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Kingenberg证明了任意紧致黎曼流形上都存在闭测地线，Yau提出是否能够证明紧致黎曼流形上有无穷多条闭测地线．由著名的Cheeger—Gromoll的核心结构的思想，任意的具非负曲率完备非紧的黎曼流形与它的核心是同伦等价的．因此可以考虑具非负曲率完备非紧的黎曼流形闭测地线存在性和分布性问题．本文证明了当核心的余维数是奇数且具非负曲率的完备非紧的黎曼流形上存在有无穷多条闭测地线；并由此讨论了紧致的非单连通黎曼流形上无穷多的闭测地线存在性问题．