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摘要：在旋转问题的教学中，着眼于概念课教学，以概念形成过程的介绍、数学思想方法的渗透、学生核心素养的培养为主线，用适当的问题引领学生共同思考，为学生提供更多动手操作的机会;借助于操作引导学生主动参与探索，并及时抽象概括，培养学生积极探究，主动获取知识的素养和能力。
关键词：旋转 概念教学 动手操作 问题引领
近日，笔者执教了一节九年级校际公开课——沪科版《24.1旋转》第一课时，在教学过程中，着眼于概念课教学，以概念形成过程的介绍、数学思想方法的渗透、学生核心素养的培养为主线，用适当的问题引领学生共同思考，圆满完成本节课教学目标。下面笔者就结合课堂实践谈谈“问题引领”的概念教学。
一、教学简录
1.问题情境，引入旋转
问题1：“假如世界没有了转动，我们的生活会有什么影响？”
众生指出日常生活中存在转动：水龙头、电风扇、汽车轮子、雨刮器、钟表、汽车方向盘。
学生：如果没有旋转，我们的生活会有很多不便。
教学分析：利用学生日常生活情景，激发学生兴趣，点燃其求知欲，让学生经历在现实生活情境中抽象出的数学问题，让学生们认识到现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题。
2.观察交流，归纳旋转
问题2：几何画板展示了两组图形的变换，观察两次作图有什么共同特点。
都有一个定点：第一个图A点，第二个图O点;都有特定方向：第一个图逆时针，第二个图顺时针;角度不一样：第一个图转角度小点，第二个图转动角度大点。
旋转三要素（板书）：定点→旋转中心，方向→旋转方向，角度→旋转角度。
问题3：你能根据刚才的观察交流归纳出旋转的定义吗？
生1：“一个图形围绕定点，转动一个角度得到一个图形叫旋转。”
生2：“一个图形绕着一个定点，按一定方向，转动一个角度得到一个图形叫旋转。”
问题4：大家都同意他们的说法吗？
刚才老师的图形变换是在黑板平面演示的，所以定义要加上在“平面内”。
定义板书：在平面内，一个图形绕着一个定点，按照一定方向，旋转一定角度得到另一个图形的变换叫旋转。
问题5：图（1）中的三角形谁是旋转角？
∠BAD，∠CAE，可以用量角器测量出角度。
问题6：图（2）中的三角形旋转了多少度？哪个是旋转角？
∠AOA′，∠BOB′，∠COC′，可以用量角器测量出角度。
（几何画板展示）正方形ABCD边长为3，且DE=1;△ABF是△ADE的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）连接EF，△AEF是什么三角形？
问题7：图（2）中有几个旋转角？怎么找到的？
“三个，找到对应点后与旋转中心连接所成的角。”
问题8：图（2）中能找到几个对应点？
学生议论纷纷，有说三个，有说很多……
三角形在转动中每个点都在转动，也都有对应点，所以有无数对应点，那他们与旋转中心所成的角会是多少呢？我们用几何画板验证一下，得出结论：这些角度也等于旋转角。
教学分析：通过学生直观判断和同学交流，归纳、概括和深刻理解旋转角概念，通过老师富有深意的问题，学生的学习热情很快被点燃，其已有的知识经验与活动经验被充分唤醒。
3.分析类比，认识旋转
几何画板演示△ABC绕点O转动，观察有什么共同的特征。
教师提出问题9：从形的角度看;从线段的角度看;从角的角度看。
学生根据问题，纷纷交流，充分讨论，顺利完成旋转性质的归納。
（学生合作交流展示）
“旋转前后全等”“对应点与旋转中心所成线段相等”;
“对应点与旋转中心所成的角度相等;都是等于旋转角”……
教师演示：已知点A，O，画出点A绕着点O顺时针方向旋转90°后的图。
“问题引领”下的课例研究
问题10：老师刚才如何画出这个点的旋转？
众生：连线，画角，截取。
问题11：线段的旋转怎么画？三角形的旋转怎么画？
（学生交流）
学生：转为点的旋转，因为线段可以由两个特征点确定，三角形可以由三个特征点确定形状。
