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【内容摘要】以“问题为导向”的个性化教学改变了原来“满堂灌”的教学方式，教师通过提出“问题链”，能够有效调动学生自主探究问题以及解决问题的积极性，促使学生可以成为课堂真正的主人，从而将课堂气氛变得更加活跃、富有生机。
【关键词】问题导向;性化教学;抛物线;最值问题
一、个性化教学
“能让每个同学感受到成功的课堂才是成功的课堂”，而个性化教学就体现了对生命个性的追求和崇尚，是实现数学核心素养重要教学方式之一。
个性化学习的含义包括：
第一：以学生个性特点以及发展特点为基础，利用各种科学合理的方式、策略、内容以及评价方式等具有针对性地让学生展开学习，从而促使学生能够从各个方面得到自由和谐的发展。
第二：在个性化学习当中，主要强调学生的整个学习过程要有个性的展现，同时在学习过程中不断养成一定的个性。从而充分体现出学习者自身具备的独特性，发展性以及原创精神。
第三：采用个性化教学能够充分尊重学生学习主体地位，做到以学生为本，使得学生可以从被动学习状态中得到解放，进而转变为学习上的主动者，积极自主的进行知识的探索和构建，并且在学习过程中善于合作、积极表现自我以及展现丰富的个性，促使学生可以迎合社会发展需求不断成长。
二、高中数学“问题导向”的教学意义
“问题导向”的数學教学方式是在教师的问题引导下，学生主动思考，探索，发现和构建数学模型，从而解决相关知识，符合新课程的理念。
1.“问题导向”的教学方式有利于培养学生的核心素养
“思维是从问题开始的”，利用问题引导，能够更加有效地激发学生学习兴趣，并且可以不断提升学生对问题的探索欲望，促使学生思维能力得到发散，提升自身逻辑思维能力以及数学知识的建模能力等。
2.问题的设计要求
问题的设计是实现高效率课堂的关键。从教师的角度看，教师要创设适当的问题情境，促进学生问题意识的形成。提出的问题要有一定的目的性，可控性，因此，教师应结合实际教学目标以及知识重难点创设具有价值性的问题。而以学生的角度去看，教师所设计的问题要具备一定可操作性以及探索性，能够符合学生发展规律以及认知特点。从教学规律看，应当利用“最近发展区”，引导学生自己去提出问题、解决问题。教师可以建立“问题链”，通过问题驱动，将学生塑造成可以主动提出问题并且将问题进行解决的自主学习者，从而使得学生能够不断发展进步。
三、以《与抛物线有关的最值问题》体验“问题导向”的个性化教学
本节课的教学目标是利用抛物线的定义和函数的思想求解与抛物线有关的最值问题，使得学生能够养成数形结合以及划归思想，不断提升学生自身探究问题以及自主解决问题的能力，并且在教学过程中逐渐将逻辑推理数学建模思想、数学运算以及直观想象等各项数学学科核心素养进行有效渗透。
教学片断展示：
问题构建：如已知抛物线y2=4x，P属于抛物线上的一个不断移动的点，若C（3，0），请问|PC|的最小值为多少。
教师活动：问题1：怎样建立|PC|的函数式;
学生活动：写出|PC|两点间的距离公式。
问题2： |PC|=（x-3） 2 y2，表达式中既有x又有y，如何求最值？
学生活动：直接代入点P在曲线上，转化为二次函数的最值问题。
设计意图：培养学生化归的思想和函数的思想。
教师活动：
问题1：观察题目特点，分析题目的本质是什么？哪些是变化的量？（抛物线上的动点） 哪些是不变的量？（定点C） 变中有没有规律性？（有最小值）
问题2：启发思考：如果不是一个定点呢？
学生活动：分小组合作探究（借助智慧课堂的平板电脑），思维很活跃。进行多个问题提出例如：分析动点到一条定直线之间的距离;分析和思考动点到两个不同定点之间的距离之和;分析动点与另一个动点之间的距离;分析动点与两条直线之间的距离等。
提出问题：请同学们思考，这里大家提出的问题中的定直线和定点有没有什么要求？大家能否在不改变题设的主干条件下，每个小组变式一题，并通过平板电脑展示在投影上？
