【摘 要】
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1等价形式文[1]指出文[2]、[3]中的不等式:设x、y、z∈R+,则x+3zy+z+y+3xz+x+z+3yx+y≥6(1)x3+y3+z3≥x2y+y2z+z2x+23[x·(x-y)2+y(y-z)2+z(z-x)2](2)等价于x3+y3+z3≥2(xy2+
【机 构】
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安徽省南陵县工山二中 241319
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1等价形式文[1]指出文[2]、[3]中的不等式:设x、y、z∈R+,则x+3zy+z+y+3xz+x+z+3yx+y≥6(1)x3+y3+z3≥x2y+y2z+z2x+23[x·(x-y)2+y(y-z)2+z(z-x)2](2)等价于x3+y3+z3≥2(xy2+yz2+zx2)-(x2y+y2z+z2x)(3)其实(3)式还等价于xyW2+yz2+zx2≤13(x+y+z)·(x2+y2+z2).(4)证明由(3)式知(
1 The equivalent form [1] points out the inequalities in [2], [3]: Let x, y, z∈R+, then x+3zy+z+y+3xz+x+z+3yx+y≥6 (1) x3+y3+z3≥x2y+y2z+z2x+23[x·(xy)2+y(yz)2+z(zx)2](2) is equivalent to x3+y3+z3≥2 ( Xy2+yz2+zx2)-(x2y+y2z+z2x) (3) In fact, formula (3) is also equivalent to xyW2+yz2+zx2≤13(x+y+z)·(x2+y2+z2). 4) The proof is known from (3)
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