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摘要随着高中数学与其他学科的交叉和渗透,高考数学命题中突出了数学的工具性,数学的作用越来越大,在高考数学复习中要加强与其他学科的沟通,本文通过举例说明,深入探讨了数学与物理、化学、生物、地理等学科的联系,进一步表明高三数学复习中多学科的渗透的重要性。针对各学科计算题的复习策略,要总结和把握规律,运用恰当的数学知识,多多积累,这类问题就会迎刃而解。
中图分类号:G633.6文献标识码:A
随着高中课程改革的实施和渗透, 高考数学命题中突出了数学的工具性,从而加强了与各学科的相互渗透与融合,随着高考改革的日趋完善,高考数学题目也更注重创新能力及数学应用意识的培养,数学与其他学科的联系日趋紧密。数学是一门工具性极强的学科,在现实生活中是重要组成部分。自然科学的物理、化学、生物以及地理等许多学科内多种问题的解决途径离不开数学工具的支持。培养学生解决问题的能力, 是非常重要的教学任务。学生要具有使用数学知识,分析其他学科的问题,并转化成数学问题加以处理的能力。在高三数学综合复习阶段要重视数学与其他学科的联系。下面仅就数学与物理、化学、生物及地理等学科的相互联系。
1 数学与物理学的联系
近年来,随着高考改革的推进,高考物理题出现了与生活、生产、科研实际联系的题目,增加与实际联系的题目和与其他学科知识有一定联系的题目。从要求会分析复杂的“纯物理”过程变为更强调通过对实际情景分析,建立物理模型,综合运用知识解决问题的能力。物理考题解题过程中,加强了考察考生用数学方法解决物理问题能力的题目,物理问题不会专门考察考生刻意追求数学, 但遇到的数学问题却不能回避, 应该使学生懂得,其实物理课程中有很多知识和内容都与数学只是紧密相连, 如物理中运动问题、变力作功及气态变化等等。下面通过例子来探讨数学与物理的联系。
图甲图乙
例如:如图有一辆小车B静止停在光滑水平面上,一个质量为m的小铁块A(不计体积),以水平速度V0=4.0m/s滑上小车B的左端,然后与右侧挡板碰撞,最后恰好滑到小车的左端,已知M/m=3:1,小车长L=1m。并设A与挡板碰撞时无机械能损失,碰撞时间忽略不计,g取10m/s2,求:
(1)A和B最后的速度;
(2)铁块A与小车B之间的动摩擦因数;
(3)铁块A与小车B的挡板相碰前后小车B的速度,并在图乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的v-t图线。
问题分析:本题主要考察运用物理学理学的动量守恒定律和动能定理等理论,要解决本题需要运用数学中的一元方程、二元方程、曲线方程等知识。
解题思路:
(1)对A、B系统,由动量守恒定律得:
mv0 = (M+m) v得 v == 1m/s
(2)对A、B系统,由动能定理,对全过程有:
mg·2L =mv02 - (M+m)2
解得 == 0.3
(3)设A和B碰撞前的速度分别为v10和v20。由动能定理可以得出代人数据解得
mgL =mv02 -mv102 -Mv202代入数据解得
v10 =m/s ,v20 =m/s = 0.3m/s
对B小车,由动量定理可以得出
mgt1=Mv20 ,t1 = ,设A和B碰撞后A的速度变为v1,而B的速度变为v2,同时可得,
mv0=mv1+Mv2, mv02 -mv12 -Mv22 = mgL
v1 =m/s,v2 =m/s = 1.7m/s
碰后小车B做匀减速运动,
由动量定理得 -mgt2=Mv-Mv2得t2 == 0.7s
根据上述计算作出小车B的速度—时间图线如图所示。
2 数学与化学的联系
化学,给学生的印象是都是反应过程,几乎联想不到数学的问题,但是仔细研究不难发现化学中与数学也是密不可分的, 主要的知识点涉及到一元方程和不等式、二元方程和不等式、函数图象、排列组合、数列矩阵、立体几何等等。下面我们就通过一个例子来谈谈数学与化学的联系。
例如福建省2010年高考理科综合化学题:化合物Bilirubin在一定波长的光照射下发生分解反应,反应物浓度随反应时间变化如右图所示,计算反应4-8min间的平均反应速率为多少?同时推测反应16min时反应物的浓度是多少?
