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广州市番禺区在2012年开始推广“研学后教”的课堂教学模式，这种模式就是要改变学生的学习方式，使他们自主学习、乐于探究，并逐渐形成受益终身的可持续发展能力.学生课前自主研学的质量的保证，是实施这种课堂教学模式的前提.如何保证学生课前自主研学的质量呢？除了制度、时间上的保证外，最关键的是编写与学生能力相适应的高质量研学案，尤其是设计好研学案中学生自学、探究的内容.
问题情境教学是以学科知识为教学内容，创设问题情境，引发学生产生认知上的冲突的一种教学模式.在这种教学模式下，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者.笔者认为，我们应设计“情境研学案”来引导学生乐于参与自学活动.
在“情境研学案”的编写过程中，教师应精心创设问题情境，触发学生弄清问题的迫切心情，从而激发学生主动探索知识的强烈欲望，让他们自觉、愉快地完成自学之旅.下面结合教学实践谈谈我的一些做法及感悟.
一、使用生活实例或趣味小故事，创设问题情境
创设生活化或趣味性的问题情境就是把数学学习的内容以问题的形式贯穿于生动有趣或贴近学生日常生活的情境中.将问题置于生动、有趣、生活化的情境中，能使学生的认知与情感融入解决问题的活动中来，并在解决问题的过程中得到轻松的发展.
例如，在指数函数的研学案中，我在里面引用了关于拿破仑的一个故事：拿破仑是一位与数学很有缘的人，几何学上的一个定理是他发现并证明的.这条定理是：若在任意三角形的各边向外作等边三角形，则它们的外接圆圆心也构成一个等边三角形.然而，这位显赫的将军，却在无意中陷进了指数效应的旋涡！公元1797年，当拿破仑参观国立卢森堡小学的时候，赠送了一束价值三个金路易（一个路易相当于20个法郎）的玫瑰花，并不假思索地许诺说：“只要法兰西共和国存在一天，我将每年送一束价值相等的玫瑰花，以此作为两国友谊的象征.”此后，由于连年的征战，拿破仑忘却了这一诺言.公元1984年后，卢森堡王国郑重向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”，要求法国政府在拿破仑的声誉和巨额的债款中，二者选取其一.这笔高额巨款，就是60法郎的本金，以5%的年利率，在187年的指数效应下的产物.这一历史公案使法国政府陷入极为难看的局面！这笔债款应该是多少呢？
这个有趣的故事把枯燥、抽象的数学还原成学生喜闻乐见的东西，激发了学生的学习欲望，增强了学生的想象力，调动了学生的学习积极性，也让学生见识了指数函数的神奇效应，意识到数学知识的重要性.
二、挖掘数学知识本身的联系，创设问题情境
数学知识之间具有很强的关联性，因此根据数学知识之间的内在联系、发展变化的规律创设问题情境，引导学生进行联想，唤醒学生自己头脑中的知识经验系统，与新知识产生联系，激起学生探索规律的意识，从而积极、主动地进行探索学习，是一种切实可行的方法，也是常用的方法.
例如，我在圆的标准方程研学案中，这样引导学生：什么叫做圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探究：圆心为A（a，b），半径为r的圆的标准方程.
再如，在平面向量的正交分解与坐标运算的研学案中，我是这样创设问题情境来引入的：图1大家知道，光滑斜面上的木块所受重力可以分解为平行斜面使木块下滑的力F1和木块产生的垂直于斜面的压力F2（如图1）.一个向量也可以分解为两个互相垂直的向量的线性表达吗？
在平面直角坐标系中，每一个点可用一对有序实数（即它的坐标）表示，那么对平面直角坐标内的每一个向量，可否用实数对来表示？又如何表示呢？
学生可以由斜边上物体所受重力的分解，联想到向量应有常见的正交分解；由点的坐标表示，结合平面向量基本定理联想到向量也有坐标形式.平面向量对学生来说是全新的内容，通过类比联想，学生接受起来也不觉得困难了.
三、利用学生原有的认知基础，创设问题情境
数学知识也是系统的.在一系列知识之间，往往前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，学生对新知识的学习是以旧知识为基础的，新知要么在旧知的基础上引申和发展起来，要么在旧知的基础上增加新的内容，或由旧知重新组织或转化而成，所以旧知是学习新知最直接最常用的认知停靠点.
