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摘 要：平面几何入门教学包括识图、画图及几何的有关概念和简单的推理、论证等，学生逻辑思想能力和分析问题、解决问题能力的基础。所以，在平面几何入门教学中，要切实引导学生过好这一关，下面浅谈我在教学过程中的体会。
关键词：重点、对比、交流和反思
一、充分利用“直观”图形，创设情境，抓住重点
（一）利用直观图形，丰富感知
几何概念是客观事物的空间形成在人们头脑中的反映，任何一个抽象的概念都有具体的事物作为他的“背景”，在教学中，要尽量利用学生熟悉的看得见的物体或模型和生活中存在着的大量图形，来加深学生对几何概念的理解。同时也给学生带来了无穷无尽的直觉源泉。古代伟大的数学家M.Atiyan指出：“几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位”“几何直觉仍是增进数学理解能力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”引导学生通过观察与分析、探究与比较、抽象与提炼规律获得新知。如学习“直线”时，可让学生联想百米跑道线；在讲“平行”时，让学生联想电线杆上的电线，在讲“角”时，先让学生观察钟表上的时针和分针以及两脚规。如下图示：（略）
（二）结合图形，创设情境，抓住重点
结合图形，创设情境；通过观察图形，进行探究讨论，分析图形的本质特征，归纳得出概念，并用语言把概念表达出来，再与同学交流，这样学生对几何图形的认识以实际模型作基础，对概念的理解以几何图形为依据。在剖析定义时，要引导学生分层次，抓住重点。如“角平分线”的定义，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；理解这个定义时，要抓住三个重点：
（1）引导学生操作，通过操作与同伴交流，得出角平分线是一条射线（它不是直线也不是线段）
（2）引导学生观察自己与同伴的图形，得出这条射线从角的顶点出发（即以顶点为端点）
（3）引导学生观察分析图形，得出这条射线把这个角分成两个相等的角。
然后引导学生归纳：（1）回答这个概念“是什么”图形，（2）、（3）是回答它是“怎样的”图形，揭示概念的定义后，及时鼓励学生把概念的文字定义翻译成符号定义，
二、注意举反例，重视对比
（一）举反例，抓变式
初一的学生刚学习几何，认识事物时很肤浅，再说由于年龄和心理与生理等特征因素，因而在理解概念时，常常受日常生活经验的干扰，无意中扩大了概念的内涵，而缩小了概念外延；如在理解“垂线”时，总认为图3两线垂直，图4直线不垂直。在学习“平行”时，也只限于水平平行，为了突出概念的本质属性，在教学中，要引导学生找反例，抓变式，如讲线段的垂直平分线的定义时，若除去“过中点”，让学生操作交流，则有图5的情形，若除去“垂直”，让学生操作交流，则有图的情形，然后又引导学生操作交流“过中点”、“垂直”，从而认识到“线段垂直平分线定义”中的“过中点”和“垂直”是缺一不可的。又如在讲“对顶角”时，出示图7-图11，让学生讨论判断它们是不是对顶角，为什么？（图略）
举反例的方式很多，可通过“去”（去除概念中的某个要点），“换”（换条件中某个条件），“拆”（拆开条件或结论或图形）等方法，这样可以通过对比，加深对概念的认识和理解。
此外，要让学生透彻理解和掌握概念的本质属性，教学中还应充分运用变式，经常变换几何概念中所包含的各种图形，来加深学生对概念的理解。
（二）寻知识间的联系，抓对比
对于容易混淆的概念，在教学中经常引导学生进行分析讨论，比较找出它们的区别和联系，如“直线”和“平角”，“平角”是一个顶点出发的两条射线，若在直线上取一点，则这条直线可以看成一个平角。又如“直角”和“90°”，从表面上看似乎差不多，但前者是一种特殊的角，指的是“图形”，而后者表示的是角的大小，是“数量”。
三、鼓励学生探索和交流，努力引导学生回顾与反思
（一）鼓励学生自主探索和合作交流
在几何证题的入门教学中，必须遵循的原则是：认真观察、思考，鼓励学生自主探索和合作交流。在实施过程中要注意如下三点：
1、掌握概念的应用方法。我们知道，概念是推理论证的依据，所以，学生不但要理解它们的意义，还要能熟练运用概念来分析问题和解决问题。