问题分析:本题考查反应速率计算,依据反应速率定义,运用图中数据比较容易计算4-8min间的平均反应速率。但是要求得反应在16min时的反应物浓度,则要求比較高,这也是本题的难点,不仅要充分运用化学知识、同时对数学的线性函数知识要了如指掌,才能解决本题。
解题思路:化合物Bilirubin是医学上的胆红素,它在一定波长的光照射下发生分解反应,从题意中很难看出这个反应是不是可逆反应。只能依据图像分析数据,认为0-8min浓度由40 umol·L-1降到10umol·L-1,8~16min浓度浓度由10 umol·L-1降到2.5umol·L-1。
3 数学与生物的联系
利用数学思想方法定量地研究生物学问题,是生物学深入发展的标志之一。该特点反映在高考中,表现为问题的解决与数学学科的结合越来越紧密,有些问题解题方式的数学化也越来越明显。生物中的许多内容研究都离不开数学,无论是实验数据的处理,还是细微地方的思考问题的方式,二者有着密不可分的联系。在生物学中涉及细胞分裂,以及遗传变异中涉及的概率和统计等知识, 这些都与数学知识紧密相连。
例如:鸟类幼鸟在性别由性别染色体Z和W所决定。鸟类的年龄很小时,很难确定幼鸟的性别。利用遗传标志物,通过杂交,能使不同性别的幼鸟产生不同表型。遗传标志物应位于哪一条染色体上,才会使杂交后代的雌鸟和雄鸟产生不同的表型?
问题分析:通过分析可以看出,该生物题主要是考察生物学中的遗传学问题,而这类问题的解决离不开数学知识,通过高中数学知识中的方程和等式来解决此类问题。
解题思路:雌鸟为ZW,雄鸟为ZZ,要利用遗传标志,且通过杂交确定幼鸟在性别,遗传标志物应位于Z染色体。杂交亲本应选显性表现型的雌鸟(只带一个显性基因)和隐性表现型的雄鸟(隐性纯合子),杂交后代中,凡隐性个体全是雌鸟,显性个体都为雄鸟。如鸡羽毛芦花性状的遗传。芦花为显性,非芦花为隐性。
4 数学与地理的联系
在高中地理学中经常碰到测量风速、湿度、降雨量、日照时数、预报台风、温度变化规律等问题,分析这些问题需要将地理问题转化为数学模型来解决的。
例如:测量一个地区的降雨量,是通过测量水平地面单位面积的降雨总量的深度,现我们使用上口径28 cm,下口径20 cm,深为30cm 的圆形水桶进行降雨量的测量,如果在一次降雨过程中,水桶中的雨水深30cm,那么这次降雨量是多少?
问题分析:地理学上的降雨量即水平单位面积上的降水深度,常用大口径容器收集和测量, 从而可以转化为数学中有关立体几何的知识进行处理。
解题思路:设水桶上口半径为R,下口半径为r1,所接雨水水面圆半径为r,水桶深度为h1,所接雨水深度为h,则2R=28,R=14,2r=20,r=10,h=30,h1=34/4.
V = h (S1+S2+)
=(144+169+156) =
降雨量 H =≈5.3
所以此次降雨量约为53毫米。
总之,随着高考改革的推进,学科之间出现了交叉与渗透,这已是大势所趋。各学科的计算问题是复习的难点,这些问题都与数学有关,在高考前的复习中,不能孤立的复习每个学科,数学与各个学科都有着密切的联系,在高三各个学科的复习中始终坚持数学知识的重要性,从而可以使学生全面的学习数学,提高学生分析问题、解决问题的能力。
现行高中各学科涉及的计算问题多而复杂,很多同学见到这类的问题无从下手,思维混乱,硬着头皮解决了一个问题,碰到下一个计算题时,依然不知道如何处理。其实这些计算题都是有规律可循的,记住一点,所有的计算题都离不开数学这一工具来解答,题目考察的知识点是固定的,只是变着花样出题,遇到这类计算题只要按照庖丁解牛的方法,抓出题目要考察的知识点,找到对应的数学工具,问题就会迎刃而解。所以总结和把握规律是最重要的。
参考文献
[1]刘明丰.数学复习中的多学科沟通[J].上海中学数学,2005(4):16-19.
[2]周良友.数学复习中的多学科沟通[J].高考,2005(4):12-15.
[3]冯寅.数学高考复习应加强多学科联系[J].中学理科,2002(10): 16-18.