例如，在集合概念的研学案中可以这样引入：
1.在初中，我们学过哪些集合？
2.在初中，我们用集合描述过什么？
3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？
4.请写出小于10的所有自然数.
5.什么是集合？学生在初中接触过一些用集合定义的概念（如正数的集合、线段的垂直平分线、不等式的解集等），对集合有一定的认识.这个研学案注重新旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，以层层递进的问题组的形式创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念.这样，让学生自己探索集合的概念，学生乐学、会学，真正成为学习的主体.
四、引发学生的认知冲突，创设问题情境
“认知冲突”是学生已有的知识和经验与当前面临的新知学习之间的矛盾与碰撞.一旦引发这种认知冲突，就会引起学生认知心理的不平衡，就能激起学生的求知欲和好奇心，使学生产生解决这种认知冲突，获得心理平衡的动机.
例如，在简单的线性规划的研学案中，我先让学生看一道题的解答过程.
题目：已知1≤x-y≤2，且2≤x y≤4，求4x-2y的范围.
解：1≤x-y≤2……①
2≤x y≤4……②
① ②得：3≤2x≤6……③
①×（-1） ②得：0≤2y≤3……④
③×2 ④×（-1）得：3≤4x-2y≤12
这种解法对吗？如何判断？如果错，错在哪里？正确的解法又是什么？
这节课的研学案，我在课前几分钟发给学生.一上课，在我的引导下学生积极地参与了探究与讨论，并通过举反例很快发现了这是错误的解法.但用原有的认知结构无法得出正确结果，使学生感到好奇并渴望求解，并产生了进一步学习的兴趣，有利于学生进入特定的学习状态，有利于教学目标的顺利实现.
当然，问题情境的创设方法并不拘泥于以上几种，不同的教师采用不同的角度切入，会产生不同的教学效果.以上是我在教学实践中较常用、有代表性的做法.经过一段时间的实践证明，设计合适的“情境研学案”，不仅改进了数学知识的呈现方式，更重要的是诱发了学生的学习兴趣，使学生更积极地进行自主探究、合作交流等活动，从而有效地改变了学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2]刘伟.数学教学中认知冲突的创设[J].中国科教创新导刊，2009（33）.
（责任编辑黄春香）
问题情境教学是以学科知识为教学内容，创设问题情境，引发学生产生认知上的冲突的一种教学模式.在这种教学模式下，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者.笔者认为，我们应设计“情境研学案”来引导学生乐于参与自学活动.
在“情境研学案”的编写过程中，教师应精心创设问题情境，触发学生弄清问题的迫切心情，从而激发学生主动探索知识的强烈欲望，让他们自觉、愉快地完成自学之旅.下面结合教学实践谈谈我的一些做法及感悟.
一、使用生活实例或趣味小故事，创设问题情境
创设生活化或趣味性的问题情境就是把数学学习的内容以问题的形式贯穿于生动有趣或贴近学生日常生活的情境中.将问题置于生动、有趣、生活化的情境中，能使学生的认知与情感融入解决问题的活动中来，并在解决问题的过程中得到轻松的发展.
例如，在指数函数的研学案中，我在里面引用了关于拿破仑的一个故事：拿破仑是一位与数学很有缘的人，几何学上的一个定理是他发现并证明的.这条定理是：若在任意三角形的各边向外作等边三角形，则它们的外接圆圆心也构成一个等边三角形.然而，这位显赫的将军，却在无意中陷进了指数效应的旋涡！公元1797年，当拿破仑参观国立卢森堡小学的时候，赠送了一束价值三个金路易（一个路易相当于20个法郎）的玫瑰花，并不假思索地许诺说：“只要法兰西共和国存在一天，我将每年送一束价值相等的玫瑰花，以此作为两国友谊的象征.”此后，由于连年的征战，拿破仑忘却了这一诺言.公元1984年后，卢森堡王国郑重向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”，要求法国政府在拿破仑的声誉和巨额的债款中，二者选取其一.这笔高额巨款，就是60法郎的本金，以5%的年利率，在187年的指数效应下的产物.这一历史公案使法国政府陷入极为难看的局面！这笔债款应该是多少呢？
这个有趣的故事把枯燥、抽象的数学还原成学生喜闻乐见的东西，激发了学生的学习欲望，增强了学生的想象力，调动了学生的学习积极性，也让学生见识了指数函数的神奇效应，意识到数学知识的重要性.