教学分析：通过由浅入深分层次、有梯度的问题，学生充分交流思考，数学思维被充分调动。在线段、三角形的转化活动中明确特征点的旋转，通过老师的示范、问题的引领、同学思想交流的碰撞，大部分同学能够在问题中用概念作出判断，用概念解决问题，实现概念的巩固应用。学生在不断分析、思考中经历新知内化的过程，逐步加深对旋转概念的认识，渐次发展其转化、分析问题等重要数学核心素养与能力。
4.拓展延伸，运用旋转
已知Rt△ABC，∠BCA=90°，∠ABC=30°，AC=2，P为三角形内一点，
（1）请作出△APB绕着A点顺时针旋转60°后的图形△AP′B′;
（2）请根据你的作图提出一个数学问题。
（学生在学案上巩固作图，并根据图形积极提出问题）
“连接BB’，求四边形ACBB’的面积。”
“求证ΔABB′为等边三角形。”
“连接PP’，求证ΔAPP′为等边三角形。”
……
问题12：当P为三角形内任一点，求PA+PB+PC最小值。
（学生议论纷纷）
5.课堂小结，展望旋转 今天你有什么收获？明天会学什么？回头看这节课，你经历了什么？
“认识了旋转，会画旋转。”
“明天会学什么？用旋转解决最后老师留下的思考题。”
“从生活实例抽象出旋转定义，研究旋转性质，总结了旋转的作图。我真切地感受到，类比与归纳是数学学习的重要方法。”
“以后我们还会学习利用旋转解决问题。”
教学分析：作为本章的起始课，通过生活实例，仿照以前的平移、轴对称的特征，根据已有经验，让学生感受到知识学习的“相似性”，增强新知识学习的信心。数学思想方法始终渗透学习的每一环节。引导学生学会提炼数学思想方法——类比、转化、归纳等，也对后面内容作了展望，通过设置思考题激发欲望，为后续学习打开思路。
二、教学反思
1.遵循认知规律，经历概念学习
波利亚指出：“教材呈现在学生面前的大多是严格的系统的描述，他们是直截了当地写出结果，隐去了发现的过程。”本节课教材内容只有不到一頁，所以在安排本节课内容时，让学生跟着问题探究、发现、总结、归纳，形成概念，理解性质，运用知识。
其实概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，所以不应该简单给出定义，应当遵循认知规律，引导学生参与概念的形成过程，暴露思维活动。如：三角形旋转有几个对应点？一开始大都认为是三个对应点，经过讨论、分析，领悟旋转本质，这对后面学习性质以及今后应用都有很大帮助。
2.从“点全、线联、面融”的视角上好概念课
（1）点全：溯源设景引概念，水落石出析概念
概念教学中要找出概念如何产生的。旋转就是从生活中的现象抽象出来的，与前面的学习没有直接关联。定义要点透，即如何下定义，抓住概念本质属性，概念描述的关键点要透彻。
（2）线联：明析从哪里来，去哪里
在备课中要了解概念在教材中的作用、地位到底是什么，概念往何处走，产生这个概念要干什么、有什么用，即概念的数学利用价值在哪里。旋转的利用价值首先是为圆做铺垫，其次旋转是一个全等变换，在初中几何学习全等变换是一条主线贯穿始终：平移，轴对称，折叠，旋转。因为全等变换的重要性，所以其也被称为一种解题方法，我们要在动态图形中识别属于哪一种变换，这样就可以用它们的一些性质来解决问题。所以概念教学的线联就是要产生数学价值。
（3）面融：悟出本质，融会贯通
概念教学要把之前学过的内容融汇在一起，即要知道它承前是什么，也要知道启后是什么。把整个知识体系，即教材架构理清楚。在概念学习时可以类比之前的平移变换、轴对称变换。学了概念后要解决什么问题，通过小结的设问，给学生一个暗示或伏笔，让学生心生向往。本节教学设计的后面设置了开放问题：根据你的作图提出一个数学问题。这有助于对学生们概念结构层面有一个承前启后的整体认识，从而引导其掌握概念学习的思想方法，提高“四能”，进而发展“六核”——数学学科核心素养。