[4]冯寅.数学教学中的多学科沟通[J].数学通讯,2002(1): 10-12.
[5]鞠金海.透视数学与多学科联系关注中考应用题的趋势[J].中学数学月刊,2002(9):24-26.
中图分类号:G633.6文献标识码:A
随着高中课程改革的实施和渗透, 高考数学命题中突出了数学的工具性,从而加强了与各学科的相互渗透与融合,随着高考改革的日趋完善,高考数学题目也更注重创新能力及数学应用意识的培养,数学与其他学科的联系日趋紧密。数学是一门工具性极强的学科,在现实生活中是重要组成部分。自然科学的物理、化学、生物以及地理等许多学科内多种问题的解决途径离不开数学工具的支持。培养学生解决问题的能力, 是非常重要的教学任务。学生要具有使用数学知识,分析其他学科的问题,并转化成数学问题加以处理的能力。在高三数学综合复习阶段要重视数学与其他学科的联系。下面仅就数学与物理、化学、生物及地理等学科的相互联系。
1 数学与物理学的联系
近年来,随着高考改革的推进,高考物理题出现了与生活、生产、科研实际联系的题目,增加与实际联系的题目和与其他学科知识有一定联系的题目。从要求会分析复杂的“纯物理”过程变为更强调通过对实际情景分析,建立物理模型,综合运用知识解决问题的能力。物理考题解题过程中,加强了考察考生用数学方法解决物理问题能力的题目,物理问题不会专门考察考生刻意追求数学, 但遇到的数学问题却不能回避, 应该使学生懂得,其实物理课程中有很多知识和内容都与数学只是紧密相连, 如物理中运动问题、变力作功及气态变化等等。下面通过例子来探讨数学与物理的联系。
图甲图乙
例如:如图有一辆小车B静止停在光滑水平面上,一个质量为m的小铁块A(不计体积),以水平速度V0=4.0m/s滑上小车B的左端,然后与右侧挡板碰撞,最后恰好滑到小车的左端,已知M/m=3:1,小车长L=1m。并设A与挡板碰撞时无机械能损失,碰撞时间忽略不计,g取10m/s2,求:
(1)A和B最后的速度;
(2)铁块A与小车B之间的动摩擦因数;
(3)铁块A与小车B的挡板相碰前后小车B的速度,并在图乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的v-t图线。
问题分析:本题主要考察运用物理学理学的动量守恒定律和动能定理等理论,要解决本题需要运用数学中的一元方程、二元方程、曲线方程等知识。
解题思路:
(1)对A、B系统,由动量守恒定律得:
mv0 = (M+m) v得 v == 1m/s
(2)对A、B系统,由动能定理,对全过程有:
mg·2L =mv02 - (M+m)2
解得 == 0.3
(3)设A和B碰撞前的速度分别为v10和v20。由动能定理可以得出代人数据解得
mgL =mv02 -mv102 -Mv202代入数据解得
v10 =m/s ,v20 =m/s = 0.3m/s
对B小车,由动量定理可以得出
mgt1=Mv20 ,t1 = ,设A和B碰撞后A的速度变为v1,而B的速度变为v2,同时可得,
mv0=mv1+Mv2, mv02 -mv12 -Mv22 = mgL
v1 =m/s,v2 =m/s = 1.7m/s
碰后小车B做匀减速运动,
由动量定理得 -mgt2=Mv-Mv2得t2 == 0.7s
根据上述计算作出小车B的速度—时间图线如图所示。
2 数学与化学的联系
化学,给学生的印象是都是反应过程,几乎联想不到数学的问题,但是仔细研究不难发现化学中与数学也是密不可分的, 主要的知识点涉及到一元方程和不等式、二元方程和不等式、函数图象、排列组合、数列矩阵、立体几何等等。下面我们就通过一个例子来谈谈数学与化学的联系。
例如福建省2010年高考理科综合化学题:化合物Bilirubin在一定波长的光照射下发生分解反应,反应物浓度随反应时间变化如右图所示,计算反应4-8min间的平均反应速率为多少?同时推测反应16min时反应物的浓度是多少?