学生活动：将学生进行分组，展开合作探索，教师作为引导者负责监督，并给予学生指导，制定个性化方案。
设计意图：学生深度体验课堂，让学生能够从合作探究的过程中感受到变式思维存在的魅力。并且不断提升学生对问题进行观察和提出的能力。充分展现出数学学科核心素养中直观想象思维以及数学建模思维。在尊重学生主体地位的基础上，有效发挥学生主体作用，并且能够感受到变化之中追求不变的思想内涵。
通过师生的共同合作探究，给出变式形式：
变式一：如在已知的抛物线y2=4x当中 ，存在动点P，请问P点到直线x-y 4=0的最短距离。
变式二：如在已知的抛物线y2=4x当中，存在动点P，F属于抛物线的一个焦点，如果点A（3，2），请计算出|PA| |PF|的最小值为多少。
变式三：如在已知的抛物线y2=4x当中，存在动点P，经过动点P分别作出y轴以及直线x-y 4=0各自的垂线，两者的垂足分别是为A以及B，请问|PA| |PB|的最小值为多少。
变式四：如在已知的抛物线y2=4x当中，存在动点P，点Q属于圆C：（x-3）2 y2=1之中的一个已知动点，请问|PQ|的最小值为多少。
学生活动：分小组合作探究四道变式题目，并请学生代表在小组内进行讲解。
设计意图：锻炼学生自主进行问题解决的能力以及帮助学生掌握知识进行迁移的能力。
课堂在一道题的变式下展开，通过一题多变达到知识点的融会贯通和升华。有别于传统的变式训练，不是由老师直接进行变式讲解，而是通过教师不断地启发提问，一步步引导学生小组合作，借助平板，让学生能够积极主动地进行变式探究，并且通过自主探究和思考将问题进行解决。同时体现了核心素养中的数学建模的过程。 以变式一为例进行讲解：
提出问题1：点P到直线的距离怎样建立函数关系式？
学生活动：设点P（x，y），d=|x-y 4|2
提出问题2：表达式中既有x，又有y，如何求最值？
学生活动：将x=y24代入，转化为二次函数的最值。
提出问题3：转化为函数的最值问题，需要注意哪些问题？
学生活动：在对函数的最值进行求解时应当注意到函数的定义域。
提出问题4：同学们都分析得很正确，这种借助函数来求最值的方法叫作目标函数法，充分展现了函数思想。而根据图像（数形结合的思想），还有没有其他解法？（引导学生观察当动点P到直线的距离最小时，点P位置的特点）
学生活动：观察发现：点P处的切线与直线平行
提出问题5：那我们可以设出与已知直线平行的直线x-y m=0，如何求变量m的值？
学生活动：结合直线以及曲线的一些方程式，利用Δ=0，能够求得m的值。
提出问题6：求出m的值后，那么点P到直线的距离可以如何转化？
学生活动：能够将直线与P点之间的距离转变成两条平行线之间的距离。
教師活动：我们把这种方法称为判别式法，利用的是方程的思想。
提出问题7：如果题目给出的曲线是椭圆，两种方法都适用么？
学生活动：学生利用平板实际操作，将曲线换成椭圆，探究发现，利用函数的方法麻烦，因为椭圆中的x，y都是二次的，代换会比较麻烦，很难求解，而利用方程的思想，数形结合是可以求解。
设计意图：类比推理，探索问题的本质，体现核心素养的逻辑推理能力和知识迁移能力。利用平板电脑，借助智慧课堂，学生可以自主操作，提高了课堂的学习效率。
在数学教师对变式一进行讲解的过程当中，有效转变了传统“满堂灌”的教学策略，利用问题提出作为引导，不断地设问，促使学生可以逐步体验到思维不断变化的过程，同时也能够有效地将学生从以往的被动学习状态快速向着主动学习状态进行转变，这样一来学生便可以真正地掌握课堂学习的主动性，充分发挥自身主体作用，实现个性化学习，并且进一步促使课堂学习氛围不断活跃多彩。
【参考文献】
[1] 刘正章.一道抛物线最值问题的拓展探究[J].中学数学杂志，2019（3）：24-25.
[2] 李迪淼.关于抛物线的十个最值问题[J].数学通报，2002（8）：21-23.
[3] 郝四柱.由一道最值问题的研究例谈问题的特殊化[J].上海中学数学，2011（10）：47-48.