总之，本节课以“问题引领”为载体，抓住概念生成，注重概念关键点的理解，围绕概念教学本质设置问题，探究过程中追求从简单到复杂，提炼出数学结果本质现象，圆满达成教学目标。相信只要老师们备课时深研教材，设置合理性问题，引导、激励学生主动参与，从而获取思维活动经验，提高探究问题、解决问题的能力，就一定能让基本思想和核心素养在平时教学中落地生根。
关键词：旋转 概念教学 动手操作 问题引领
近日，笔者执教了一节九年级校际公开课——沪科版《24.1旋转》第一课时，在教学过程中，着眼于概念课教学，以概念形成过程的介绍、数学思想方法的渗透、学生核心素养的培养为主线，用适当的问题引领学生共同思考，圆满完成本节课教学目标。下面笔者就结合课堂实践谈谈“问题引领”的概念教学。
一、教学简录
1.问题情境，引入旋转
问题1：“假如世界没有了转动，我们的生活会有什么影响？”
众生指出日常生活中存在转动：水龙头、电风扇、汽车轮子、雨刮器、钟表、汽车方向盘。
学生：如果没有旋转，我们的生活会有很多不便。
教学分析：利用学生日常生活情景，激发学生兴趣，点燃其求知欲，让学生经历在现实生活情境中抽象出的数学问题，让学生们认识到现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题。
2.观察交流，归纳旋转
问题2：几何画板展示了两组图形的变换，观察两次作图有什么共同特点。
都有一个定点：第一个图A点，第二个图O点;都有特定方向：第一个图逆时针，第二个图顺时针;角度不一样：第一个图转角度小点，第二个图转动角度大点。
旋转三要素（板书）：定点→旋转中心，方向→旋转方向，角度→旋转角度。
问题3：你能根据刚才的观察交流归纳出旋转的定义吗？
生1：“一个图形围绕定点，转动一个角度得到一个图形叫旋转。”
生2：“一个图形绕着一个定点，按一定方向，转动一个角度得到一个图形叫旋转。”
问题4：大家都同意他们的说法吗？
刚才老师的图形变换是在黑板平面演示的，所以定义要加上在“平面内”。
定义板书：在平面内，一个图形绕着一个定点，按照一定方向，旋转一定角度得到另一个图形的变换叫旋转。
问题5：图（1）中的三角形谁是旋转角？
∠BAD，∠CAE，可以用量角器测量出角度。
问题6：图（2）中的三角形旋转了多少度？哪个是旋转角？
∠AOA′，∠BOB′，∠COC′，可以用量角器测量出角度。
（几何画板展示）正方形ABCD边长为3，且DE=1;△ABF是△ADE的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）连接EF，△AEF是什么三角形？
问题7：图（2）中有几个旋转角？怎么找到的？
“三个，找到对应点后与旋转中心连接所成的角。”
问题8：图（2）中能找到几个对应点？
学生议论纷纷，有说三个，有说很多……
三角形在转动中每个点都在转动，也都有对应点，所以有无数对应点，那他们与旋转中心所成的角会是多少呢？我们用几何画板验证一下，得出结论：这些角度也等于旋转角。
教学分析：通过学生直观判断和同学交流，归纳、概括和深刻理解旋转角概念，通过老师富有深意的问题，学生的学习热情很快被点燃，其已有的知识经验与活动经验被充分唤醒。
3.分析类比，认识旋转
几何画板演示△ABC绕点O转动，观察有什么共同的特征。
教师提出问题9：从形的角度看;从线段的角度看;从角的角度看。
学生根据问题，纷纷交流，充分讨论，顺利完成旋转性质的归納。
（学生合作交流展示）
“旋转前后全等”“对应点与旋转中心所成线段相等”;
“对应点与旋转中心所成的角度相等;都是等于旋转角”……
教师演示：已知点A，O，画出点A绕着点O顺时针方向旋转90°后的图。
“问题引领”下的课例研究
问题10：老师刚才如何画出这个点的旋转？
众生：连线，画角，截取。
问题11：线段的旋转怎么画？三角形的旋转怎么画？
（学生交流）
学生：转为点的旋转，因为线段可以由两个特征点确定，三角形可以由三个特征点确定形状。
