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【摘要】加法运算律的探索与发现过程，教材都通过“解决一个实际问题——看到一种教学现象——举出更多例子——在众多实例中抽象概括——用符号表示发现的规律”这样的思路来加以引导。教师遵循“‘授人以鱼’不如‘授人以渔’；不同的学生有不同的发展；精准把握学情，促进知识理解”这样的教学理念，使学生更加透彻理解并掌握加法运算律，从而实现教学最优化。
【关键词】教学结构；教学行为；加法运算律
运算律是整数加法和乘法计算方法的推理依据，是继续学习的重要基础。加法交换律和加法结合律在诸多运算律的教学中位于起点位置，属于起点型核心知识。准确把握加法交换律和加法结合律，有助于学生加深对加法运算算理的理解，并能使计算更加简便，同时也能够为乘法运算律的学习积累经验，在教学方法上有利于迁移。这一知识在以往的数学学习中早有渗透，在教学中，一方面要注意结合加法意义的感知过程展开探索，另一方面要注意按照探索规律的基本思路，组织学生完整经历运算律的探索、表达、理解、应用等活动过程。
一、典型环节一：教学加法交换律——导
1.出示主题图
（1）四年级的同学正在进行大课间活动，仔细观察这幅图，从中你获得了哪些信息？
（2）根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？
A.跳绳的有多少人？
B.参加活动的女生有多少人？
C.男生跳绳和女生踢毽子的有多少人？
D.跳绳和踢毽子的一共有多少人？
在这些问题中，我们重点来研究A问题和D问题。先来解决第一个。
2.探索加法交换律
（1）要求参加跳绳的有多少人，怎样列式计算？
28+17=45（人） 17+28=45（人）
师：同一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“28+17”是用男生跳绳人数加上女生跳绳人数，“17+28”呢？（女生跳绳人数加上男生跳绳人数）
两道算式都表示把男生和女生跳绳的人数合起来，所以都等于？（45人）
两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一個等式。（板书等式：28+17=17+ 28）
（2）仔细观察左右两边的算式，什么变了？什么没变？
（3）通过这个等式我们发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。是不是任意两个数相加，交换加数的位置，它们的和都不变呢？这仅仅是个猜想，这个猜想还需要进一步验证。你能举一个例子来验证这个结论吗？先指名说，再跟同桌说两个。
追问：类似这样的等式能写完吗？（板书省略号）
师小结：虽然我们写出的等式各不相同，但它们都蕴藏着共同的规律，那就是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达这个规律，比如用汉字、图形、字母等写成等式，你能想到吗？写在练习纸上。
反馈：谁来说说你是怎么想的？
（4）用字母表示交换律：刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。这个规律，就是加法的一个很重要的运算律——加法交换律。
在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。
二、典型环节二：探索加法结合律——放
师小结学习方法：同学们，刚才我们通过“发现猜想——举例验证——总结规律”总结出了加法交换律，接下来我们继续探究加法的另一条规律，这一次也要经历这个过程，有信心学好吗？
1.提问——来看第二个问题：“跳绳和踢毽子的一共有多少人”
（1）这个问题老师自己解答。我列出了两道不同的算式，你能看出老师的解题思路吗？板书：（28+17）+23 28+（17+23）
生1：（28+17）+23这道算式，是先求跳绳的一共有多少人，再求跳绳和踢毽子的一共有多少人。
生2：28+（17+23）这道算式，是先求女生一共有多少人，再求男生和女生一共有多少人。
（2）师：心有灵犀啊，老师就是这么想的。大家想一想，（28+17）+23和28+（17+23）这两道算式的结果相同吗？你是怎么想的？
（3）28+17的和再加23，28加17+23的和，这两道算式结果相同，可以写成等式吗？板书 ： （28+17）+23=28+（17+23）
（4）接下来请同学们按照发现猜想、举例验证、总结规律的研究方法完成学习单上的内容，探索新的加法运算律。一起来看学习内容。
自主探索学习单
第一步：发现猜想
仔细观察，左右两边的算式什么没变？什么变了？是不是像这样的两个算式得数都相等呢？
（28+17）+23 28+（17+23）
第二步：举例验证
先猜一猜，再算一算，下面的 里能填等号吗？
（45+25）+16 45+（25+16）
（39+18）+22 39+（18+22）
你能再写两个这样的等式吗？
第三步：比较这些算式，说说你发现了什么规律？（可以用文字叙述，也可以用更简洁的方式）
（5）独立完成，选一些学生的例子写到黑板上。
（6）合作交流
四人小组交流成果，重点交流：
①左右两边的算式什么没有变？什么变了？
②比较这些算式，你发现了什么规律？
（7）集体交流。数学家们就是和你们一样，用（a+b）+c=a+（b+c）来表示这个规律的。