为了使学生明确和掌握概念的应用，应重视“平行线”这一章教材习题中的问答题和填空题，要求学生根据某一概念回答必要条件和推理依据，这是对学生进一步推理的训练，除此以外，还要增加一些回答充分条件的填空题，使学生学会分析语言，如在图略
2、掌握推理的基本形式，探究证明方法。我们时常遇：由于学生对推量论证的方法不够理解，能正确判断结论正确与否，但说不清道理。所以，这相阶段的教学目标是：通过一些简单推理题的探究和练习，使学生能按一定的逻辑顺序组织推理语言，解决有理说不清的问题，学会推理方法。首先应使学生深领会：
（1）从条件出发，根据某个概念，推出一个结论，推理的每步形式是：∵……（已知或如图或已求），如图12中，已知∠2=∠C，根据平行条件就可以推出DE//BC，常写成：∵∠2=∠C（已知）∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）
（2）“证明”是由若干步推理构成，从已知条件出发，经过一步一步地推理（按一定的逻辑顺序），推出结论的过程：即根据已知条件求证的结论如右图13，已知：a⊥c，b⊥c，求证：
分析：（a）已知a⊥c，b⊥c，就可以判定∠1=90°，∠2=90°（垂线定义）
（b）知道∠1=90°，∠2=90°，就可推出∠1=∠2（等量代换）
（c）知道∠1=∠2，就可以断定a//b（同位角相等，两直线平行）
证明：（第一步）∵a⊥c，b⊥c（已知）∴∠1=90°，∠2=90°（垂线定义）
（第二步）∵∠1=90°，∠2=90°（已证）∴∠1=∠2（等量代换）
（第三步）∵∠1=∠2（已证）∴a//b（同位角相等，两直线平行）
引导学生交流讨论得出：①相邻两步推理的关系（前一步推理是为后一步推理提供条件）。②三步推理的顺序不能改变，即证明的各步推理是有一定顺序的（逻辑顺序）。
这章教材里的习题，要鼓励学生认真完成，同时教师还要补充一些简单的证明题，师生共同交流写出分析，再让学生独立用综合法写出证明。
3、指导学生探讨，交流，掌握几何证题的基本方法。
分析证题途径，是论证的前提。学会分析，才能独立地完成平面几何证明题，从而达到培养学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力的目的。因此，在教学中要引导学生分析探究，讨论交流，从而实现抓住教学重点和突破教学难点。
关键词：重点、对比、交流和反思
一、充分利用“直观”图形，创设情境，抓住重点
（一）利用直观图形，丰富感知
几何概念是客观事物的空间形成在人们头脑中的反映，任何一个抽象的概念都有具体的事物作为他的“背景”，在教学中，要尽量利用学生熟悉的看得见的物体或模型和生活中存在着的大量图形，来加深学生对几何概念的理解。同时也给学生带来了无穷无尽的直觉源泉。古代伟大的数学家M.Atiyan指出：“几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位”“几何直觉仍是增进数学理解能力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”引导学生通过观察与分析、探究与比较、抽象与提炼规律获得新知。如学习“直线”时，可让学生联想百米跑道线；在讲“平行”时，让学生联想电线杆上的电线，在讲“角”时，先让学生观察钟表上的时针和分针以及两脚规。如下图示：（略）
（二）结合图形，创设情境，抓住重点
结合图形，创设情境；通过观察图形，进行探究讨论，分析图形的本质特征，归纳得出概念，并用语言把概念表达出来，再与同学交流，这样学生对几何图形的认识以实际模型作基础，对概念的理解以几何图形为依据。在剖析定义时，要引导学生分层次，抓住重点。如“角平分线”的定义，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；理解这个定义时，要抓住三个重点：
（1）引导学生操作，通过操作与同伴交流，得出角平分线是一条射线（它不是直线也不是线段）
（2）引导学生观察自己与同伴的图形，得出这条射线从角的顶点出发（即以顶点为端点）
（3）引导学生观察分析图形，得出这条射线把这个角分成两个相等的角。
然后引导学生归纳：（1）回答这个概念“是什么”图形，（2）、（3）是回答它是“怎样的”图形，揭示概念的定义后，及时鼓励学生把概念的文字定义翻译成符号定义，