[4] 张文俊.一个抛物线定值与最值问题的探究与推广[J].中学数学研究，2015（10）：30-32.
（作者单位：广东省广州市培英中学）
【关键词】问题导向;性化教学;抛物线;最值问题
一、个性化教学
“能让每个同学感受到成功的课堂才是成功的课堂”，而个性化教学就体现了对生命个性的追求和崇尚，是实现数学核心素养重要教学方式之一。
个性化学习的含义包括：
第一：以学生个性特点以及发展特点为基础，利用各种科学合理的方式、策略、内容以及评价方式等具有针对性地让学生展开学习，从而促使学生能够从各个方面得到自由和谐的发展。
第二：在个性化学习当中，主要强调学生的整个学习过程要有个性的展现，同时在学习过程中不断养成一定的个性。从而充分体现出学习者自身具备的独特性，发展性以及原创精神。
第三：采用个性化教学能够充分尊重学生学习主体地位，做到以学生为本，使得学生可以从被动学习状态中得到解放，进而转变为学习上的主动者，积极自主的进行知识的探索和构建，并且在学习过程中善于合作、积极表现自我以及展现丰富的个性，促使学生可以迎合社会发展需求不断成长。
二、高中数学“问题导向”的教学意义
“问题导向”的数學教学方式是在教师的问题引导下，学生主动思考，探索，发现和构建数学模型，从而解决相关知识，符合新课程的理念。
1.“问题导向”的教学方式有利于培养学生的核心素养
“思维是从问题开始的”，利用问题引导，能够更加有效地激发学生学习兴趣，并且可以不断提升学生对问题的探索欲望，促使学生思维能力得到发散，提升自身逻辑思维能力以及数学知识的建模能力等。
2.问题的设计要求
问题的设计是实现高效率课堂的关键。从教师的角度看，教师要创设适当的问题情境，促进学生问题意识的形成。提出的问题要有一定的目的性，可控性，因此，教师应结合实际教学目标以及知识重难点创设具有价值性的问题。而以学生的角度去看，教师所设计的问题要具备一定可操作性以及探索性，能够符合学生发展规律以及认知特点。从教学规律看，应当利用“最近发展区”，引导学生自己去提出问题、解决问题。教师可以建立“问题链”，通过问题驱动，将学生塑造成可以主动提出问题并且将问题进行解决的自主学习者，从而使得学生能够不断发展进步。
三、以《与抛物线有关的最值问题》体验“问题导向”的个性化教学
本节课的教学目标是利用抛物线的定义和函数的思想求解与抛物线有关的最值问题，使得学生能够养成数形结合以及划归思想，不断提升学生自身探究问题以及自主解决问题的能力，并且在教学过程中逐渐将逻辑推理数学建模思想、数学运算以及直观想象等各项数学学科核心素养进行有效渗透。
教学片断展示：
问题构建：如已知抛物线y2=4x，P属于抛物线上的一个不断移动的点，若C（3，0），请问|PC|的最小值为多少。
教师活动：问题1：怎样建立|PC|的函数式;
学生活动：写出|PC|两点间的距离公式。
问题2： |PC|=（x-3） 2 y2，表达式中既有x又有y，如何求最值？
学生活动：直接代入点P在曲线上，转化为二次函数的最值问题。
设计意图：培养学生化归的思想和函数的思想。
教师活动：
问题1：观察题目特点，分析题目的本质是什么？哪些是变化的量？（抛物线上的动点） 哪些是不变的量？（定点C） 变中有没有规律性？（有最小值）
问题2：启发思考：如果不是一个定点呢？
学生活动：分小组合作探究（借助智慧课堂的平板电脑），思维很活跃。进行多个问题提出例如：分析动点到一条定直线之间的距离;分析和思考动点到两个不同定点之间的距离之和;分析动点与另一个动点之间的距离;分析动点与两条直线之间的距离等。
提出问题：请同学们思考，这里大家提出的问题中的定直线和定点有没有什么要求？大家能否在不改变题设的主干条件下，每个小组变式一题，并通过平板电脑展示在投影上？
学生活动：将学生进行分组，展开合作探索，教师作为引导者负责监督，并给予学生指导，制定个性化方案。