二、挖掘数学知识本身的联系，创设问题情境
数学知识之间具有很强的关联性，因此根据数学知识之间的内在联系、发展变化的规律创设问题情境，引导学生进行联想，唤醒学生自己头脑中的知识经验系统，与新知识产生联系，激起学生探索规律的意识，从而积极、主动地进行探索学习，是一种切实可行的方法，也是常用的方法.
例如，我在圆的标准方程研学案中，这样引导学生：什么叫做圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探究：圆心为A（a，b），半径为r的圆的标准方程.
再如，在平面向量的正交分解与坐标运算的研学案中，我是这样创设问题情境来引入的：图1大家知道，光滑斜面上的木块所受重力可以分解为平行斜面使木块下滑的力F1和木块产生的垂直于斜面的压力F2（如图1）.一个向量也可以分解为两个互相垂直的向量的线性表达吗？
在平面直角坐标系中，每一个点可用一对有序实数（即它的坐标）表示，那么对平面直角坐标内的每一个向量，可否用实数对来表示？又如何表示呢？
学生可以由斜边上物体所受重力的分解，联想到向量应有常见的正交分解；由点的坐标表示，结合平面向量基本定理联想到向量也有坐标形式.平面向量对学生来说是全新的内容，通过类比联想，学生接受起来也不觉得困难了.
三、利用学生原有的认知基础，创设问题情境
数学知识也是系统的.在一系列知识之间，往往前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，学生对新知识的学习是以旧知识为基础的，新知要么在旧知的基础上引申和发展起来，要么在旧知的基础上增加新的内容，或由旧知重新组织或转化而成，所以旧知是学习新知最直接最常用的认知停靠点.
例如，在集合概念的研学案中可以这样引入：
1.在初中，我们学过哪些集合？
2.在初中，我们用集合描述过什么？
3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？
4.请写出小于10的所有自然数.
5.什么是集合？学生在初中接触过一些用集合定义的概念（如正数的集合、线段的垂直平分线、不等式的解集等），对集合有一定的认识.这个研学案注重新旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，以层层递进的问题组的形式创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念.这样，让学生自己探索集合的概念，学生乐学、会学，真正成为学习的主体.
四、引发学生的认知冲突，创设问题情境
“认知冲突”是学生已有的知识和经验与当前面临的新知学习之间的矛盾与碰撞.一旦引发这种认知冲突，就会引起学生认知心理的不平衡，就能激起学生的求知欲和好奇心，使学生产生解决这种认知冲突，获得心理平衡的动机.
例如，在简单的线性规划的研学案中，我先让学生看一道题的解答过程.
题目：已知1≤x-y≤2，且2≤x y≤4，求4x-2y的范围.
解：1≤x-y≤2……①
2≤x y≤4……②
① ②得：3≤2x≤6……③
①×（-1） ②得：0≤2y≤3……④
③×2 ④×（-1）得：3≤4x-2y≤12
这种解法对吗？如何判断？如果错，错在哪里？正确的解法又是什么？
这节课的研学案，我在课前几分钟发给学生.一上课，在我的引导下学生积极地参与了探究与讨论，并通过举反例很快发现了这是错误的解法.但用原有的认知结构无法得出正确结果，使学生感到好奇并渴望求解，并产生了进一步学习的兴趣，有利于学生进入特定的学习状态，有利于教学目标的顺利实现.
当然，问题情境的创设方法并不拘泥于以上几种，不同的教师采用不同的角度切入，会产生不同的教学效果.以上是我在教学实践中较常用、有代表性的做法.经过一段时间的实践证明，设计合适的“情境研学案”，不仅改进了数学知识的呈现方式，更重要的是诱发了学生的学习兴趣，使学生更积极地进行自主探究、合作交流等活动，从而有效地改变了学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2]刘伟.数学教学中认知冲突的创设[J].中国科教创新导刊，2009（33）.
（责任编辑黄春香）