（8）归纳加法结合律
提问：a、b、c代表什么？（a+b）+c表示什么？a+（b+c）表示什么？ 小结：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。（板书：加法结合律）
教学思考：
加法交换率和加法结合律的探索和发现过程，教材都通过“解决一个实际问题——看到一个教学现象——举出更多例子——在众多实例中抽象概括——用符号表示发现的规律”这样的思路来加以引导。我教“加法运算律”一课，非常明显地体现了促进学生探究能力提升的教学结构，体现了从“教材→学生”的单线型灌输式结构到“任务单、思维脚手架等→学生”的多线型支持式结构。
2.“授人以鱼”不如“授人以漁”
第一个加法交换律的教学主要是教师引导学生经历“发现猜想——举例验证——概括规律”的过程。在这个过程中通过观察等式的变与不变发现猜想，让学生独立用含有汉字、图形、字母的等式表示规律，使学生体会到符号的简洁性，凸显了重难点。这个环节的教学离不开教师的适当引导和精当归纳。同时这个过程等于给加法结合律的学习提供了一个模型。加法结合律的教学因为已经给予了学生思维的脚手架，所以通过自主学习单，学生独立经历“发现猜想——举例验证——概括规律”的过程，让学生在有限的课堂时间内像科学家一样思考和实践，完整经历探究过程，发展学习能力。
3.不同的学生有不同的发展
加法结合律的教学是一个生动的开放过程，体现了典型的“生←→组←→师”三级互动结构。首先学生通过独立完成学习任务单理解自己能学会的知识。在这个环节中，学生的学习结果有一定差异，对加法结合律有了初步认识；然后通过合作交流，相互借鉴，相互补充，在这个环节中优等生增强了自信，学困生弥补了一定的知识缺陷，学生们有了展示自己的机会，对加法结合律都有了进一步认识；最后通过集体交流，学生对加法结合律的内涵理解逐步清晰。在这个过程中不同的学生有着不同的发展。
4.精准把握学情，促进知识的理解
在授课与活动中，教师要对学生独立完成学习单以及进行小组交流的时间把握好，既要避免拖沓浪费时间，也要避免由于时间太短而流于形式。对一些重要的回答教师要做到心中有数，并要进行有效、积极的评价，比如用字母表示加法交换律和结合律，比如判断75+（48+25）=（75+25）+48既用了加法交换律又用了加法结合律，这些问题如果学生回答得好，首先要肯定，其次要予以大力的表扬。教师要善于捕捉、鉴别、重组新的课堂资源，比如学生自主举几个符合加法结合律的例子，一定有学生举的例子中把加数的位置调换了，所以我们不能回避这个问题，解决好了这个问题才能使学生更加透彻理解加法结合律，才能真正实现课堂教学的最优化 。
【参考文献】
[1]金唯才.教学结构探析[J].上海教育科研，1992（03）：9-11.
[2]何克抗.教学结构理论与教学深化改革[J].电化教育研究，2007（08）：5-10.
[3]高巍.教师行为与学生行为关系解析[J].教育研究，2012（03）：100-106.
【关键词】教学结构；教学行为；加法运算律
运算律是整数加法和乘法计算方法的推理依据，是继续学习的重要基础。加法交换律和加法结合律在诸多运算律的教学中位于起点位置，属于起点型核心知识。准确把握加法交换律和加法结合律，有助于学生加深对加法运算算理的理解，并能使计算更加简便，同时也能够为乘法运算律的学习积累经验，在教学方法上有利于迁移。这一知识在以往的数学学习中早有渗透，在教学中，一方面要注意结合加法意义的感知过程展开探索，另一方面要注意按照探索规律的基本思路，组织学生完整经历运算律的探索、表达、理解、应用等活动过程。
一、典型环节一：教学加法交换律——导
1.出示主题图
（1）四年级的同学正在进行大课间活动，仔细观察这幅图，从中你获得了哪些信息？
（2）根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？
A.跳绳的有多少人？
B.参加活动的女生有多少人？
C.男生跳绳和女生踢毽子的有多少人？
D.跳绳和踢毽子的一共有多少人？
在这些问题中，我们重点来研究A问题和D问题。先来解决第一个。
2.探索加法交换律
（1）要求参加跳绳的有多少人，怎样列式计算？
28+17=45（人） 17+28=45（人）
师：同一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“28+17”是用男生跳绳人数加上女生跳绳人数，“17+28”呢？（女生跳绳人数加上男生跳绳人数）
两道算式都表示把男生和女生跳绳的人数合起来，所以都等于？（45人）
两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一個等式。（板书等式：28+17=17+ 28）
（2）仔细观察左右两边的算式，什么变了？什么没变？
（3）通过这个等式我们发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。是不是任意两个数相加，交换加数的位置，它们的和都不变呢？这仅仅是个猜想，这个猜想还需要进一步验证。你能举一个例子来验证这个结论吗？先指名说，再跟同桌说两个。
追问：类似这样的等式能写完吗？（板书省略号）
师小结：虽然我们写出的等式各不相同，但它们都蕴藏着共同的规律，那就是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达这个规律，比如用汉字、图形、字母等写成等式，你能想到吗？写在练习纸上。