设计意图：学生深度体验课堂，让学生能够从合作探究的过程中感受到变式思维存在的魅力。并且不断提升学生对问题进行观察和提出的能力。充分展现出数学学科核心素养中直观想象思维以及数学建模思维。在尊重学生主体地位的基础上，有效发挥学生主体作用，并且能够感受到变化之中追求不变的思想内涵。
通过师生的共同合作探究，给出变式形式：
变式一：如在已知的抛物线y2=4x当中 ，存在动点P，请问P点到直线x-y 4=0的最短距离。
变式二：如在已知的抛物线y2=4x当中，存在动点P，F属于抛物线的一个焦点，如果点A（3，2），请计算出|PA| |PF|的最小值为多少。
变式三：如在已知的抛物线y2=4x当中，存在动点P，经过动点P分别作出y轴以及直线x-y 4=0各自的垂线，两者的垂足分别是为A以及B，请问|PA| |PB|的最小值为多少。
变式四：如在已知的抛物线y2=4x当中，存在动点P，点Q属于圆C：（x-3）2 y2=1之中的一个已知动点，请问|PQ|的最小值为多少。
学生活动：分小组合作探究四道变式题目，并请学生代表在小组内进行讲解。
设计意图：锻炼学生自主进行问题解决的能力以及帮助学生掌握知识进行迁移的能力。
课堂在一道题的变式下展开，通过一题多变达到知识点的融会贯通和升华。有别于传统的变式训练，不是由老师直接进行变式讲解，而是通过教师不断地启发提问，一步步引导学生小组合作，借助平板，让学生能够积极主动地进行变式探究，并且通过自主探究和思考将问题进行解决。同时体现了核心素养中的数学建模的过程。 以变式一为例进行讲解：
提出问题1：点P到直线的距离怎样建立函数关系式？
学生活动：设点P（x，y），d=|x-y 4|2
提出问题2：表达式中既有x，又有y，如何求最值？
学生活动：将x=y24代入，转化为二次函数的最值。
提出问题3：转化为函数的最值问题，需要注意哪些问题？
学生活动：在对函数的最值进行求解时应当注意到函数的定义域。
提出问题4：同学们都分析得很正确，这种借助函数来求最值的方法叫作目标函数法，充分展现了函数思想。而根据图像（数形结合的思想），还有没有其他解法？（引导学生观察当动点P到直线的距离最小时，点P位置的特点）
学生活动：观察发现：点P处的切线与直线平行
提出问题5：那我们可以设出与已知直线平行的直线x-y m=0，如何求变量m的值？
学生活动：结合直线以及曲线的一些方程式，利用Δ=0，能够求得m的值。
提出问题6：求出m的值后，那么点P到直线的距离可以如何转化？
学生活动：能够将直线与P点之间的距离转变成两条平行线之间的距离。
教師活动：我们把这种方法称为判别式法，利用的是方程的思想。
提出问题7：如果题目给出的曲线是椭圆，两种方法都适用么？
学生活动：学生利用平板实际操作，将曲线换成椭圆，探究发现，利用函数的方法麻烦，因为椭圆中的x，y都是二次的，代换会比较麻烦，很难求解，而利用方程的思想，数形结合是可以求解。
设计意图：类比推理，探索问题的本质，体现核心素养的逻辑推理能力和知识迁移能力。利用平板电脑，借助智慧课堂，学生可以自主操作，提高了课堂的学习效率。
在数学教师对变式一进行讲解的过程当中，有效转变了传统“满堂灌”的教学策略，利用问题提出作为引导，不断地设问，促使学生可以逐步体验到思维不断变化的过程，同时也能够有效地将学生从以往的被动学习状态快速向着主动学习状态进行转变，这样一来学生便可以真正地掌握课堂学习的主动性，充分发挥自身主体作用，实现个性化学习，并且进一步促使课堂学习氛围不断活跃多彩。
【参考文献】
[1] 刘正章.一道抛物线最值问题的拓展探究[J].中学数学杂志，2019（3）：24-25.
[2] 李迪淼.关于抛物线的十个最值问题[J].数学通报，2002（8）：21-23.
[3] 郝四柱.由一道最值问题的研究例谈问题的特殊化[J].上海中学数学，2011（10）：47-48.
[4] 张文俊.一个抛物线定值与最值问题的探究与推广[J].中学数学研究，2015（10）：30-32.
（作者单位：广东省广州市培英中学）