二、注意举反例，重视对比
（一）举反例，抓变式
初一的学生刚学习几何，认识事物时很肤浅，再说由于年龄和心理与生理等特征因素，因而在理解概念时，常常受日常生活经验的干扰，无意中扩大了概念的内涵，而缩小了概念外延；如在理解“垂线”时，总认为图3两线垂直，图4直线不垂直。在学习“平行”时，也只限于水平平行，为了突出概念的本质属性，在教学中，要引导学生找反例，抓变式，如讲线段的垂直平分线的定义时，若除去“过中点”，让学生操作交流，则有图5的情形，若除去“垂直”，让学生操作交流，则有图的情形，然后又引导学生操作交流“过中点”、“垂直”，从而认识到“线段垂直平分线定义”中的“过中点”和“垂直”是缺一不可的。又如在讲“对顶角”时，出示图7-图11，让学生讨论判断它们是不是对顶角，为什么？（图略）
举反例的方式很多，可通过“去”（去除概念中的某个要点），“换”（换条件中某个条件），“拆”（拆开条件或结论或图形）等方法，这样可以通过对比，加深对概念的认识和理解。
此外，要让学生透彻理解和掌握概念的本质属性，教学中还应充分运用变式，经常变换几何概念中所包含的各种图形，来加深学生对概念的理解。
（二）寻知识间的联系，抓对比
对于容易混淆的概念，在教学中经常引导学生进行分析讨论，比较找出它们的区别和联系，如“直线”和“平角”，“平角”是一个顶点出发的两条射线，若在直线上取一点，则这条直线可以看成一个平角。又如“直角”和“90°”，从表面上看似乎差不多，但前者是一种特殊的角，指的是“图形”，而后者表示的是角的大小，是“数量”。
三、鼓励学生探索和交流，努力引导学生回顾与反思
（一）鼓励学生自主探索和合作交流
在几何证题的入门教学中，必须遵循的原则是：认真观察、思考，鼓励学生自主探索和合作交流。在实施过程中要注意如下三点：
1、掌握概念的应用方法。我们知道，概念是推理论证的依据，所以，学生不但要理解它们的意义，还要能熟练运用概念来分析问题和解决问题。
为了使学生明确和掌握概念的应用，应重视“平行线”这一章教材习题中的问答题和填空题，要求学生根据某一概念回答必要条件和推理依据，这是对学生进一步推理的训练，除此以外，还要增加一些回答充分条件的填空题，使学生学会分析语言，如在图略
2、掌握推理的基本形式，探究证明方法。我们时常遇：由于学生对推量论证的方法不够理解，能正确判断结论正确与否，但说不清道理。所以，这相阶段的教学目标是：通过一些简单推理题的探究和练习，使学生能按一定的逻辑顺序组织推理语言，解决有理说不清的问题，学会推理方法。首先应使学生深领会：
（1）从条件出发，根据某个概念，推出一个结论，推理的每步形式是：∵……（已知或如图或已求），如图12中，已知∠2=∠C，根据平行条件就可以推出DE//BC，常写成：∵∠2=∠C（已知）∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）
（2）“证明”是由若干步推理构成，从已知条件出发，经过一步一步地推理（按一定的逻辑顺序），推出结论的过程：即根据已知条件求证的结论如右图13，已知：a⊥c，b⊥c，求证：
分析：（a）已知a⊥c，b⊥c，就可以判定∠1=90°，∠2=90°（垂线定义）
（b）知道∠1=90°，∠2=90°，就可推出∠1=∠2（等量代换）
（c）知道∠1=∠2，就可以断定a//b（同位角相等，两直线平行）
证明：（第一步）∵a⊥c，b⊥c（已知）∴∠1=90°，∠2=90°（垂线定义）
（第二步）∵∠1=90°，∠2=90°（已证）∴∠1=∠2（等量代换）
（第三步）∵∠1=∠2（已证）∴a//b（同位角相等，两直线平行）
引导学生交流讨论得出：①相邻两步推理的关系（前一步推理是为后一步推理提供条件）。②三步推理的顺序不能改变，即证明的各步推理是有一定顺序的（逻辑顺序）。
这章教材里的习题，要鼓励学生认真完成，同时教师还要补充一些简单的证明题，师生共同交流写出分析，再让学生独立用综合法写出证明。
3、指导学生探讨，交流，掌握几何证题的基本方法。
分析证题途径，是论证的前提。学会分析，才能独立地完成平面几何证明题，从而达到培养学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力的目的。因此，在教学中要引导学生分析探究，讨论交流，从而实现抓住教学重点和突破教学难点。