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基于改进的一维剪切梁模型[J],对剪切模量是其深度的某一幂函数的戍层非均质土层,得到其稳态动力响应的封闭型解析表达式.首次证明了这种土层振型函数的正交性,然后利用随机振动理论,并基于基岩输入地震加速度的功率谱密度函数:白噪声谱和过滤白噪声谱.研究了该土层对地震的随机动力响应问题.计算结果表明,1)在基岩输入地震加速度的功率谱为白噪声谱的情况下,土层的最大期望反应均有别于过滤白噪声谱时的相应值;2)平稳输入与输出过高地估计了土层的随机响应.