层可减少热量的向下传递，通常由导热系数较小的材料，如聚苯乙烯泡沫板材做成。热负荷分配层应选用导热系数大，强度高的材料，以便提高地板供暖的热效应，节约能耗。管道层是由一定走向的塑料管敷设而成。影响塑料管敷设方式的主要因素是塑料埋管的最小弯曲半径。
塑料埋管的敷设形状大致分为蛇形和回形两种。蛇形铺设又可分为单蛇形、双蛇形、交错双蛇形三种方式。回形铺设也有单回形、双回形和对开双回形。这六种方式各有不同的特点，见图2。在工程上，塑料埋管铺设广泛采用双回形布置方式，其原因是由双回形布置方式的特点决定的。各种方式的特点比较见表1。
图1 地板辐射供暖结构示意图 图2塑料埋管铺设方式
表1埋管铺设方式特点比较
由于地板表面温度有最高限制，为了使地板辐射供暖的热效率达到最大，最理想的状况是地板表面温度均匀一致。因此，在铺设塑料管时，应尽量使板面温度场均匀一致，当然，也应考虑铺设时的施工困难。对于双回形布置方式，经过板面中心点的任何一个剖面，埋管都是高温管、低温管相间隔布置，存在“零热面”造成“均化”效应，从而使这种布置方式的板面温度场比其它布置形式的板面温度场均匀得多，并且由于塑料埋管的铺设弯曲角度大部分为直角，故铺设简单，也没有埋管相交的问题，所以在工程设计是应尽量采用双回形铺设的布置方式。
4.2确定塑料管的管径
4.2.1确定塑料管内的热水流量
塑料埋管地板辐射供暖系统的供水温度要求一般小于等于50℃，供回水温差 10℃。通过前面的计算，我们已经得到了房间的热需要量，然后将热负荷分配到各个供暖回路中。那么塑料供热管中的热水流量即可按下列公式进行计算了。
G= Qx/( Tg-Tq) Kg/h （7）
式中：Qx—个供暖回路所负担的热负荷
Tg—供暖系统的供水温度
Tq—供暖系统的回水温度
4.2.2确定塑料管内的水流速度
对于室内热水供暖系统，热媒在管内的流速与流量的关系为：
υ=G/(900∏ d2 r )( m / s ) （8）
式中：G—管段的水流量 Kg/h
r—水的容重 Kg/m
d—塑料管内径m
4.2.3校核塑料管管径能否满足卫生要求
根据国家设计规范的要求，管道内热煤流动的最大流速不能超过表2中的树枝，将计算出来的热媒流速与表2规定的允许限定流速进行比较，当二者不相符时应调整塑料管的管径，使计算出来的热媒流速稍小于表2所规定的数值即可。
表2：室内热水供暖系统水的允许限定流速
4.3确定塑料管之间的间距
计算时先根据经验设定一个管间距，然后代入热平衡方程式求出此时的地板板面温度，与所需的地板板面温度作比较，如不相符，再重新设定管间距直到与所需的地板板面温度接近为止，此时的管间距即为符合采暖卫生条件的管间距。计算方法如下：
首先设定一个管间距“l”，然后建立数学模型。（见图3）
图3 地板辐射供暖热力计算简图
计算时假设：管道本身热阻忽略不计，所以管道外面的温度等于热媒的平均温度，管道相对而言较小为简化计算可以认为是方形管，地板边沿对放热的影响略而不计。现取一单元体，其宽度为一米，距管道中心的距离为x。
单元体左边传入的热量为：dqx=--λdt/dx 1 dH（9）
单元体右边传出的热量为：dqx+dx=dqx+dq/dx dx 1 dH（10）
单元体向下传出的热量为：dqd=kd(Tx- Trp ) 1 dx（11）
单元体向上传出的热量为：dqs= ks(Tx- TB ) 1 dx（12）
式中：Tx—单元体温度℃
Tb—室内空气温度℃
Trp—地板下表面温度℃
Kd—地板从加热层向下的传热系数
Ks—地板从加热层向上的传热系数
其中：Kd=Qd / [Fd (Tw- Trp)] (焦尔/米2﹒秒﹒度)
Ks=1 / (1/α+δ /λ) (焦尔/米2﹒秒﹒度)
热平衡时： dqx= dqx+dx + dqd + dqs（13）
将上述各式代入方程（11）中，可得：
λ dHdt / ds = Tx（Ks+Kd）-（KsTb+KdTrp）（14）
上式中：λ、ds、Ks、Kd均為已知常数，设：
Ks /λds = A ; Kd /λds = B,
则上式变为： d2t/dx2- Tx ( A+B)=-(A Tb +B Trp)（15）
解上述方程，即可求出塑料管中心点的温度。
T1-2=(T0-D) / (1+e(A+B)1/2 ) ×2e (A+B1/2)1/2 +D（16）
其中：D=(ATb+BTrp)/(A+B);T0=TX （热媒温度）
地板加热层的平均温度可近似的用算术平均值代替：即：
Tw=0.5(T0+T1/2)（17）
地板板面的平均温度 Tf ，由下列热平衡方程式得出：
（Tf-Tb）=Ks(Tw-Tb)（18）
Tf=Ks(Tw-Tb) + Tb （19）
按上式计算出的地板板面的平均温度和前面计算出的供暖所需的地板板面平均温度进行比较，当两者不相符时，应调整管道的间距，使按上式计算出的温度等于或稍大于所需的温度，即可满足供暖要求。
结束语
塑料埋管地板辐射供暖是一种舒适、节能、卫生条件优越的供暖方式，这种供暖方式必将在城乡各类建筑中广泛应用，本文所提供的设计计算方法可以作为塑料埋管地板辐射供暖设计的参考和依据。
参考文献：
[1]、GBJ 19-87采暖通风与空气调节设计规范 中国建筑工业出版社 1994
[2]、[匈] L . 巴赫基，著， 傅忠诚，等译 房间的热微气候 中国建筑工业出版社 1987
[3]、章熙民、任泽霈、梅飞鸣，等传热学中国建筑工业出版社 1993
[4]、贺平、孙钢 供热工程 中国建筑工业出版社 1993
[5]、林立锦辐射采暖的设计计算 煤气与热力1993（1）
[6]、陆耀庆 实用供暖空调设计手册中国建筑工业出版社 1993.6
[7]、宗立华 塑料埋管地板辐射供暖的热性能分析 暖通空调 2000（1）