问题分析:本题考查反应速率计算,依据反应速率定义,运用图中数据比较容易计算4-8min间的平均反应速率。但是要求得反应在16min时的反应物浓度,则要求比較高,这也是本题的难点,不仅要充分运用化学知识、同时对数学的线性函数知识要了如指掌,才能解决本题。
解题思路:化合物Bilirubin是医学上的胆红素,它在一定波长的光照射下发生分解反应,从题意中很难看出这个反应是不是可逆反应。只能依据图像分析数据,认为0-8min浓度由40 umol·L-1降到10umol·L-1,8~16min浓度浓度由10 umol·L-1降到2.5umol·L-1。
3 数学与生物的联系
利用数学思想方法定量地研究生物学问题,是生物学深入发展的标志之一。该特点反映在高考中,表现为问题的解决与数学学科的结合越来越紧密,有些问题解题方式的数学化也越来越明显。生物中的许多内容研究都离不开数学,无论是实验数据的处理,还是细微地方的思考问题的方式,二者有着密不可分的联系。在生物学中涉及细胞分裂,以及遗传变异中涉及的概率和统计等知识, 这些都与数学知识紧密相连。
例如:鸟类幼鸟在性别由性别染色体Z和W所决定。鸟类的年龄很小时,很难确定幼鸟的性别。利用遗传标志物,通过杂交,能使不同性别的幼鸟产生不同表型。遗传标志物应位于哪一条染色体上,才会使杂交后代的雌鸟和雄鸟产生不同的表型?
问题分析:通过分析可以看出,该生物题主要是考察生物学中的遗传学问题,而这类问题的解决离不开数学知识,通过高中数学知识中的方程和等式来解决此类问题。
解题思路:雌鸟为ZW,雄鸟为ZZ,要利用遗传标志,且通过杂交确定幼鸟在性别,遗传标志物应位于Z染色体。杂交亲本应选显性表现型的雌鸟(只带一个显性基因)和隐性表现型的雄鸟(隐性纯合子),杂交后代中,凡隐性个体全是雌鸟,显性个体都为雄鸟。如鸡羽毛芦花性状的遗传。芦花为显性,非芦花为隐性。
4 数学与地理的联系
在高中地理学中经常碰到测量风速、湿度、降雨量、日照时数、预报台风、温度变化规律等问题,分析这些问题需要将地理问题转化为数学模型来解决的。
例如:测量一个地区的降雨量,是通过测量水平地面单位面积的降雨总量的深度,现我们使用上口径28 cm,下口径20 cm,深为30cm 的圆形水桶进行降雨量的测量,如果在一次降雨过程中,水桶中的雨水深30cm,那么这次降雨量是多少?
问题分析:地理学上的降雨量即水平单位面积上的降水深度,常用大口径容器收集和测量, 从而可以转化为数学中有关立体几何的知识进行处理。
解题思路:设水桶上口半径为R,下口半径为r1,所接雨水水面圆半径为r,水桶深度为h1,所接雨水深度为h,则2R=28,R=14,2r=20,r=10,h=30,h1=34/4.
V = h (S1+S2+)
=(144+169+156) =
降雨量 H =≈5.3
所以此次降雨量约为53毫米。
总之,随着高考改革的推进,学科之间出现了交叉与渗透,这已是大势所趋。各学科的计算问题是复习的难点,这些问题都与数学有关,在高考前的复习中,不能孤立的复习每个学科,数学与各个学科都有着密切的联系,在高三各个学科的复习中始终坚持数学知识的重要性,从而可以使学生全面的学习数学,提高学生分析问题、解决问题的能力。
现行高中各学科涉及的计算问题多而复杂,很多同学见到这类的问题无从下手,思维混乱,硬着头皮解决了一个问题,碰到下一个计算题时,依然不知道如何处理。其实这些计算题都是有规律可循的,记住一点,所有的计算题都离不开数学这一工具来解答,题目考察的知识点是固定的,只是变着花样出题,遇到这类计算题只要按照庖丁解牛的方法,抓出题目要考察的知识点,找到对应的数学工具,问题就会迎刃而解。所以总结和把握规律是最重要的。
参考文献
[1]刘明丰.数学复习中的多学科沟通[J].上海中学数学,2005(4):16-19.
[2]周良友.数学复习中的多学科沟通[J].高考,2005(4):12-15.
[3]冯寅.数学高考复习应加强多学科联系[J].中学理科,2002(10): 16-18.
[4]冯寅.数学教学中的多学科沟通[J].数学通讯,2002(1): 10-12.
[5]鞠金海.透视数学与多学科联系关注中考应用题的趋势[J].中学数学月刊,2002(9):24-26.