反馈：谁来说说你是怎么想的？
（4）用字母表示交换律：刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。这个规律，就是加法的一个很重要的运算律——加法交换律。
在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。
二、典型环节二：探索加法结合律——放
师小结学习方法：同学们，刚才我们通过“发现猜想——举例验证——总结规律”总结出了加法交换律，接下来我们继续探究加法的另一条规律，这一次也要经历这个过程，有信心学好吗？
1.提问——来看第二个问题：“跳绳和踢毽子的一共有多少人”
（1）这个问题老师自己解答。我列出了两道不同的算式，你能看出老师的解题思路吗？板书：（28+17）+23 28+（17+23）
生1：（28+17）+23这道算式，是先求跳绳的一共有多少人，再求跳绳和踢毽子的一共有多少人。
生2：28+（17+23）这道算式，是先求女生一共有多少人，再求男生和女生一共有多少人。
（2）师：心有灵犀啊，老师就是这么想的。大家想一想，（28+17）+23和28+（17+23）这两道算式的结果相同吗？你是怎么想的？
（3）28+17的和再加23，28加17+23的和，这两道算式结果相同，可以写成等式吗？板书 ： （28+17）+23=28+（17+23）
（4）接下来请同学们按照发现猜想、举例验证、总结规律的研究方法完成学习单上的内容，探索新的加法运算律。一起来看学习内容。
自主探索学习单
第一步：发现猜想
仔细观察，左右两边的算式什么没变？什么变了？是不是像这样的两个算式得数都相等呢？
（28+17）+23 28+（17+23）
第二步：举例验证
先猜一猜，再算一算，下面的 里能填等号吗？
（45+25）+16 45+（25+16）
（39+18）+22 39+（18+22）
你能再写两个这样的等式吗？
第三步：比较这些算式，说说你发现了什么规律？（可以用文字叙述，也可以用更简洁的方式）
（5）独立完成，选一些学生的例子写到黑板上。
（6）合作交流
四人小组交流成果，重点交流：
①左右两边的算式什么没有变？什么变了？
②比较这些算式，你发现了什么规律？
（7）集体交流。数学家们就是和你们一样，用（a+b）+c=a+（b+c）来表示这个规律的。
（8）归纳加法结合律
提问：a、b、c代表什么？（a+b）+c表示什么？a+（b+c）表示什么？ 小结：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。（板书：加法结合律）
教学思考：
加法交换率和加法结合律的探索和发现过程，教材都通过“解决一个实际问题——看到一个教学现象——举出更多例子——在众多实例中抽象概括——用符号表示发现的规律”这样的思路来加以引导。我教“加法运算律”一课，非常明显地体现了促进学生探究能力提升的教学结构，体现了从“教材→学生”的单线型灌输式结构到“任务单、思维脚手架等→学生”的多线型支持式结构。
2.“授人以鱼”不如“授人以漁”
第一个加法交换律的教学主要是教师引导学生经历“发现猜想——举例验证——概括规律”的过程。在这个过程中通过观察等式的变与不变发现猜想，让学生独立用含有汉字、图形、字母的等式表示规律，使学生体会到符号的简洁性，凸显了重难点。这个环节的教学离不开教师的适当引导和精当归纳。同时这个过程等于给加法结合律的学习提供了一个模型。加法结合律的教学因为已经给予了学生思维的脚手架，所以通过自主学习单，学生独立经历“发现猜想——举例验证——概括规律”的过程，让学生在有限的课堂时间内像科学家一样思考和实践，完整经历探究过程，发展学习能力。
3.不同的学生有不同的发展
加法结合律的教学是一个生动的开放过程，体现了典型的“生←→组←→师”三级互动结构。首先学生通过独立完成学习任务单理解自己能学会的知识。在这个环节中，学生的学习结果有一定差异，对加法结合律有了初步认识；然后通过合作交流，相互借鉴，相互补充，在这个环节中优等生增强了自信，学困生弥补了一定的知识缺陷，学生们有了展示自己的机会，对加法结合律都有了进一步认识；最后通过集体交流，学生对加法结合律的内涵理解逐步清晰。在这个过程中不同的学生有着不同的发展。
4.精准把握学情，促进知识的理解
在授课与活动中，教师要对学生独立完成学习单以及进行小组交流的时间把握好，既要避免拖沓浪费时间，也要避免由于时间太短而流于形式。对一些重要的回答教师要做到心中有数，并要进行有效、积极的评价，比如用字母表示加法交换律和结合律，比如判断75+（48+25）=（75+25）+48既用了加法交换律又用了加法结合律，这些问题如果学生回答得好，首先要肯定，其次要予以大力的表扬。教师要善于捕捉、鉴别、重组新的课堂资源，比如学生自主举几个符合加法结合律的例子，一定有学生举的例子中把加数的位置调换了，所以我们不能回避这个问题，解决好了这个问题才能使学生更加透彻理解加法结合律，才能真正实现课堂教学的最优化 。
【参考文献】
[1]金唯才.教学结构探析[J].上海教育科研，1992（03）：9-11.
[2]何克抗.教学结构理论与教学深化改革[J].电化教育研究，2007（08）：5-10.
[3]高巍.教师行为与学生行为关系解析[J].教育研究，2012（03）：100-106.