教学分析：通过由浅入深分层次、有梯度的问题，学生充分交流思考，数学思维被充分调动。在线段、三角形的转化活动中明确特征点的旋转，通过老师的示范、问题的引领、同学思想交流的碰撞，大部分同学能够在问题中用概念作出判断，用概念解决问题，实现概念的巩固应用。学生在不断分析、思考中经历新知内化的过程，逐步加深对旋转概念的认识，渐次发展其转化、分析问题等重要数学核心素养与能力。
4.拓展延伸，运用旋转
已知Rt△ABC，∠BCA=90°，∠ABC=30°，AC=2，P为三角形内一点，
（1）请作出△APB绕着A点顺时针旋转60°后的图形△AP′B′;
（2）请根据你的作图提出一个数学问题。
（学生在学案上巩固作图，并根据图形积极提出问题）
“连接BB’，求四边形ACBB’的面积。”
“求证ΔABB′为等边三角形。”
“连接PP’，求证ΔAPP′为等边三角形。”
……
问题12：当P为三角形内任一点，求PA+PB+PC最小值。
（学生议论纷纷）
5.课堂小结，展望旋转 今天你有什么收获？明天会学什么？回头看这节课，你经历了什么？
“认识了旋转，会画旋转。”
“明天会学什么？用旋转解决最后老师留下的思考题。”
“从生活实例抽象出旋转定义，研究旋转性质，总结了旋转的作图。我真切地感受到，类比与归纳是数学学习的重要方法。”
“以后我们还会学习利用旋转解决问题。”
教学分析：作为本章的起始课，通过生活实例，仿照以前的平移、轴对称的特征，根据已有经验，让学生感受到知识学习的“相似性”，增强新知识学习的信心。数学思想方法始终渗透学习的每一环节。引导学生学会提炼数学思想方法——类比、转化、归纳等，也对后面内容作了展望，通过设置思考题激发欲望，为后续学习打开思路。
二、教学反思
1.遵循认知规律，经历概念学习
波利亚指出：“教材呈现在学生面前的大多是严格的系统的描述，他们是直截了当地写出结果，隐去了发现的过程。”本节课教材内容只有不到一頁，所以在安排本节课内容时，让学生跟着问题探究、发现、总结、归纳，形成概念，理解性质，运用知识。
其实概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，所以不应该简单给出定义，应当遵循认知规律，引导学生参与概念的形成过程，暴露思维活动。如：三角形旋转有几个对应点？一开始大都认为是三个对应点，经过讨论、分析，领悟旋转本质，这对后面学习性质以及今后应用都有很大帮助。
2.从“点全、线联、面融”的视角上好概念课
（1）点全：溯源设景引概念，水落石出析概念
概念教学中要找出概念如何产生的。旋转就是从生活中的现象抽象出来的，与前面的学习没有直接关联。定义要点透，即如何下定义，抓住概念本质属性，概念描述的关键点要透彻。
（2）线联：明析从哪里来，去哪里
在备课中要了解概念在教材中的作用、地位到底是什么，概念往何处走，产生这个概念要干什么、有什么用，即概念的数学利用价值在哪里。旋转的利用价值首先是为圆做铺垫，其次旋转是一个全等变换，在初中几何学习全等变换是一条主线贯穿始终：平移，轴对称，折叠，旋转。因为全等变换的重要性，所以其也被称为一种解题方法，我们要在动态图形中识别属于哪一种变换，这样就可以用它们的一些性质来解决问题。所以概念教学的线联就是要产生数学价值。
（3）面融：悟出本质，融会贯通
概念教学要把之前学过的内容融汇在一起，即要知道它承前是什么，也要知道启后是什么。把整个知识体系，即教材架构理清楚。在概念学习时可以类比之前的平移变换、轴对称变换。学了概念后要解决什么问题，通过小结的设问，给学生一个暗示或伏笔，让学生心生向往。本节教学设计的后面设置了开放问题：根据你的作图提出一个数学问题。这有助于对学生们概念结构层面有一个承前启后的整体认识，从而引导其掌握概念学习的思想方法，提高“四能”，进而发展“六核”——数学学科核心素养。
总之，本节课以“问题引领”为载体，抓住概念生成，注重概念关键点的理解，围绕概念教学本质设置问题，探究过程中追求从简单到复杂，提炼出数学结果本质现象，圆满达成教学目标。相信只要老师们备课时深研教材，设置合理性问题，引导、激励学生主动参与，从而获取思维活动经验，提高探究问题、解决问题的能力，就一定能让基本思想和核心素养在平时教学中落地生根。